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二分图最大匹配：

1.匈牙利算法：注意dfs中是dfs(c[w[i]])，搜索的是与之匹配的点。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 int n,m,x,y,fi[],w[],ne[],cnt,c[],ans;
 bool b[];

 void add(int u,int v)
 {
     w[++cnt]=v;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;
 }

 bool dfs(int u)
 {
     for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
       if(!b[w[i]])
       {
         b[w[i]]=;
         if(!c[w[i]] || dfs(c[w[i]]))
         {
             c[w[i]]=u;return ;
         }
       }
     return ;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         scanf("%d",&m);cnt=;
         memset(fi,,sizeof(fi));
         memset(c,,sizeof(c));
         for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             memset(b,,sizeof(b));
             if(dfs(i)) ans++;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

匈牙利算法

2.dinic算法：速度优于匈牙利算法，但是加边时需要区分两边的点。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;

 int n,m,x,y,fi[],w[],ne[],v[],cnt,ans,dis[];

 queue<int> q;

 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<='') {x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 void add(int u,int vv,int val)
 {
     w[++cnt]=vv;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;v[cnt]=val;
     w[++cnt]=u;ne[cnt]=fi[vv];fi[vv]=cnt;v[cnt]=val;
 }

 bool bfs()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     dis[]=;q.push();
     while(!q.empty())
     {
         int k=q.front();q.pop();
         for(int i=fi[k];i;i=ne[i])
           if(v[i]> && dis[w[i]]==-)
           {
               dis[w[i]]=dis[k]+;
               q.push(w[i]);
           }
     }
     return dis[n*+]==- ? :;
 }

 int dfs(int u,int vv)
 {
     if(u==n*+) return vv;
     int kkz,now=;
     for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
       if(dis[w[i]]==dis[u]+ && v[i]> && (kkz=dfs(w[i],min(vv-now,v[i]))))
       {
         v[i]-=kkz;v[i^]+=kkz;now+=kkz;
         if(now==vv) return now;
       }
     if(!now) dis[u]=-;
     return now;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         m=read();cnt=;ans=;
         memset(fi,,sizeof(fi));
         for(int i=;i<=m;i++) x=read(),y=read(),add(x,y+n,);
         for(int i=;i<=n;i++) add(,i,),add(i+n,*n+,);
         while(bfs()) ans+=dfs(,);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

dinic算法

欧拉函数：

1.公式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。

 ans=n;
 for(int i=;i*i<=n;i++)
   if(!(n%i))
   {
     while(!(n%i)) n/=i;ans=ans/i*(i-);
   }
 if(n!=) ans=ans/n*(n-);

公式

2.线性筛：

 phi[]=;
 for(int i=;i<=n;i++)
 {
     if(!b[i]) a[++a[]]=i,phi[i]=i-;
     for(int j=;a[j]*i<=n && j<=a[];j++)
     {
         b[i*a[j]]=;
         if(!(i%a[j]))
         {
             phi[i*a[j]]=phi[i]*a[j];break;
         }
         phi[i*a[j]]=phi[i]*phi[a[j]];
     }
 }

线性筛

莫比乌斯函数：

 u[]=;
 for(int i=;i<=n;i++)
 {
     if(!b[i]) q[++q[]]=i,u[i]=-;
     for(int j=;j<=q[] && i*q[j]<=n;j++)
     {
         b[i*q[j]]=;
         if(!(i%q[j]))
         {
             u[i*q[j]]=;break;
         }
         u[i*q[j]]=-u[i];
     }
 }

莫比乌斯函数

线性基：线性基的异或和是序列的最大异或和。

1.单区间：

 for(int i=;i<=n;i++)
   for(int j=;~i;i--)
     if(a[i]&(<<j))
     {
         if(f[j]) a[i]^=f[j];
         else
         {
             f[j]=a[i];break;
         }
     }

