hdu4746 Mophues （莫比乌斯进阶）

参考博客：https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/12871643

题意：满足1<=x<=n,1<=y<=m,并且gcd（x，y）的因子小于p的（x，y）对数

分析：先把1到1e5的因子个数预处理出来。设P（x）=（n/x）*（m/x），G（x）答案中P（x）的系数，可以预先求出对于某个p的所有P（x），然后再用分块加速求出最后的ans

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5e5+10;
const int maxm=20;
int u[maxn],pri[maxn],cnt,is[maxn],lucky[maxn];
ll F[maxn][maxm];
void mobius()
{
    u[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(is[i]==0)
        {
            cnt++;
            u[i]=-1;
            pri[cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            ll k=i*pri[j];
            if(k>=maxn)break;
            is[k]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                u[k]=0;
                break;
            }
            else u[k]=-u[i];
        }
    }
}
int main()
{
    mobius();
    lucky[1]=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
       // cout<<pri[i]<<endl;
        for(int j=1;j*pri[i]<maxn;j++)
        {
             int k=j*pri[i];
             while(k%pri[i]==0)
                k/=pri[i],lucky[j*pri[i]]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            F[j][lucky[i]]+=u[j/i];
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<maxm;j++)
            F[i][j]+=F[i][j-1];
    }
    for(int i=0;i<maxm;i++)
    {
        for(int j=2;j<maxn;j++)
            F[j][i]+=F[j-1][i];
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m,q;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
        if(q>=maxm)
        {
            printf("%lld\n",(ll)n*m);
            continue;
        }
        if(n>m)swap(n,m);
        ll ans=0;
        for(int i=1,j;i<=n;i=j+1)
        {
            j=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(ll)(F[j][q]-F[i-1][q])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}