KMP算法，Boyer-Moore算法

http://www-igm.univ-mlv.fr/~lecroq/string/node19.html

首先看普通的串的模式匹配算法开始讲起，才能更深入的了解KMP算法及其优点。

1. 普通的串的模式匹配算法是怎么进行比较：

主串 （S） a b a b c a b c a c b a b

子串 （T） a b c a c       （子串又被称为模式串）

第一趟（详细过程）

ab a b c a b c a c b a b
ab c a c

aba b c a b c a c b a b
abc a c

a bab c a b c a c b a b
a bca c
遇到不匹配的地方时指针回朔，子串向前移动一位（下同），变成如下形式
aba b c a b c a c b a b
  ab c a c

重复上述步骤

假如串的长度为m,子串的长度为n的话，那么这个算法在最坏的情况下的时间复杂度为 O(m*n)

1.模式匹配的Brute-Force算法

Brute-Force算法实现模式匹配的思想是：从主串s=”s₀s₁…s_n-1”的第一个字符开始和模式串t=”t₀t₁…t_n-1”的第一个字符比较，若相等，则继续比较后续字符；否则从主串s的第二个字符开始重新与模式串t的第一个字符比较。如此不断继续，若存在模式串中的每个字符依次和主串中的一个连续字符序列相等，则匹配成功，返回模式串t的第一个字符在主串中的下标；否则匹配失败，返回-1。

int Index_BF ( char S [ ], char T [ ], int pos )
{
    /* 若串 S 中从第pos(S 的下标0≤pos<StrLength(S))个字符
    起存在和串 T 相同的子串，则称匹配成功，返回第一个
    这样的子串在串 S 中的下标，否则返回 -1    */

    int i = pos, j = ;

    while ( S[i+j] != '\0'&& T[j] != '\0')
        if ( S[i+j] == T[j] )
            j ++; // 继续比较后一字符
        else
        {
            i ++; j = ; // 重新开始新的一轮匹配
        }

    if ( T[j] == '\0')
        return i; // 匹配成功   返回下标
    else
        return -; // 串S中(第pos个字符起)不存在和串T相同的子串
} // Index_BF

2. D.E.Knuth 和 J.H.Morris 和 V.R.Pratt给了我们一种时间复杂度为O(m+n)的算法 KMP

主要思想让子串向右移动尽可能远的一段距离来达到降低时间复杂度。

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。

《部分匹配表》是如何产生的?

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

　　－"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度0。

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void get_nextval(const char *T, int next[])
{
    // 求模式串T的next函数值并存入数组 next
    int j = , k = -;
    next[] = -;

    while ( T[j] != '\0' )
    {
        if (k == - || T[j] == T[k])
        {
            ++j;
            ++k;
            next[j] = k;
        }// if
        else
            k = next[k];
    }// while

    ////加的显示部分
    //for(int  i=0;i<j;i++)
    //{
    //     cout<<next[i];
    //}
    //cout<<endl;

}// get_nextval　

int KMP(const char *Text,const char* Pattern)
{
    if( !Text||!Pattern||  Pattern[]=='\0'  ||  Text[]=='\0' )
        return -;//空指针或空串，返回-1

    int len=;
    const char * c=Pattern;

    while(*c++!='\0')//计算模式串长度
    {
        ++len;
    }

    int *next=new int[len+];
    get_nextval(Pattern,next);//求Pattern的next函数值

    int index=,i=,j=;
    while(Text[i]!='\0'  && Pattern[j]!='\0' )
    {
        if(Text[i]== Pattern[j])
        {
            ++i;// 继续比较后继字符
            ++j;
        }
        else
        {
            index += j-next[j];
            if(next[j]!=-)
                j=next[j];// 模式串向右移动
            else
            {
                j=;
                ++i;
            }
        }
    }//while

    delete []next;
    if(Pattern[j]=='\0')
        return index;// 匹配成功
    else
        return -;
}

