ACM 计算几何中的精度问题(转)
http://www.cnblogs.com/acsmile/archive/2011/05/09/2040918.html
计算几何头疼的地方一般在于代码量大和精度问题,代码量问题只要平时注意积累模板一般就不成问题了。精度问题则不好说,有时候一个精度问题就可能成为一道题的瓶颈,简直“画龙点睛”。这些年的题目基本是朝着越来越不卡精度的方向发展了,但是也不乏一些%^&%题#$%$^,另外有些常识不管题目卡不卡,都是应该知道的。今天我就开膛回顾下见过且还有印象的精度问题,由于本人见识和记忆均有限,望各位大神瞄过后不吝补充。另外,为了弥补我匮乏的文思,我可能乱扯些不太相关或者尽人皆知的东西凑数。那么,现在开始。
计算几何的精度问题说到底其实是浮点数的精度问题,但我觉得“计算几何”比“浮点数”更能吸引眼球,所以选了这个标题。
1.浮点数为啥会有精度问题:
浮点数(以C/C++为准),一般用的较多的是float, double。
如果内存不是很紧张或者精度要求不是很低,一般选用double。14位的精度(是有效数字位,不是小数点后的位数)通常够用了。注意,问题来了,数据精度位数达到了14位,但有些浮点运算的结果精度并达不到这么高,可能准确的结果只有10~12位左右。那低几位呢?自然就是不可预料的数字了。这给我们带来这样的问题:即使是理论上相同的值,由于是经过不同的运算过程得到的,他们在低几位有可能(一般来说都是)是不同的。这种现象看似没太大的影响,却会一种运算产生致命的影响: ==。恩,就是判断相等。注意,C/C++中浮点数的==需要完全一样才能返回true。来看下面这个例子:
#include #include int main() { double a = asin(sqrt(2.0) / ) * 4.0; double b = acos(-1.0); printf(" a = %.20lf\n", a); printf(" b = %.20lf\n", b); printf(" a - b = %.20lf\n", a - b); printf("a == b = %d\n", a == b); return ; } 输出: a = 3.14159265358979360000 b = 3.14159265358979310000 a - b = 0.00000000000000044409 a == b =
我们解决的办法是引进eps,来辅助判断浮点数的相等。
2. eps
eps缩写自epsilon,表示一个小量,但这个小量又要确保远大于浮点运算结果的不确定量。eps最常见的取值是1e-8左右。引入eps后,我们判断两浮点数a、b相等的方式如下:
定义三出口函数如下: int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;}
则各种判断大小的运算都应做如下修正:
这样,我们才能把相差非常近的浮点数判为相等;同时把确实相差较大(差值大于eps)的数判为不相等。
PS: 养成好习惯,尽量不要再对浮点数做==判断。例如,我的修正写法2里就没有出现==。
3. eps带来的函数越界
如果sqrt(a), asin(a), acos(a) 中的a是你自己算出来并传进来的,那就得小心了。
如果a本来应该是0的,由于浮点误差,可能实际是一个绝对值很小的负数(比如1e-12),这样sqrt(a)应得0的,直接因a不在定义域而出错。
类似地,如果a本来应该是±1,则asin(a)、acos(a)也有可能出错。
因此,对于此种函数,必需事先对a进行校正。
4. 输出陷阱I
这一节和下一节一样,都是因为题目要求输出浮点数,导致的问题。而且都和四舍五入有关。
说到四舍五入,就再扯一下相关内容,据我所知有三种常见的方法:
1. printf(“%.3lf”, a); //保留a的三位小数,按照第四位四舍五入
2. (int)a; //将a靠进0取整
3. ceil(a); floor(a); //顾名思义,向上取证、向下取整。需要注意的是,这两个函数都返回double,而非int
其中第一种很常见于输出(nonsense…)。
现在考虑一种情况,题目要求输出保留两位小数。有个case的正确答案的精确值是0.005,按理应该输出0.01,但你的结果可能是0.005000000001(恭喜),也有可能是0.004999999999(悲剧),如果按照printf(“%.2lf”, a)输出,那你的遭遇将和括号里的字相同。
解决办法是,如果a为正,则输出a+eps, 否则输出a-eps
典型案例: POJ2826
5. 输出陷阱II
ICPC题目输出有个不成文的规定(有时也成文),不要输出: -0.000
那我们首先要弄清,什么时候按printf(“%.3lf\n”, a)输出会出现这个结果。
直接给出结果好了:a∈(-0.000499999……, -0.000……1)
所以,如果你发现a落在这个范围内,请直接输出0.000。更保险的做法是用sprintf直接判断输出结果是不是-0.000再予处理。
典型案例:UVA746
6. 范围越界
这个严格来说不属于精度范畴了,不过凑数还是可以的。请注意,虽然double可以表示的数的范围很大,却不是不穷大,上面说过最大是1e308。所以有些时候你得小心了,比如做连乘的时候,必要的时候要换成对数的和。
典型案例:HDU3558
7. 关于set
有时候我们可能会有这种需求,对浮点数进行 插入、查询是否插入过 的操作。手写hash表是一个方法(hash函数一样要小心设计),但set不是更方便吗。但set好像是按==来判重的呀?貌似行不通呢。经观察,set不是通过==来判断相等的,是通过<来进行的,具体说来,只要a
如果将小于定义成: bool operator < (const Dat dat)const{return val < dat.val - eps;}就可以解决问题了。 (基本类型不能重载运算符,所以封装了下)
8. 输入值波动过大
这种情况不常见,不过可以帮助你更熟悉eps。假如一道题输入说,给一个浮点数a, 1e-20 < a < 1e20。那你还敢用1e-8做eps么?合理的做法是把eps按照输入规模缩放到合适大小。
典型案例: HUSTOJ 1361
9. 一些建议
容易产生较大浮点误差的函数有asin、 acos。欢迎尽量使用atan2。
另外,如果数据明确说明是整数,而且范围不大的话,使用int或者long long代替double都是极佳选择,因为就不存在浮点误差了(尽管我几乎从来都只用double --!)
