取板粗   好东西来的

1.（HDOJ2665）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2665

（POJ2104）http://poj.org/problem?id=2104

（POJ2761）http://poj.org/problem?id=2761

题意：求区间第K大，主席树模板题

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. const int maxn=;
  7. int tot,n,q,nowm;
  8. int a[maxn],t[maxn];
  9. int c[maxn<<],lson[maxn<<],rson[maxn<<];
  10. int T[maxn];
  11.  
  12. void init_hash()
  13. {
  14.     for ( int i=;i<=n;i++ ) t[i]=a[i];
  15.     sort(t+,t++n);
  16.     nowm=unique(t+,t++n)-(t+);
  17. }
  18.  
  19. int hash_(int x)
  20. {
  21.     return lower_bound(t+,t++nowm,x)-t;
  22. }
  23.  
  24. void build(int &root,int l,int r)
  25. {
  26.     root=++tot;
  27.     if ( l==r ) return;
  28.     int mid=(l+r)/;
  29.     build(lson[root],l,mid);
  30.     build(rson[root],mid+,r);
  31. }
  32.  
  33. void update(int root,int &rt,int p,int val,int l,int r)
  34. {
  35.     rt=++tot;
  36.     lson[rt]=lson[root],rson[rt]=rson[root];
  37.     c[rt]=c[root]+val;
  38.     if ( l==r ) return;
  39.     int mid=(l+r)/;
  40.     if ( p<=mid ) update(lson[rt],lson[rt],p,val,l,mid);
  41.     else update(rson[rt],rson[rt],p,val,mid+,r);
  42. }
  43.  
  44. int query(int rt_,int rt,int l,int r,int k)
  45. {
  46.     if ( l==r ) return l;
  47.     int mid=(l+r)/;
  48.     int sum=c[lson[rt_]]-c[lson[rt]];
  49.     if ( sum>=k ) return query(lson[rt_],lson[rt],l,mid,k);
  50.     else return query(rson[rt_],rson[rt],mid+,r,k-sum);
  51. }
  52.  
  53. int main()
  54. {
  55.     int Case;
  56.     scanf("%d",&Case);
  57.     while(Case++){
  58.         scanf("%d%d",&n,&q);
  59.         tot=;
  60.         for ( int i=;i<=n;i++ ) scanf("%d",&a[i]);
  61.         init_hash();
  62.         build(T[],,nowm);
  63.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  64.         {
  65.             int pos=hash_(a[i]);
  66.             update(T[i-],T[i],pos,,,nowm);
  67.         }
  68.         while ( q-- )
  69.         {
  70.             int l,r,k;
  71.             scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
  72.             printf("%d\n",t[query(T[r],T[l-],,nowm,k)]);
  73.         }
  74.     }
  75.     return ;
  76. }

2.（HDOJ4417）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4417

题意：求给定区间<=k的数有多少

分析：在模板上将query部分修改一下即可，对于区间[L,R]来说，只需要将第R颗线段树上的[0,k]区间内的值减去第L-1颗线段树上对应区间即可。离线在线都行，离线做法需要将每次访问的k也添加进入hash数组，而对于在线来说转化后的数转化前相对于给定的k来说只能变小不能变大即可