int main()//abCabCad
{
    char* text="bababCabCadcaabcaababcbaaaabaaacababcaabc";
    char*pattern="abCabCad";

    cout<<KMP(text,pattern)<<endl;
    return ;
}

Boyer-Moore算法

Boyer-Moore算法的基本思想是，每次后移这两个规则之中的较大值("坏字符规则"只能移3位，"好后缀规则"可以移6位)。

1977年，德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了这种算法。

首先，"字符串"与"搜索词"头部对齐，从尾部开始比较。

这是一个很聪明的想法，因为如果尾部字符不匹配，那么只要一次比较，就可以知道前7个字符（整体上）肯定不是要找的结果。

我们看到，"S"与"E"不匹配。这时，"S"就被称为"坏字符"（bad character），即不匹配的字符。我们还发现，"S"不包含在搜索词"EXAMPLE"之中，这意味着可以把搜索词直接移到"S"的后一位。

依然从尾部开始比较，发现"P"与"E"不匹配，所以"P"是"坏字符"。但是，"P"包含在搜索词"EXAMPLE"之中。所以，将搜索词后移两位，两个"P"对齐。

我们由此总结出"坏字符规则"：

　　后移位数 = 坏字符的位置 - 搜索词中的上一次出现位置

如果"坏字符"不包含在搜索词之中，则上一次出现位置为 -1。

以"P"为例，它作为"坏字符"，出现在搜索词的第6位（从0开始编号），在搜索词中的上一次出现位置为4，所以后移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"S"为例，它出现在第6位，上一次出现位置是 -1（即未出现），则整个搜索词后移 6 - (-1) = 7位。

我们知道，此时存在"好后缀"。所以，可以采用"好后缀规则"：

　　后移位数 = 好后缀的位置 - 搜索词中的上一次出现位置

举例来说，如果字符串"ABCDAB"的后一个"AB"是"好后缀"。那么它的位置是5（从0开始计算，取最后的"B"的值），在"搜索词中的上一次出现位置"是1（第一个"B"的位置），所以后移 5 - 1 = 4位，前一个"AB"移到后一个"AB"的位置。

再举一个例子，如果字符串"ABCDEF"的"EF"是好后缀，则"EF"的位置是5 ，上一次出现的位置是 -1（即未出现），所以后移 5 - (-1) = 6位，即整个字符串移到"F"的后一位。

这个规则有三个注意点：

　　（1）"好后缀"的位置以最后一个字符为准。假定"ABCDEF"的"EF"是好后缀，则它的位置以"F"为准，即5（从0开始计算）。

　　（2）如果"好后缀"在搜索词中只出现一次，则它的上一次出现位置为 -1。比如，"EF"在"ABCDEF"之中只出现一次，则它的上一次出现位置为-1（即未出现）。

　　（3）如果"好后缀"有多个，则除了最长的那个"好后缀"，其他"好后缀"的上一次出现位置必须在头部。比如，假定"BABCDAB"的"好后缀"是"DAB"、"AB"、"B"，请问这时"好后缀"的上一次出现位置是什么？回答是，此时采用的好后缀是"B"，它的上一次出现位置是头部，即第0位。这个规则也可以这样表达：如果最长的那个"好后缀"只出现一次，则可以把搜索词改写成如下形式进行位置计算"(DA)BABCDAB"，即虚拟加入最前面的"DA"。

回到上文的这个例子。此时，所有的"好后缀"（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有"E"在"EXAMPLE"还出现在头部，所以后移 6 - 0 = 6位。

继续从尾部开始比较，"P"与"E"不匹配，因此"P"是"坏字符"。根据"坏字符规则"，后移 6 - 4 = 2位。

14.

从尾部开始逐位比较，发现全部匹配，于是搜索结束。如果还要继续查找（即找出全部匹配），则根据"好后缀规则"，后移 6 - 0 = 6位，即头部的"E"移到尾部的"E"的位置。