面试题目——《CC150》数学与概率

面试题7.2：三角形的三个顶点上各有一只蚂蚁。如果蚂蚁开始沿着三角形的边爬行，两只或三只蚂蚁撞到一起的概率有多大？假定每只蚂蚁会随机选一个方向，每个方向被选到的几率相等，而且三只蚂蚁的爬行速度相同。

package cc150.intelligence;

public class Ants {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		Ants at = new Ants();
		System.out.println(at.antsCollision(1));
	}

	public double antsCollision(int n) {
        // write code here
		if(n < 3 || n > 10000)
			return 1;
		return 1-Math.pow(0.5, (n-1));
    }

}

面试题7.3：给定直角坐标系上的两条线，确定这两条线会不会相交。

package cc150.intelligence;

public class CrossLine {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		CrossLine cl = new CrossLine();
		System.out.println(cl.checkCrossLine(0.48900,0.48900,0.32700,0.32700));
	}

	public boolean checkCrossLine(double s1, double s2, double y1, double y2) {
        // write code here
		double abs=1e-6;
		if(Math.abs(s1-s2)<abs && Math.abs(y1-y2)>abs)	//斜率相同，截距不同
			return false;
		return true;
    }

}

面试题7.4：编写方法，实现整数的乘法、减法和除法运算。只允许使用加号。

package cc150.intelligence;

public class AddSubstitution {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根

	}

	public int calc(int a, int b, int type) {	//1是乘法，0是除法，-1是减法
        // write code here
		if(type == 1)
			return multiply(a,b);
		else if(type == 0)
			return divide(a,b);
		else if(type == -1)
			return minus(a,b);
		else
			return 0;
    }

	public int negate(int a){	//乘以-1，负号变正，正号变负
		int neg = 0;
		int sym = a > 0 ? -1: 1;		//判断正负
		while(a != 0){
			a += sym;		//a为正，sym为负；a为负，sym为正，相加直到0
			neg += sym;
		}
		return neg;
	}

	public int minus(int a,int b){	//只使用加法的减法，即连续加b次正1或者负1
		return a + negate(b);
	}

	public int multiply(int a,int b){	//只使用加法的乘法，b个a相加
		if(a < b)
			return multiply(b,a);
		int sum = 0;
		for(int i=Math.abs(b);i>0;i--)
			sum += a;
		if(b < 0)
			sum = negate(sum);
		return sum;
	}

	public int divide(int a,int b) throws java.lang.ArithmeticException{	//只使用加法的除法
		if(b == 0){
			throw new java.lang.ArithmeticException("ERROR");
		}
		int absa = Math.abs(a);		//先不考虑正负的问题
		int absb = Math.abs(b);
		int result = 0;
		int count = 0;
		while(result + absb <= absa){	//循环加absb，直到超过absa，计数加了几次
			result += absb;
			count++;
		}
		if((a < 0 && b < 0) || (a > 0 && b > 0))
			return count;
		else
			return negate(count);
	}

}

面试题7.5：在二维平面上，有两个正方形，请找出一条直线，能够将这两个正方形对半分。假定正方形的上下两条边与x轴平行。

package cc150.intelligence;

public class Bipartition {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		Bipartition bp = new Bipartition();
		Point[] A = {new Point(136,6278),new Point(3958,6278),new Point(3958,2456),new Point(136,2456)};
		Point[] B = {new Point(-3898,11132),new Point(7238,11132),new Point(7238,-4),new Point(-3898,-4)};

		System.out.println(""+bp.getBipartition(A,B)[0]+","+bp.getBipartition(A,B)[1]);
	}

	public double[] getBipartition(Point[] A, Point[] B) {
        // write code here
		double a_x = getCenter(A)[0];	//正方形Ａ的中点坐标
		double a_y = getCenter(A)[1];
		double b_x = getCenter(B)[0];	//正方形B的中点坐标
		double b_y = getCenter(B)[1];

		double[] result = new double[2];
		result[0] = (a_y-b_y)/(a_x-b_x);
		double min = 10e-6;
		if(Math.abs(result[0]) < min)
			result[0] = 0;
		result[1] =a_y - result[0] * a_x;
		return result;
    }

	public double[] getCenter(Point[] p){	//返回一个正方形的中点坐标
		double[] re= {(p[2].x+p[3].x)/2.0,(p[0].y+p[3].y)/2.0};		//注意是double类型的，要除以2.0
		return re;
	}

	public static class Point {
	    int x;
	    int y;
	    public Point(int x, int y) {
	        this.x = x;
	        this.y = y;
	    }
	    public Point() {
	        this.x = 0;
	        this.y = 0;
	    }
	}

}

面试题7.6：在二维平面上，有一些点，请找出经过点数最多的那条线。

面试题7.7：有些数的素因子只有3、5、7，请设计一个算法，找出其中第k个数。

package cc150.intelligence;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class KthNumber {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		KthNumber kn = new KthNumber();
		System.out.println(kn.findKth(0));
	}

	public int findKth(int k) {
        // write code here
		if(k < 0)
			return 0;
		int val = 0;		//存放3,5,7的倍数中的最小值
		Queue<Integer> queue3 = new LinkedList<Integer>();	//存放3的倍数的队列
		Queue<Integer> queue5 = new LinkedList<Integer>();
		Queue<Integer> queue7 = new LinkedList<Integer>();
		queue3.add(1);			//一定要先放进一个1，否则v3为Integer.MAX_VALUE

		for(int i=0;i<=k;i++){
			int v3 = queue3.size() > 0 ? queue3.peek():Integer.MAX_VALUE;	//如果队列不为空的话，取得队列的头，即最小值
			int v5 = queue5.size() > 0 ? queue5.peek():Integer.MAX_VALUE;
			int v7 = queue7.size() > 0 ? queue7.peek():Integer.MAX_VALUE;
			val = Math.min(v3, Math.min(v5, v7));

			if(val == v3){	//求出了最小值，原本队列的队首要移除
				queue3.remove();
				queue3.add(val * 3);
				queue5.add(val * 5);
			}else if(val == v5){
				queue5.remove();
				queue5.add(val * 5);
			}else if(val == v7){
				queue7.remove();
			}
			queue7.add(val * 7);
		}
		return val;
    }

}