注意：题目给的区间范围从0开始，要将其转化成从1开始

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<vector>
  5. using namespace std;
  6. const int maxn=1e5+;
  7. const int maxm=3e6+;
  8. int n,q,m,tot;
  9. int a[maxn],t[maxn];
  10. int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];
  11.  
  12. void init_hash()
  13. {
  14.     for ( int i=;i<=n;i++ ) t[i]=a[i];
  15.     sort(t+,t++n);
  16.     m=unique(t+,t++n)-(t+);
  17. }
  18.  
  19. int build(int l,int r)
  20. {
  21.     int root=tot++;
  22.     c[root]=;
  23.     if ( l!=r )
  24.     {
  25.         int mid=(l+r)/;
  26.         lson[root]=build(l,mid);
  27.         rson[root]=build(mid+,r);
  28.     }
  29.     return root;
  30. }
  31.  
  32. int hash_(int x)
  33. {
  34.     return lower_bound(t+,t++m,x)-t;
  35. }
  36.  
  37. int update(int root,int pos,int val)
  38. {
  39.     int rt=tot++,tmp=rt;
  40.     c[rt]=c[root]+val;
  41.     int l=,r=m;
  42.     while ( l<r )
  43.     {
  44.         int mid=(l+r)/;
  45.         if ( pos<=mid )
  46.         {
  47.             lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
  48.             rt=lson[rt];root=lson[root];
  49.             r=mid;
  50.         }
  51.         else
  52.         {
  53.             rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
  54.             rt=rson[rt];root=rson[root];
  55.             l=mid+;
  56.         }
  57.         c[rt]=c[root]+val;
  58.     }
  59.     return tmp;
  60. }
  61.  
  62. int query(int lrt,int rrt,int k)
  63. {
  64.     int ret=;
  65.     int l=,r=m;
  66.     while ( l<r )
  67.     {
  68.         int mid=(l+r)/;
  69.         if ( k<=mid )
  70.         {
  71.             r=mid;
  72.             lrt=lson[lrt];
  73.             rrt=lson[rrt];
  74.         }
  75.         else
  76.         {
  77.             ret+=c[lson[rrt]]-c[lson[lrt]];
  78.             l=mid+;
  79.             lrt=rson[lrt];
  80.             rrt=rson[rrt];
  81.         }
  82.     }
  83.     ret+=c[rrt]-c[lrt];
  84.     return ret;
  85. }
  86.  
  87. int main()
  88. {
  89.     int Case,h;
  90.     scanf("%d",&Case);
  91.     for ( h=;h<=Case;h++ )
  92.     {
  93.         scanf("%d%d",&n,&q);
  94.         tot=;
  95.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  96.         {
  97.             scanf("%d",&a[i]);
  98.             a[i]++;
  99.         }
  100.         init_hash();
  101.         T[]=build(,m);
  102.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  103.         {
  104.             int pos=hash_(a[i]);
  105.             T[i]=update(T[i-],pos,);
  106.         }
  107.         printf("Case %d:\n",h);
  108.         while ( q-- )
  109.         {
  110.             int l,r,k,p;
  111.             scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
  112.             l++,r++,k++;
  113.             p=hash_(k);
  114.             if ( t[p]>k ) p--;
  115.             if ( p== ) printf("0\n");
  116.             else printf("%d\n",query(T[l-],T[r],p));
  117.         }
  118.     }
  119.     return ;
  120. }
  121.  
  122. HDOJ4417（在线）

