题目的意思是说任何一个大于1的整数,经过若干次除以自己的因子之后可以变为1, 求该变换字数的数学期望值。

 
题目分析:
我们设置dp[n] 为数字n的期望。假设n的因子为k1, k2, k3.... 共有k个
那么 dp[n] = (dp[k1] + dp[k2] +..... + dp[n] + k)* (1/k)
公式化简一下:
dp[n] = (1/(k-1)) * (dp[k1] + dp[k2] .........+dp[n] + k)
式子出来记忆化搜索一下
===========================================================================================
 
 
    #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 1e9+;
const int MAXN = ;
double dp[MAXN]; double DFS(int n)
{
if(dp[n] != -) return dp[n]; dp[n] = ;
int len = sqrt(n+), k = ;
for(int i=; i<=len; i++)
{
if(i*i == n)
{
k ++;
dp[n] += DFS(i);
}
else if(n%i == )
{
k += ;
dp[n] += DFS(i);
dp[n] += DFS(n/i);
}
}
dp[n] = 1.0/(k-) * (dp[n] + k);
return dp[n];
} int main()
{
int T, cas = , n;
for(int i=; i<= ; i++)
dp[i] = -;
dp[] = ;
scanf("%d", &T);
while(T --)
{
scanf("%d", &n); printf("Case %d: %.6lf\n",cas ++, DFS(n) );
} return ;
}

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