HyperLogLog算法
项目在统计UV/PV时用到了Druid的Hyper hyperunique算法,书上介绍这种算法求出的UV/PV存在一定误差,因此需要了解下误差来自哪里。
实现去重功能,最简单的就是使用set记录集合本身,缺点与前面Bloom Filter差不多,显而易见,需要大量内存空间。HyperLogLog为解决这个问题而生。
另外redis也实现了HyperLogLog的结构,所以可以从redis源码上分析下其实现。
1。基数计数
基数是指一个集合中不同元素的个数。假设有一组数据{1, 2, 3, 3, 4, 5},除去重复的数字之后,该组数据中不同的数有5个,则该组数据的基数为5。
那什么是基数统计呢?基数统计是指在误差允许的情况下估算出一组数据的基数。
2。伯努利过程
投掷一次硬币出现正、反两面的概率均为1/2。如果我们不断的投掷硬币,直到出现一次正面,在这样的一个过程中,投掷一次得到正面的概率为1/2,投掷两次才得到正面的概率为1/2^2….依次类推,投掷k次才得到一次正面的概率为1/2^k。这个过程在统计学上称为伯努利问题。
思考下面两个问题:
进行n次伯努利过程,所有投掷次数都小于k的概率
进行n次伯努利过程,所有投掷次数都大于k的概率
针对第一个问题,在一次伯努利过程中,投掷次数大于k的概率为1/2^k,也就是投了k次反面的概率。因此,在一次过程中投掷次数不大于k的概率为1-1/2^k。因此n次伯努利过程所有投掷次数都不大于k的概率为
很显然,第二个问题,n次伯努利过程,所有投掷次数都不小于k的概率为
从上述公式中可得出结论:当n远小于2^k时,P(x>=k)几乎为0,即所有投掷次数都小于k;当n远大于2^k时,P(x <= k)几乎为0,即所有投掷次数都大于k。因此,当x=k的情况下,我们可以把2^k当成n的一个粗糙估计。
3。基数统计和HyperLogLog算法
将上述伯努利过程转换到比特位串上,假设我们有8位比特位串,每一位上出现0或者1的概率均为1/2,投掷k次才得到一次正面的过程可以理解为第k位上出现第一个1的过程。
那么针对一个数据集来说,我们用某种变换将其转换成一个比特子串,就可以根据上述理论来估算出该数据集的技术。例如数据集转换成00001111,第一次出现1的位置为4,那么该数据集的基数为16。
于是现在的问题就是如何将数据集转换成一个比特位串?很明显,哈希变换可以帮助我们解决这个问题。
选取一个哈希函数,该函数满足一下条件:
具有很好的均匀性,无论原始数据集分布如何,其哈希值几乎服从均匀分布。这就保证了伯努利过程中的概率均为1/2
碰撞几乎忽略不计,也就是说,对于不同的原始值,其哈希结果相同的概率几乎为0
哈希得出的结果比特位数是固定的。
有了以上这些条件,就可以保证“伯努利过程”的随机性和均匀分布了。
接下来,对于某个数据集,其基数为n,将其中的每一个元素都进行上述的哈希变换,这样就得到了一组固定长度的比特位串,设f(i)为第i个元素比特位上第一次出现”1“的位置,简单的取其最大值f_max为f(i)的最大值,这样,我们就可以得出以下结论:
当n远小于2^f_max时,f_max为当前值的概率为0
当n远大于2^f_max时,f_max为当前值的概率为0
这样一来,我们就可以将f_max作为n的一个粗糙估计。当然,在实际应用中,由于数据存在偶然性,会导致估计量误差较大,这时候需要采用分组估计来消除误差,并且进行偏差修正。
HyperLogLog算法原理通俗版:Here I’ll cover only the basic idea using a very clever example found at [3]. Imagine you tell me you spent your day flipping a coin, counting how many times you encountered a non interrupted run of heads. If you tell me that the maximum run was of 3 heads, I can imagine that you did not really flipped the coin a lot of times. If instead your longest run was 13, you probably spent a lot of time flipping the coin.
所谓分组估计就是,每一个数据进行hash之后存放在不同的桶中,然后计算每一个桶的f_max,最后对这些值求一个平均f_avg,即可得到基数的粗糙估计2^f_avg。
误差消减原理通俗版:However if you get lucky and the first time you get 10 heads, an event that is unlikely but possible, and then stop flipping your coin, I’ll provide you a very wrong approximation of the time you spent flipping the coin. So I may ask you to repeat the experiment, but this time using 10 coins, and 10 different piece of papers, one per coin, where you record the longest run of heads. This time since I can observe more data, my estimation will be better.
实际实现中,分组估计也不能很好的解决误差问题,还需要额外的偏差修正工作。
http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/DuFl03-LNCS.pdf
4。Redis实现
对于输入,计算64位hash
hash最右14bit来进行分桶,桶的个数是2 ^14=16384个
统计hash左侧50bit,第一次1出现的位置(用bit存储需要6bit:2^6 = 64 > 50)
与对应桶的6bit值比较,若大于原来值,则更新之
redis HyperLogLog内存占用:6(存储第一次出现位置) * 16384(桶个数) / 8 (1byte = 8bit)/ 1024(bytes) = 12K
因此redis使用12K固定大小内存即可完成对一个Key的Unique统计,空间效率极高。
HyperLogLog算法的更多相关文章
- HyperLogLog 算法的原理讲解以及 Redis 是如何应用它的
作者:林冠宏 / 指尖下的幽灵 掘金:https://juejin.im/user/587f0dfe128fe100570ce2d8 博客:http://www.cnblogs.com/linguan ...