在线

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<vector>
  5. using namespace std;
  6. const int maxn=1e5+;
  7. const int maxm=3e6+;
  8. int n,q,m,tot;
  9. int a[maxn],t[maxn*],l[maxn],r[maxn],val[maxn];
  10. int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];
  11.  
  12. void init_hash()
  13. {
  14.     for ( int i=;i<=n;i++ ) t[i]=a[i];
  15.     for ( int i=;i<=q;i++ ) t[i+n]=val[i];
  16.     sort(t+,t++n+q);
  17.     m=unique(t+,t++n+q)-(t+);
  18. }
  19.  
  20. int build(int l,int r)
  21. {
  22.     int root=tot++;
  23.     c[root]=;
  24.     if ( l!=r )
  25.     {
  26.         int mid=(l+r)/;
  27.         lson[root]=build(l,mid);
  28.         rson[root]=build(mid+,r);
  29.     }
  30.     return root;
  31. }
  32.  
  33. int hash_(int x)
  34. {
  35.     return lower_bound(t+,t++m,x)-t;
  36. }
  37.  
  38. int update(int root,int pos,int val)
  39. {
  40.     int rt=tot++,tmp=rt;
  41.     c[rt]=c[root]+val;
  42.     int l=,r=m;
  43.     while ( l<r )
  44.     {
  45.         int mid=(l+r)/;
  46.         if ( pos<=mid )
  47.         {
  48.             lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
  49.             rt=lson[rt];root=lson[root];
  50.             r=mid;
  51.         }
  52.         else
  53.         {
  54.             rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
  55.             rt=rson[rt];root=rson[root];
  56.             l=mid+;
  57.         }
  58.         c[rt]=c[root]+val;
  59.     }
  60.     return tmp;
  61. }
  62.  
  63. int query(int lrt,int rrt,int k)
  64. {
  65.     int ret=;
  66.     int l=,r=m;
  67.     while ( l<r )
  68.     {
  69.         int mid=(l+r)/;
  70.         if ( k<=mid )
  71.         {
  72.             r=mid;
  73.             lrt=lson[lrt];
  74.             rrt=lson[rrt];
  75.         }
  76.         else
  77.         {
  78.             ret+=c[lson[rrt]]-c[lson[lrt]];
  79.             l=mid+;
  80.             lrt=rson[lrt];
  81.             rrt=rson[rrt];
  82.         }
  83.     }
  84.     ret+=c[rrt]-c[lrt];
  85.     return ret;
  86. }
  87.  
  88. int main()
  89. {
  90.     int Case,h;
  91.     scanf("%d",&Case);
  92.     for ( h=;h<=Case;h++ )
  93.     {
  94.         scanf("%d%d",&n,&q);
  95.         tot=;
  96.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  97.         {
  98.             scanf("%d",&a[i]);
  99.             a[i]++;
  100.         }
  101.         for ( int i=;i<=q;i++ ) {
  102.             scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&val[i]);
  103.             l[i]++,r[i]++,val[i]++;
  104.         }
  105.         init_hash();
  106.         T[]=build(,m);
  107.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  108.         {
  109.             int pos=hash_(a[i]);
  110.             T[i]=update(T[i-],pos,);
  111.         }
  112.         printf("Case %d:\n",h);
  113.         for ( int i=;i<=q;i++ )
  114.         {
  115.             int L,R,k;
  116.             L=l[i],R=r[i],k=val[i];
  117.             k=hash_(k);
  118.             printf("%d\n",query(T[L-],T[R],k));
  119.         }
  120.     }
  121.     return ;
  122. }
  123.  
  124. HDOJ4417（离线）