单区间线性基

2.多区间：f[i]表示区间[i,n]的线性基。

 struct node{
     int x,id;
 }f[N][],tmp;

 for(int i=n;i;i--)
 {
     memcpy(f[i],f[i+],sizeof(f[i+]));
     tmp=(node){a[i],i};
     for(int j=;~j;j--)
       if(tmp.x&(<<j))
       {
           if(!f[i][j].x) swap(tmp,f[i][j]);
           else
           {
               if(f[i][j].id>tmp.id) swap(tmp,f[i][j]);
               tmp.x^=f[i][j].x;
           }
       }
 }

多区间线性基

扩展欧几里得算法解二元一次方程：

 int gcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(!b)
     {
         x=;y=;return a;
     }
     int k=gcd(b,a%b,x,y),z=y;
     y=x-a/b*y;x=z;
     return k;
 }

 void getans(int a,int b,int c,int &x,int &y)
 {
     int k=c/gcd(a,b,x,y);
     x*=k;y*=k;
 }

二元一次方程

FFT：

1.使用STL里面的complex，比较方便：

 #define E complex<double>
 #define pi acos(-1)

 void fft(E *u,int v)
 {
     for(int i=;i<n;i++) if(r[i]>i) swap(u[r[i]],u[i]);
     for(int i=;i<n;i<<=)
     {
         E wn(cos(pi/i),v*sin(pi/i));
         for(int j=;j<n;j+=(i<<))
         {
             E w(,);
             for(int k=;k<i;k++,w=w*wn)
             {
                 E x=u[j+k],y=u[i+j+k]*w;
                 u[j+k]=x+y;u[i+j+k]=x-y;
             }
         }
     }
     if(v==-) for(int i=;i<n;i++) u[i]/=n;
 }

 int main()
 {
     n=read();for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
     m=read();for(int i=;i<=m;i++) b[i]=read();
     m+=n;
     for(n=;n<=m;n<<=) l++;
     for(int i=;i<n;i++) r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
     fft(a,);fft(b,);
     for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
     fft(a,-);
     for(int i=;i<n;i++) c[i]=(int)(a[i].real()+0.5);
 }

STLcomplex FFT

2.struct定义complex型，要比STL快：

 #define pi acos(-1)

 int n,m,l,r[N];

 struct E{
     double a,b;
     E() {}
     E(double aa,double bb):a(aa),b(bb) {}
     E operator + (const E&u) const {return E(a+u.a,b+u.b);}
     E operator - (const E&u) const {return E(a-u.a,b-u.b);}
     E operator * (const E&u) const {return E(a*u.a-b*u.b,a*u.b+b*u.a);}
     E operator !() const {return E(a,-b);}
 }a[N],b[N];

 void fft(E *u,int v)
 {
     for(int i=;i<n;i++) if(r[i]>i) swap(u[r[i]],u[i]);
     for(int i=;i<n;i<<=)
     {
         E wn(cos(pi/i),v*sin(pi/i));
         for(int j=;j<n;j+=(i<<))
         {
             E w(,);
             for(int k=;k<i;k++,w=w*wn)
             {
                 E x=u[j+k],y=u[i+j+k]*w;
                 u[j+k]=x+y;u[i+j+k]=x-y;
             }
         }
     }
     if(v==-) for(int i=;i<n;i++) u[i].a/=n;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].a);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].a);
     m+=n;
     for(n=;n<=m;n<<=) l++;
     for(int i=;i<l;i++) r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
     fft(a,);fft(b,);
     for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
     fft(a,-);
     for(int i=;i<n;i++) c[i]=(int){a[i].a+0.5};
 }

手写complex FFT

KDtree：

1.求最小值，带更新：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define inf 999999999  

 int n,m,opt,x,y,root,kkz,ans;  

 struct node{
     int a[],mx[],mn[],l,r;
 }a[],c[],kkzv,T;  

