九宫重拍(bfs + 康拓展开)

问题描述

　　如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。

　　我们把第一个图的局面记为：12345678.
　　把第二个图的局面记为：123.46758
　　显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
　　本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

输入格式

　　输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。

输出格式

　　输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。

样例输入

12345678.
123.46758

样例输出

3

样例输入

13524678.
46758123.

样例输出

22

==========================分割线==================================

 

这个题刚开始直接用bfs去做，但是开的标记数组的维数会非常高，后来才在网上看到用康拓展开，能用到康拓展开是因为这可以看成是一个序列，所以可以用康拓展开求出他在全排列中的次序，这样标记数组就可以开一维的了，这道题的广搜和三个水杯那个题差不多

代码如下：

 #include<iostream>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 struct Node{
     int cur[];
     LL step;
 };
 Node s, e;
 const int N = 1e6;
 const int Next[][] = {{, }, {, }, {-, }, {, -}};//搜索的四个方向
 bool vis[N * ];//标记数组
 int fac[] = {, , , , , , , , , };//前几个数的阶乘
 LL cantor(int s[])//康拓展开
 {
     LL ans = ;
     int n = ;
     for (int i = ; i < n - ; i++)
     {
         int tmp = ;
         for (int j = i + ; j < n; j++)
             if (s[j] < s[i])
                 tmp++;
         ans += fac[n - i - ] * tmp;
     }
     return ans;
 }
 void cantor_reverse(int index, int a[])//康拓展开逆， 在本道题中未使用
 {
     index--;
     int n = ;
     bool visit[];
     memset(visit, false, sizeof(visit));
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         int tmp = index / fac[n - i - ];
         for (int j = ; j <= tmp; j++)
             if (visit[j])
                 tmp++;
         a[i] = tmp + ;
         visit[tmp] = true;
         index %= fac[n - i - ];
     }
 }
 bool ischecked(int row, int col)//检查是否满足移动的条件
 {
     return (row >  && col >  && row <  && col < );
 }
 bool matched(Node node)//看是否达到给定的状态
 {
     for (int i = ; i < ; i++)
         if (node.cur[i] != e.cur[i])
             return false;
     return true;
 }
 LL bfs()
 {
     memset(vis, false, sizeof(vis));
     queue<Node> Q;
     s.step = ;
     Q.push(s);
     Node p, q;
     int start_num = cantor(s.cur);
     vis[start_num] = true;//标记第一个元素
     while (!Q.empty())
     {
         p = Q.front();
         Q.pop();
         int pos;
         for (pos = ; pos < ; pos++)
             if (p.cur[pos] == )//将"."当成9来计算
                 break;
         int row, col, new_row, new_col;
         row = pos /  + ;
         col = pos %  + ;
         for (int i = ; i < ; i++)
         {
             new_row = row + Next[i][];
             new_col = col + Next[i][];
             if (ischecked(new_row, new_col))//判断是否满足可移动的条件
             {
                 q = p;
                 q.step = p.step + ;
                 //下面三步是交换这两个数(也就是移动到空位去)
                 int t = q.cur[(row - ) *  + col - ];
                 q.cur[(row - ) *  + col - ] = q.cur[(new_row - ) *  + new_col - ];
                 q.cur[(new_row - ) *  + new_col - ] = t;
                 if (matched(q))//如果找到之后直接返回
                 {
                     return q.step;
                 }
                 int num = cantor(q.cur);
                 if (!vis[num])
                 {
                     vis[num] = true;
                     Q.push(q);
                 }
             }
         }
     }
     return -;//找不到就返回-1
 }
 int main()
 {
     char sta[], en[];
     scanf("%s %s", sta, en);
     for (int i = ; i < ; i++)
         if (sta[i] != '.')
             s.cur[i] = sta[i] - '';
         else
             s.cur[i] = ;//将'.'看成9
     for (int i = ; i < ; i++)
         if (en[i] != '.')
             e.cur[i] = en[i] - '';
         else
             e.cur[i] = ;
     LL tmp = bfs();
     printf("%lld\n", tmp);
 
     return ;
 }