离线

3.(SPOJ3267)http://www.spoj.com/problems/DQUERY/

题意：给出一个长度为n 的数列，有q 个询问，每个询问给出数对 [i,j]，需要你给出这一段中有多少不同的数字

分析：利用map记录每个数的位置，主席树建新树的时候，如果当前元素出现过，那么把这个元素上次出现的位置减一，然后当前位置加一，如果没出现过就是普通的建树操作。

对于查询[l, r]我们只需要取出第r棵树，然后输出这棵树[l,r]之间的和，因为是按从1到n的顺序插入的，所以每次只需要求>=l的个数即可

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<vector>
  5. #include<map>
  6. using namespace std;
  7. const int maxn=3e4+;
  8. const int maxm=3e6+;
  9. int n,q,tot;
  10. int a[maxn];
  11. int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];
  12.  
  13. int build(int l,int r)
  14. {
  15.     int root=tot++;
  16.     c[root]=;
  17.     if ( l!=r )
  18.     {
  19.         int mid=(l+r)/;
  20.         lson[root]=build(l,mid);
  21.         rson[root]=build(mid+,r);
  22.     }
  23.     return root;
  24. }
  25.  
  26. int update(int root,int pos,int val)
  27. {
  28.     int rt=tot++,tmp=rt;
  29.     c[rt]=c[root]+val;
  30.     int l=,r=n;
  31.     while ( l<r )
  32.     {
  33.         int mid=(l+r)/;
  34.         if ( pos<=mid )
  35.         {
  36.             lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
  37.             rt=lson[rt];root=lson[root];
  38.             r=mid;
  39.         }
  40.         else
  41.         {
  42.             rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
  43.             rt=rson[rt];root=rson[root];
  44.             l=mid+;
  45.         }
  46.         c[rt]=c[root]+val;
  47.     }
  48.     return tmp;
  49. }
  50.  
  51. int query(int rt,int lpos)
  52. {
  53.     int ret=;
  54.     int l=,r=n;
  55.     while ( lpos>l )
  56.     {
  57.         int mid=(l+r)/;
  58.         if ( lpos<=mid )
  59.         {
  60.             r=mid;
  61.             ret+=c[rson[rt]];
  62.             rt=lson[rt];
  63.         }
  64.         else
  65.         {
  66.             rt=rson[rt];
  67.             l=mid+;
  68.         }
  69.     }
  70.     return ret+c[rt];
  71. }
  72.  
  73. int main()
  74. {
  75.     int Case;
  76.     while ( scanf("%d",&n)!=EOF )
  77.     {
  78.         tot=;
  79.         for ( int i=;i<=n;i++ ) scanf("%d",&a[i]);
  80.         T[]=build(,n);
  81.         map<int,int>mp;
  82.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  83.         {
  84.             if ( mp.find(a[i])!=mp.end() )
  85.             {
  86.                 int tmp=update(T[i-],mp[a[i]],-);
  87.                 T[i]=update(tmp,i,);
  88.             }
  89.             else T[i]=update(T[i-],i,);
  90.             mp[a[i]]=i;
  91.         }
  92.         scanf("%d",&q);
  93.         while ( q-- )
  94.         {
  95.             int l,r;
  96.             scanf("%d%d",&l,&r);
  97.             printf("%d\n",query(T[r],l));
  98.         }
  99.     }
  100.     return ;
  101. }
  102.  
  103. SPOJ3267