- 高可用Redis(六):瑞士军刀之bitmap,HyperLoglog和GEO
1.bitmap位图 1.1 bitmap位图的概念 首先来看一个例子,字符串big, 字母b的ASCII码为98,转换成二进制为 01100010 字母i的ASCII码为105,转换成二进制为 01 ...
- 浅谈redis的HyperLogLog与布隆过滤器
首先,HyperLogLog与布隆过滤器都是针对大数据统计存储应用场景下的知名算法. HyperLogLog是在大数据的情况下关于数据基数的空间复杂度优化实现,布隆过滤器是在大数据情况下关于检索一个元 ...
- 基数计数——HyperLogLog
所谓的基数计数就是统计一组元素中不重复的元素的个数.如统计某个网站的UV,或者用户搜索网站的关键词数量:再如对一个网站分别统计了三天的UV,现在需要知道这三天的UV总量是多少,怎么融合多个统计值. 1 ...
- HyperLogLog
数据量一大,连统计基数也成了一个麻烦事.在使用kylin的时候,遇到对度量值进行基数统计,使用的是Hyperloglog算法,占用内存小,误差小,实乃不错的方法,但查阅网上的资料与内容,感觉未能理解的 ...
- redis HyperLogLog 基数估算
HyperLogLog 可以接受多个元素的输入,返回输入元素的基数估算值基数,集合中不同元素的数量.如集合{1,2,3,1,2,3,4}的基数是4.估算,HyperLogLog算法返回的基数不是完全精 ...
- Redis HyperLogLog用法简介
(1)HyperLogLog简介 在Redis 在 2.8.9 版本才添加了 HyperLogLog,HyperLogLog算法是用于基数统计的算法,每个 HyperLogLog 键只需要花费 12 ...
- HyperLogLog算法分析及其应用
HyperLogLog 算法的原理讲解以及 Redis 是如何应用它的 探索HyperLogLog算法(含Java实现) 神奇的HyperLogLog算法 Sketch of the Day: Hyp ...
- 【转】高可用Redis(六):瑞士军刀之bitmap,HyperLoglog和GEO
1.bitmap位图 1.1 bitmap位图的概念 首先来看一个例子,字符串big, 字母b的ASCII码为98,转换成二进制为 01100010 字母i的ASCII码为105,转换成二进制为 01 ...
随机推荐
- sql 2012 用户sa登陆不上
1.通过Windows身份验证进入服务器 2.点击“安全性”--“登录名”--“sa” 3.右击sa,点击“属性” 4.取消“强制实施密码策略(F)”勾选 5.对密码重新输入 6.点击确定,重新用SQ ...
- 配置rpm本地源及局域网环境下使用
LInux个人开发过程中可以直接连到公网,所以想要安装各种软件时直接安装即可,但工作环境往往很让人头疼. 如果应用场景是没法链接外网的,公司内部绝大多数情况下是在自己的局域网下玩,这时候想装个软件是相 ...
- 跟随我在oracle学习php(12)
DOM 文档对象模型 body:(什么时候)找到标签 操作标签找到标签:(都会返回一个js对象)document.getElementById() 通过iddocument.getElementsBy ...
- iSlide——智能图表的用法
iSlide中有一个“智能图表”功能,用于制作漂亮.明了的图表.单击“智能图表”,会弹出一个对话框.从中,可以选择权限.分类和数量级,也可以直接搜索. 实战: 我想做一个全班不同年级近视人数的统计报, ...
- POJ - 3264——Balanced Lineup(入门线段树)
Balanced Lineup Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 68466 Accepted: 31752 ...
- python基础之作业1---用户登录
作业:编写登陆接口 输入用户名密码 认证成功后显示欢迎信息 输错三次后锁定 import sys, os, getpass os.system('clear')i = 0while i < 3: ...
- EFCore Lazy Loading + Inheritance = 干净的数据表 (一) 【献给处女座的DB First程序猿】
前言 α角 与 β角 关于α角 与 β角的介绍,请见上文 如何用EFCore Lazy Loading实现Entity Split. 本篇会继续有关于β角的彩蛋在等着大家去发掘./斜眼笑 其他 本篇的 ...
- ubuntu 谷歌浏览器打开时需要输入密码来解锁密码环
问题: ubuntu14.04, 设置系统自动登陆账户,但每次开机打开 google chromium 浏览器,会要求输入一次密码,来解锁登录密钥环.很麻烦. 解锁登录密钥环:输入密码以解锁您的登录密 ...
- STL中set的使用方法
第一次想认真地学学set,是在我做一题treap的时候产生的念头.(HNOI2004 宠物收养场,洛谷P2286) 嗯,虽然学过一丢丢的treap和splay,但是这编程复杂度貌似有点高…… 无奈翻开 ...
- .net回复图片
using System;using System.Collections.Generic;using System.Web;using System.Web.UI;using System.Web. ...