Range Sum Query - Mutable 精简无递归线段树

操作：

单点更新，区间求和

区间求和：如sum [3,10) 需要对19，5，12，26节点求和即可。

观察可知，左端点为右子节点(奇数)时直接相加，右端点为左子节点(偶数)时直接相加，两边向中间移动并求其父节点。

 class NumArray {
 public:
     NumArray(vector<int> nums) {
         n = nums.size();
         tree.resize(n * ); // 满二叉树
         buildTree(nums);
     }
 
     void buildTree(vector<int>& nums) {
         for (int i = n; i < n * ; ++i) {
             tree[i] = nums[i - n];
         }
         for (int i = n - ; i > ; --i) {
             tree[i] = tree[i<<] + tree[i<<|];
         }
     }
 
     void update(int i, int val) {
         tree[i += n] = val;
         while (i > ) {
             tree[i / ] = tree[i] + tree[i^];
             i /= ;
         }
     }
 
     int sumRange(int i, int j) {
         int sum = ;
         for (i += n, j += n; i <= j; i /= , j /= ) {
             if ((i & ) == ) sum += tree[i++];
             if ((j & ) == ) sum += tree[j--];
         }
         return sum;
     }    
 
 private:
     int n;
     vector<int> tree;
 };

Refer:

Codeforces blog

树状数组解法

所有的奇数位置的数字和原数组对应位置的相同，偶数位置是原数组若干位置之和，若干是根据坐标的最低位 Low Bit 来决定的 ( x&-x )

[i, j] 区间和：sum[j]-sum[i-1]

 class NumArray {
 public:
     NumArray(vector<int>& nums) {
         data.resize(nums.size());
         bit.resize(nums.size()+);
         for(int i=;i<nums.size();i++){
             update(i,nums[i]);
         }
     }
 
     void update(int i, int val) {
         int diff = val - data[i];
         for(int j=i+;j<bit.size();j+=(j&-j)){
             bit[j]+=diff;
         }
         data[i] = val;
     }
 
     int sumRange(int i, int j) {
         return getSum(j+)-getSum(i);
     }
 
     int getSum(int i){
         int res = ;
         for(int j=i;j>=;j-=(j&-j)){
             res+=bit[j];
         }
         return res;
     }
 private:
     vector<int> data;
     vector<int> bit; // 前面补0, 从1开始
 };