4.（ZOJ2112）http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2112

题意：给定一串序列，有两种操作，一种是求区间[l,r]第k大，另外一种是将a[i]=t

带修改的主席树

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<vector>
  5. using namespace std;
  6. const int maxn=;
  7. const int maxm=;
  8. int n,q,m,tot;
  9. int a[maxn],t[maxn];
  10. int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];
  11. int S[maxn];
  12. struct Query{
  13.     int kind;
  14.     int l,r,k;
  15. }query[];
  16.  
  17. void init_hash(int k)
  18. {
  19.     sort(t+,t+k+);
  20.     m=unique(t+,t+k+)-(t+);
  21. }
  22.  
  23. int hash_(int x)
  24. {
  25.     return lower_bound(t+,t+m+,x)-t;
  26. }
  27.  
  28. int build(int l,int r)
  29. {
  30.     int root=tot++;
  31.     c[root]=;
  32.     if ( l!=r )
  33.     {
  34.         int mid=(l+r)/;
  35.         lson[root]=build(l,mid);
  36.         rson[root]=build(mid+,r);
  37.     }
  38.     return root;
  39. }
  40.  
  41. int update(int root,int pos,int val)
  42. {
  43.     int rt=tot++,tmp=rt;
  44.     c[rt]=c[root]+val;
  45.     int l=,r=m;
  46.     while ( l<r )
  47.     {
  48.         int mid=(l+r)/;
  49.         if ( pos<=mid )
  50.         {
  51.             lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
  52.             rt=lson[rt];root=lson[root];
  53.             r=mid;
  54.         }
  55.         else
  56.         {
  57.             rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
  58.             rt=rson[rt];root=rson[root];
  59.             l=mid+;
  60.         }
  61.         c[rt]=c[root]+val;
  62.     }
  63.     return tmp;
  64. }
  65.  
  66. int lowbit(int x)
  67. {
  68.     return x&(-x);
  69. }
  70.  
  71. int used[maxn];
  72. void add(int x,int pos,int val)
  73. {
  74.     while ( x<=n )
  75.     {
  76.         S[x]=update(S[x],pos,val);
  77.         x+=lowbit(x);
  78.     }
  79. }
  80.  
  81. int sum(int x)
  82. {
  83.     int ret=;
  84.     while ( x> )
  85.     {
  86.         ret+=c[lson[used[x]]];
  87.         x-=lowbit(x);
  88.     }
  89.     return ret;
  90. }
  91.  
  92. int Q(int left,int right,int k)
  93. {
  94.     int lrt=T[left];
  95.     int rrt=T[right];
  96.     int l=,r=m;
  97.     for ( int i=left;i>;i-=lowbit(i)) used[i]=S[i];
  98.     for ( int i=right;i>;i-=lowbit(i)) used[i]=S[i];
  99.     while ( l<r )
  100.     {
  101.         int mid=(l+r)/;
  102.         int tmp=sum(right)-sum(left)+c[lson[rrt]]-c[lson[lrt]];
  103.         if ( tmp>=k )
  104.         {
  105.             r=mid;
  106.             for ( int i=left;i>;i-=lowbit(i)) used[i]=lson[used[i]];
  107.             for ( int i=right;i>;i-=lowbit(i)) used[i]=lson[used[i]];
  108.             lrt=lson[lrt];
  109.             rrt=lson[rrt];
  110.         }
  111.         else
  112.         {
  113.             l=mid+;
  114.             k-=tmp;
  115.             for ( int i=left;i>;i-=lowbit(i)) used[i]=rson[used[i]];
  116.             for ( int i=right;i>;i-=lowbit(i)) used[i]=rson[used[i]];
  117.             lrt=rson[lrt];
  118.             rrt=rson[rrt];
  119.         }
  120.     }
  121.     return l;
  122. }
  123.  
  124. int main()
  125. {
  126.     int Case;
  127.     scanf("%d",&Case);
  128.     while ( Case-- )
  129.     {
  130.         scanf("%d%d",&n,&q);
  131.         tot=;
  132.         m=;
  133.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  134.         {
  135.             scanf("%d",&a[i]);
  136.             t[++m]=a[i];
  137.         }
  138.         char op[];
  139.         for ( int i=;i<q;i++ )
  140.         {
  141.             scanf("%s",op);
  142.             if ( op[]=='Q' )
  143.             {
  144.                 query[i].kind=;
  145.                 scanf("%d%d%d",&query[i].l,&query[i].r,&query[i].k);
  146.             }
  147.             else
  148.             {
  149.                 query[i].kind=;
  150.                 scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
  151.                 t[++m]=query[i].r;
  152.             }
  153.         }
  154.         init_hash(m);
  155.         T[]=build(,m);
  156.         for ( int i=;i<=n;i++ )
  157.         {
  158.             int pos=hash_(a[i]);
  159.             T[i]=update(T[i-],pos,);
  160.         }
  161.         for ( int i=;i<=n;i++ ) S[i]=T[];
  162.         for ( int i=;i<q;i++ )
  163.         {
  164.             if ( query[i].kind== ) printf("%d\n",t[Q(query[i].l-,query[i].r,query[i].k)]);
  165.             else
  166.             {
  167.                 add(query[i].l,hash_(a[query[i].l]),-);
  168.                 add(query[i].l,hash_(query[i].r),);
  169.                 a[query[i].l]=query[i].r;
  170.             }
  171.         }
  172.     }
  173.     return ;
  174. }
  175.  
  176. ZOJ2112

