nyoj 84阶乘后0的个数

描述

计算n!的十进制表示最后有多少个0

输入

第一行输入一个整数N表示测试数据的组数(1<=N<=100)
每组测试数据占一行，都只有一个整数M(0<=M<=10000000)

输出

输出M的阶乘的十进制表示中最后0的个数
比如5!=120则最后的0的个数为1

样例输入

6
3
60
100
1024
23456
8735373

分析： http://www.cnblogs.com/hansongjiang/archive/2014/05/06.html

0来源于2*5，且将N!中分解后，2的个数大于5的个数所有，0的个数就等于N!中银子5的个数。

f(n!)=1*2*3*4*5*6*7*…(2*5)…(3*5)***(4*5) ….(k*5)* … n

      只考虑5的倍数：其他的必然没有5.

       抽取出来：

5*（1*2*3*k*） （其他的数） 现在已经有k个5了，但是K！中可能含有5，公式为

f(n)=k+f(k!) k=n/5;

k<5,时候，没有0，所以f(n!)=0;k<=4;

递归写法就很简单了。

int fun(int n)

{

if(n<=4) return 0;

else return fun(n/5)+n/5;

}

仔细分析后，其实最终就是求N!因子5的个数。

private static int fun2(int n) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int count=0;
        for(int i=5;i<=n;i=i+5)
        {
            if(i%5==0)
            {
            int j=i/5;
                count++;
                while(j%5==0)
                {
                    count++;
                    j=j/5;

                }

            }

        }
        return count;

    }

在nyoj 提交之后发现，递归的效果还不错。