将所有$A$和$B$混在一起排序,那么每个$B$要匹配一个$A$,从左往右依次考虑每个数:

如果是一个$B$:

  • 如果左边没有多余的$A$,那么将其放入堆$q_C$中,表示这个$B$还未匹配。
  • 否则选择左边代价最小的$A$和这个$B$进行匹配,并把代价取反,加上这个$B$往右匹配的贡献后放入堆$q_B$中,表示未来某个$A$抢走这个$B$的代价,即费用流的反悔操作。

如果是一个$A$:

  • 如果$q_C$非空,那么将该$A$直接与$q_C$中代价最小的$B$进行匹配即可。
  • 否则如果$q_B$非空且抢走之前的某个$B$更优,那么抢走之前的$B$,并把这个代价取反,加上这个$A$往右匹配的贡献后放入堆$q_A$中,同理表示费用流的反悔操作。
  • 否则说明这个$A$暂时不需要和左边某个$B$进行匹配,将其放入待命区,也就是堆$q_A$中即可。

显然每个数只会进行$O(1)$次堆操作,故时间复杂度为$O((n+m)\log (n+m))$。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int Case,n,m,i,ce,x;ll ans;
struct E{int x,y;E(){}E(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}}e[200010];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.x<b.x;}
int main(){
scanf("%d",&Case);
while(Case--){
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >A,B,C;
scanf("%d%d",&n,&m);
ce=0;
while(n--){
scanf("%d",&x);
e[++ce]=E(x,0);
}
while(m--){
scanf("%d",&x);
e[++ce]=E(x,1);
}
sort(e+1,e+ce+1,cmp);
ans=0;
for(i=1;i<=ce;i++){
ll x=e[i].x;
if(e[i].y==0){
if(!C.empty()){
ll t=C.top();
C.pop();
ans+=x+t;
}else if(!B.empty()){
ll t=B.top();
if(t+x<0){
B.pop();
ans+=x+t;
A.push(-t-x-x);
}else A.push(-x);
}else A.push(-x);
}else{
if(!A.empty()){
ll t=A.top();
A.pop();
ans+=x+t;
B.push(-t-x-x);
}else C.push(-x);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
}

  

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