【数论】FOJ 2238 Daxia & Wzc's problem

题目链接：

　　http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2238

题目大意：

　　已知等差数列A(0)的首项a和公差d,求出数列A(0)前n项和,得到新数列A(1);以此类推，最终求A(m)的第i项mod1000000007

题目思路：

　　【动态规划】

　　不难推出c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1]

　　但是i太大不能直接递推，m<=1000不能矩阵快速幂。

　　通过推导可以求出c[i][j]=a*C(n+m-1,n-1)+d*C(n+m-1,n-2)

　　求模时除改为乘逆元(a^mod-2)

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 1004
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int a,d;
 LL aa,bb,cc,dd;
 LL mi(LL x,int y)
 {
     LL sum=;
     while(y)
     {
         if(y&)sum=(sum*x)%mod;
         x=(x*x)%mod;
         y>>=;
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
     while(~scanf("%d",&a))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%d%d%d",&d,&m,&n);
         for(i=n,aa=;i<=n+m-;i++)
             aa=(aa*i)%mod;
         for(i=,bb=;i<=m;i++)
             bb=(bb*i)%mod;
         bb=mi(bb,mod-);
         for(i=n-,cc=;i<=n+m-;i++)
             cc=(cc*i)%mod;
         for(i=,dd=;i<=m+;i++)
             dd=(dd*i)%mod;
         dd=mi(dd,mod-);
         aa=(aa*bb)%mod;aa=(aa*a)%mod;
         cc=(cc*dd)%mod;cc=(cc*d)%mod;
         printf("%lld\n",(aa+cc)%mod);
     }
     return ;
 }
 /*
 //
 
 //
 */