P1354 房间最短路问题
可以发现,最短路一定要经过墙壁的断点。
那么把房间看作一个有向图,墙壁的断点为节点,求从起点到终点的最短路。
这道题的难点在于建图。枚举所有的断点,若可以走则加入这条边。
判断两点是否连通,即为判断两点之间是否有其他墙壁阻隔。
两点的连线可以看作一个一次函数$y=kx+B$,
$k=(x2-x1)/(y2-y1),B=y1-k*x1$
得到函数解析式后,算出中间的每一个墙壁与这条直线交点的$y$坐标,
由于给出墙壁的$x$是递增的,所以只需要枚举墙壁$x1+1$~$x2-1$。
若这个$y$恰好在墙壁的缺口里,则是连通的。
边的权值即为两点之间的欧几里德距离:$sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 )$
边的序号:由于一条墙壁只有四个断点,则某个断点的序号可以记作$x*4+y[i]$,$i$为第几个断点。
数据范围很小,最后用floyd求出最短路即可。
注意开double!
代码如下
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
const int maxn = ;
const int INF = ;
int n; double e[][]; struct wall {
double x,y[];
} w[maxn]; bool check(int a,int b,int g1,int g2) {
if(b-a<)return true;
double xi = w[a].x,xii = w[b].x;
double yi = w[a].y[g1],yii = w[b].y[g2];
double k = (yii-yi)/(xii-xi);
double B = yi-k*xi;
for(int i = a+; i <= b-; i++) {
double yy = k*w[i].x+B;
if(!((yy>w[i].y[]&&yy<w[i].y[])||(yy>w[i].y[]&&yy<w[i].y[])))return false;
}
return true;
} void add(int a,int b,int g1,int g2) {
if(!check(a,b,g1,g2))return;
double xi = w[a].x,xii = w[b].x;
double yi = w[a].y[g1],yii = w[b].y[g2];
e[(a<<)+g1][(b<<)+g2] = sqrt(pow(xii-xi,)+pow(yii-yi,));
} void floyd() {
for(int k = ; k <= (n<<)+; k++)
for(int i = ; i <= (n<<)+; i++)
for(int j = ; j <= (n<<)+; j++)
e[i][j] = min(e[i][j],e[i][k]+e[k][j]);
} int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%lf",&w[i].x);
for(int j = ; j <= ; j++)
scanf("%lf",&w[i].y[j]);
}
w[].x = ,w[++n].x = ;
for(int i = ; i <= ; i++)
w[].y[i] = w[n].y[i] = ;
for(int i = ; i <= (n<<)+; i++)
for(int j = ; j <= (n<<)+; j++)
e[i][j] = INF;
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = i+; j <= n; j++)
for(int k = ; k <= ; k++)
for(int l = ; l <= ; l++)
add(i,j,k,l);
floyd();
printf("%.2lf",e[][(n<<)+]);
return ;
}
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