ACM 计算几何中的精度问题(转)的更多相关文章
- 计算误差——ACM计算几何中的精度问题
浮点数为何会有精度问题 占字节数 数值范围 十进制精度位数 float 4 -3.4e-38~3.4e38 6~7 double 8 -1.7e-308~1.7e308 14~15 如果内存不是很 ...
- ACM计算几何题目推荐
//第一期 计算几何题的特点与做题要领: 1.大部分不会很难,少部分题目思路很巧妙 2.做计算几何题目,模板很重要,模板必须高度可靠. 3.要注意代码的组织,因为计算几何的题目很容易上两百行代码,里面 ...
- 关于JavaScript中计算精度丢失的问题
摘要: 由于计算机是用二进制来存储和处理数字,不能精确表示浮点数,而JavaScript中没有相应的封装类来处理浮点数运算,直接计算会导致运算精度丢失. 为了避免产生精度差异,把需要计算的数字升级(乘 ...
- 计算价格, java中浮点数精度丢失的解决方案
计算价格, java中浮点数精度丢失的解决方案
- 【ZOJ】3785 What day is that day? ——浅谈KMP在ACM竞赛中的暴力打表找规律中的应用
转载请声明出处:http://www.cnblogs.com/kevince/p/3887827.html ——By Kevince 首先声明一下,这里的规律指的是循环,即找到最小循环周期. 这 ...
- entityFramework 中decimal精度缺失问题
在entityFramework中,decimal精度默认为2位数,当要设置的精度大于2位并且数据库中设置的decimal精度大于2位时,则将数据保存在数据库中后两位的小数内容将强制为00 解决方案: ...
- Python中浮点数精度处理
Python中,浮点数运算,经常会碰到如下情况: 出现上面的情况,主要还是因浮点数在计算机中实际是以二进制保存的,有些数不精确.比如说: 0.1是十进制,转化为二进制后它是个无限循环的数:0.0001 ...
- JS中浮点数精度误差解决
问题出现 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 问题分析 对于浮点数的四则运算,几乎所有的编程语言都会有类似精度误差的问题,只不过在 C++/C#/Java 这些语言中已经封 ...
- linux中时间精度的获取问题【转】
转自:http://www.xuebuyuan.com/877633.html 目前项目需要,需要对时间进行基准,基准的精度在微秒.下午老刘给我说不能用do_gettimeofday因为他的精度虽然可 ...
随机推荐
- NIO与AIO,同步/异步,阻塞/非阻塞
1.flip(),compact(),与clear()的使用 flip()内部实现,先将limit设为当前位置,再将缓冲区的postion设为0,所以是为将缓冲区的数据写出到其它通道或者get()作准 ...
- 天河2号荣膺第41届TOP500榜首
国际TOP500组织在6月17日公布最新全球超级计算机500强榜单,由中国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒33.86千万亿次的浮点运算速度成为全球最快的超级计算机. 天河2号(又称银河2号),将在 ...
- mysql简单复制服务搭建
.安装mysql源(centos7中默认是不包含mysql源) wget http://repo.mysql.com/mysql-community-release-el7-5.noarch.rpm ...
- Caffe源码解析5:Conv_Layer
转载请注明出处,楼燚(yì)航的blog,http://home.cnblogs.com/louyihang-loves-baiyan/ Vision_layer里面主要是包括了一些关于一些视觉上的操 ...
- 一维码:EAN-13码的识别
1.一维码简述: 一维条码是一种能用于信息编码和信息自动识别的标准符号,是由一组宽度不同的黑白符号按一定规则交替排列编码组成的图形符号,用于表示一定的信息. 码制指条码符号的类型,不同的类型有不同的编 ...
- [No000085]C#反射Demo,通过类名(String)创建类实例,通过方法名(String)调用方法
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Reflection; using Sy ...
- Oracle trunc()函数的用法
Oracle trunc()函数的用法 /**************日期********************/1.select trunc(sysdate) from dual --2013-0 ...
- BZOJ 3505 【Cqoi2014】 数三角形
Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个. 下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m ...
- FineUI(专业版)实现百变通知框(无JavaScript代码)!
博客园已经越来越不公正了,居然说我这篇文章没有实质的内容!! 我其实真的想问哪些通篇几十个字,没任何代码和技术分享,嚷嚷着送书的文章的就能雄霸博客园首页几天,我这篇文章偏偏就为管理员所容不下. 其实我 ...
- 浅谈对Spring Framework的认识
Spring Framework,作为一个应用框架,官方的介绍如下: The Spring Framework provides a comprehensive programming and con ...