5.（HDOJ4348）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4348

题意：给出一段长度为n的序列，有4种操作。初始时，时间戳=0

a.C l r d [l,r]区间内的数+d，时间戳++

b.Q l r 求当前时间戳下[l,r]区间的和

c.H l r t 求时间戳=t下[l,r]区间的和

d.B t  时间戳=t

分析：推荐两个讲解较为详细的博客https://blog.csdn.net/glqac/article/details/45103859

https://blog.csdn.net/kirito16/article/details/47266801

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<vector>
  5. using namespace std;
  6. typedef long long ll;
  7. const int maxn=1e5+;
  8. const int maxm=3e6+;
  9. int n,q,tot;
  10. int a[maxn];
  11. int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm];
  12. ll sum[maxm],add[maxm];
  13.  
  14. int build(int l,int r)
  15. {
  16.     int root=tot++;
  17.     add[root]=;
  18.     if ( l!=r )
  19.     {
  20.         int mid=(l+r)/;
  21.         lson[root]=build(l,mid);
  22.         rson[root]=build(mid+,r);
  23.     }
  24.     else
  25.     {
  26.         scanf("%lld",&sum[root]);
  27.         return root;
  28.     }
  29.     sum[root]=sum[lson[root]]+sum[rson[root]];
  30.     return root;
  31. }
  32.  
  33. void pushup(int rt,int len)
  34. {
  35.     sum[rt]=sum[lson[rt]]+sum[rson[rt]]+add[lson[rt]]*(len-len/)+add[rson[rt]]*(len/);
  36. }
  37.  
  38. int A,B;
  39. ll val;
  40.  
  41. int update(int root,int l,int r)
  42. {
  43.     int rt=tot++;
  44.     add[rt]=add[root];
  45.     if ( A<=l && r<=B )
  46.     {
  47.         sum[rt]=sum[root];
  48.         add[rt]=add[root]+val;
  49.         lson[rt]=lson[root];
  50.         rson[rt]=rson[root];
  51.         return rt;
  52.     }
  53.     int mid=(l+r)/;
  54.     if ( A<=mid ) lson[rt]=update(lson[root],l,mid);
  55.     else lson[rt]=lson[root];
  56.     if ( B>mid ) rson[rt]=update(rson[root],mid+,r);
  57.     else rson[rt]=rson[root];
  58.     pushup(rt,r-l+);
  59.     return rt;
  60. }
  61.  
  62. ll query(int root,int l,int r,ll add_)
  63. {
  64.     if ( A<=l && r<=B ) return sum[root]+(add_+add[root])*(r-l+);
  65.     ll ans=;
  66.     int mid=(l+r)/;
  67.     if ( A<=mid ) ans+=query(lson[root],l,mid,add[root]+add_);
  68.     if ( B>mid ) ans+=query(rson[root],mid+,r,add[root]+add_);
  69.     return ans;
  70. }
  71.  
  72. int main()
  73. {
  74.     char op[];
  75.     int now,Case=;
  76.     while ( scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF )
  77.     {
  78.         if ( Case!= ) printf("\n");
  79.         Case++;
  80.         tot=;
  81.         T[]=build(,n);
  82.         now=;
  83.         while ( q-- )
  84.         {
  85.             ll ans;
  86.             int k;
  87.             scanf("%s",op);
  88.             if ( op[]=='C' )
  89.             {
  90.                 scanf("%d%d%lld",&A,&B,&val);
  91.                 T[now+]=update(T[now],,n);
  92.                 now++;
  93.             }
  94.             else if ( op[]=='Q' )
  95.             {
  96.                 scanf("%d%d",&A,&B);
  97.                 ans=query(T[now],,n,);
  98.                 printf("%lld\n",ans);
  99.             }
  100.             else if ( op[]=='H' )
  101.             {
  102.                 scanf("%d%d%d",&A,&B,&k);
  103.                 ans=query(T[k],,n,);
  104.                 printf("%lld\n",ans);
  105.             }
  106.             else if ( op[]=='B' )
  107.             {
  108.                 scanf("%d",&k);
  109.                 now=k;
  110.                 tot=T[now+];
  111.             }
  112.         }
  113.     }
  114.     return ;
  115. }
  116.  
  117. HDOJ4348

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