 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<='') {x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }  

 bool operator < (node u,node v)
 {
     return u.a[kkz]<v.a[kkz];
 }  

 int abs(int u)
 {
     return u< ? -u:u;
 }  

 int dis(node u,node v)
 {
     return abs(u.a[]-v.a[])+abs(u.a[]-v.a[]);
 }  

 void update(int u)
 {
     node l=c[c[u].l],r=c[c[u].r];
     for(int i=;i<;i++)
     {
         if(c[u].l) c[u].mx[i]=max(c[u].mx[i],l.mx[i]),c[u].mn[i]=min(c[u].mn[i],l.mn[i]);
         if(c[u].r) c[u].mx[i]=max(c[u].mx[i],r.mx[i]),c[u].mn[i]=min(c[u].mn[i],r.mn[i]);
     }
 }  

 int build(int l,int r,int now)
 {
     kkz=now;
     int mid=l+r>>;
     nth_element(a+l,a+mid,a+r+);
     c[mid]=a[mid];
     for(int i=;i<;i++) c[mid].mn[i]=c[mid].mx[i]=c[mid].a[i];
     if(l<mid) c[mid].l=build(l,mid-,now^);
     if(r>mid) c[mid].r=build(mid+,r,now^);
     update(mid);
     return mid;
 }  

 int get(int k,node u)
 {
     int now=;
     for(int i=;i<;i++) now+=max(,c[k].mn[i]-u.a[i]);
     for(int i=;i<;i++) now+=max(,u.a[i]-c[k].mx[i]);
     return now;
 }  

 void insert(int k,int now)
 {
     if(T.a[now]>=c[k].a[now])
     {
         if(c[k].r) insert(c[k].r,now^);
         else
         {
             c[k].r=++n;c[n]=T;
             for(int i=;i<;i++) c[n].mn[i]=c[n].mx[i]=c[n].a[i];
         }
     }
     else
     {
         if(c[k].l) insert(c[k].l,now^);
         else
         {
             c[k].l=++n;c[n]=T;
             for(int i=;i<;i++) c[n].mn[i]=c[n].mx[i]=c[n].a[i];
         }
     }
     update(k);
 }  

 void query(int k)
 {
     int d,dl=inf,dr=inf;
     d=dis(c[k],T);
     ans=min(ans,d);
     if(c[k].l) dl=get(c[k].l,T);
     if(c[k].r) dr=get(c[k].r,T);
     if(dl<dr)
     {
         if(dl<ans) query(c[k].l);
         if(dr<ans) query(c[k].r);
     }
     else
     {
         if(dr<ans) query(c[k].r);
         if(dl<ans) query(c[k].l);
     }
 }  

 int query(node p)
 {
     ans=inf;T=p;
     query(root);
     return ans;
 }  

 int main()
 {
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++) a[i].a[]=read(),a[i].a[]=read();
     root=build(,n,);
     while(m--)
     {
         opt=read();kkzv.a[]=read();kkzv.a[]=read();
         if(opt==) T=kkzv,insert(root,);
         else printf("%d\n",query(kkzv));
     }
     return ;
 }  

min带修改

2.求最大值的cal函数：

 int cal(int u)
 {
     int now=;
     for(int k=;k<;k++) now+=max(abs(c[u].mx[k]-tmp.a[k]),abs(c[u].mn[k]-tmp.a[k]));
     return now;
 }

cal_max函数

KMP：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int N=;

 int t,n,next[N],len1,len2;
 char s1[N],s2[N];

 int cal()
 {
     int k=,ans=;
     for(int i=;i<=len1;i++)
     {
         while(k> && s1[k+]!=s1[i]) k=next[k];
         if(s1[k+]==s1[i]) k++;
         next[i]=k;
     }
     k=;
     for(int i=;i<=len2;i++)
     {
         while(k> && s1[k+]!=s2[i]) k=next[k];
         if(s1[k+]==s2[i]) k++;
         if(k==len1) ans++,k=next[k];
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s%s",s1+,s2+);
         len1=strlen(s1+);len2=strlen(s2+);
         printf("%d\n",cal());
     }
     return ;
 }

KMP