/*
* 大整数分解到现在都是世界级的难题,但却是一个重要的研究方向,大整数在公共密钥的研究上有着重要的作用
* Pollard Rho算法的原理就是通过某种方法得到两个整数a和b.而待分解的大整数为n,计算p=gcd(abs(a-b),n),直到p不为1或者a,b出现循环为止.
* 然后再判断是否为n,如果p==n||p==1,那么返回n时一个质数
* 否则p就是n的一个因子
* 那么我们又可以递归地计算Pollard(p)和Pollard(n/p).
* 最后就可以推出n的所有质因子
*
* 具体操作中我们常常使用函数 x[i+1]=(x[i]*x[i]+c)%n 来逐步迭代计算a和b的值,通常c取1,即b=a*a+1,在下一次计算中,将b的值赋给a,再次使用上式来计算新的b的值,当a,b出现循环时即可退出判断.(初值自己确定)
* 但是这样的话判断循环比较麻烦,这里给出Floyd(没错又是他)发明的一个聪明而又有趣的算法:
* 假设我们在一个很长很长的圆形轨道上面行走,如何知道自己已经走了一圈了呢?
* 可以让两个人A和B按照 vb = va<<1 从同一起点开始向前走,当B第一次赶上A时,我们就知道B已经走了两圈
* 所以我们可以把x当作B,把y当作A,然后进行循环测试
*
* 对于Pollard Rho算法,它可以在O(sqrt(p))的时间复杂度内找到n的一个小因子p,可见效率还是可以的
* 但是对于一个因子很少或者因子值很大的大整数n来说,这个算法的复杂度依然不是很好
*/
//以下给出Pollard Rho和Miller-Rabin素数测试配合使用的整数分解算法
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
typedef long long ll;
const int counts = ,N = ; ll tot,cnt,fac[N],num[N]; ll gcd(ll a,ll b)
{return b?gcd(b,a%b):a;} ll qpow(ll a,ll x,ll p)
{
ll ret=;
for(;x;x>>=,a=a*a%p)
if(x&)
ret=ret*a%p;
return ret;
} ll multi(ll a,ll b,ll p)
{
ll ans=;
a%=p;
for(;b;b>>=,a=(a<<)%p)
if(b&)
ans=(ans+a)%p;
return ans;
} bool Miller_Rabin(ll n)
{
if(n==)return true;
if(n< || !(n&))return false;
ll m=n-,a,x,y;int k=;
while(!(m&))++k,m>>=;
for(int i=;i<counts;++i)
{
a=rand()%(n-)+;
x=qpow(a,m,n);
y=;
for(int j=;j<k;++j)
{
y=multi(x,x,n);
if(y== && x!=- && x!=n-)return false;
x=y;
}
if(y != -)return false;
}
return true;
} ll Pollard_Rho(ll n,ll c)
{
ll i=,k=,x=rand()%(n-)+,y=x,d;
while("fighting")
{
++i;
x=(multi(x,x,n)+c)%n;
d=gcd((y-x+n),n);
if(<d && d<n)return d;
if(y == x)return n;
if(i == k)y=x,k<<=;
}
} void find(ll n,int c)
{
if(n == )return ;
if(Miller_Rabin(n))
{
fac[tot++]=n;
return ;
}
ll p=n,k=c;
while(p>=n)p=Pollard_Rho(p,c--);
find(p,k);
find(n/p,k);
} int main()
{
ll n;
while(std::cin>>n)
{
tot=;
find(n,);
std::sort(fac,fac+tot);
num[]=;
int k=;
for(int i=;i<tot;++i)
{
if(fac[i] == fac[i-])
++num[k-];
else
{
num[k]=;
fac[k++]=fac[i];
}
}
cnt=k;
for(int i=;i<cnt;++i)
std::cout<<fac[i]<<"^"<<num[i]<<" ";
std::cout<<std::endl;
}
return ;
}

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