2012蓝桥杯本科组C/C++预赛题

微生物增殖

    假设有两种微生物 X 和 Y

    X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。

    一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。

    现在已知有新出生的 X=, Y=，求60分钟后Y的数目。

    如果X=，Y=  呢？

    本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。

    题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！

    请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
    int x = , y = ;    //
    for(int i = ; i <= ; i++)
    {
        if(y <=)
        {
            y = ;
            break;
        }

        if(i %  == )    //X三分钟分裂
        {
            x += x;
        }
        if(i %  == )    //Y二分钟分裂
        {
            y += y;
        }
        //因为X出生半分钟后就要吃Y，尔后没1分钟要吃Y，
        //所以永远都是奇数个半分钟的时候吃Y，
        //又因为此时X不会增长所以直接减X数量即
        if(i %  == )
        {
            y -= x;
        }
    }

    cout << "X: " << x << "\tY: " << y << endl;

    return ;
}

古堡算式

    福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

    ABCDE * ? = EDCBA

    他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”

    华生：“我猜也是！”

    于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

    请你利用计算机的优势，找到破解的答案。

    把 ABCDE 所代表的数字写出来。

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！ 

#include <iostream>
using namespace std;

int fun(int a, int b, int c, int d, int e)
{
    return a* + b* + c* + d* + e;
}

int main(void)
{
    for(int a = ; a <= ; a++)
    {
        for(int b = ; b <= ; b++)
        {
            if(b == a) continue;
            for(int c = ; c <= ; c++)
            {
                if(c == a || c == b) continue;
                for(int d = ; d <= ; d++)
                {
                    if(d == a || d == b || d == c) continue;
                    for(int e = ; e <= ; e++)
                    {
                        if(e == a || e == b || e == c || e == d) continue;
                        for(int f = ; f <= ; f++)
                        {
                            if(fun(a, b, c, d, e) * f == fun(e, d, c, b, a))
                            {
                                cout << fun(a, b, c, d, e) << endl;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    return ;
}

比酒量

    有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

    等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

    请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。

    如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。

    格式是：人数,人数,...

    例如,有一种可能是：,,,,

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
    for(int m = ; m >= ; m--)
    {
        for(int a = m - ; a >= ; a--)                //第一轮剩
        {
            for(int b = a - ; b >= ; b--)            //第二轮剩
            {
                for(int c = b - ; c >=; c--)        //第三轮剩
                {
                    if(((1.0/m) + (1.0/a) + (1.0/b) + (1.0/c)) == )
                    {
                        cout << m << "," << a << "," << b << "," << c << "," <<  << endl;
                    }
                }
            }
        }
    }

    return ;
}

奇怪的比赛

    某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：

    每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。

    每位选手都有一个起步的分数为10分。

    某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？

    如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如： 就是可能的情况。

    你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

#include <iostream>
using namespace std;

void play(int n)        //反向输出一个整数的前10个比特位
{
    for(int i = ; i <= ; i++)
    {
        if( n & (<<(i-)) )
        {
            cout << "";
        }
        else
        {
            cout << "";
        }
    }
    cout << endl;
}

void fun(int t, int s, int ans)    //递归求解
{
    /*
    if(s == 100)    //分数到达100,输出并且停止递归
    {
        play(ans);
        return;
    }
    */
    //题意一定要理解透彻,必须要在打完10道题的同时分数等于100分才输出结果
    if(t == )            //10道题目答完
    {
        if(s == )    //分数等于100分
        {
            play(ans);    //输出
        }
        return;            //递归返回
    }
    fun(t + , s + s, ans | ( <<(t-) ));
    fun(t + , s - t, ans);

}

int main(void)
{
    fun(, , );

    return ;
}

转方阵

    对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号

    例如，如下的方阵：

    转置后变为：

    但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：

    下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。

void rotate(int* x, int rank)
{
    int* y = (int*)malloc(___________________);  // 填空

    for(int i=; i<rank * rank; i++)
    {
        y[_________________________] = x[i];  // 填空
    }

    for(i=; i<rank*rank; i++)
    {
        x[i] = y[i];
    }

    free(y);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[][] = {{,,,},{,,,},{,,,},{,,,}};
    int rank = ;

    rotate(&x[][], rank);

    for(int i=; i<rank; i++)
    {
        for(int j=; j<rank; j++)
        {
            printf("%4d", x[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return ;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

void rotate(int* x, int rank)
{
    int* y = (int*)malloc(rank * rank * sizeof(int));  // МоїХ

    for(int i=; i<rank * rank; i++)
    {
        y[(i % rank * rank + ) - (i / rank)] = x[i];  // МоїХ
    }

    for(int i=; i<rank*rank; i++)
    {
        x[i] = y[i];
    }

    free(y);
}

int main(int argc, char * argv[])
{
    int x[][] = {{,,,},{,,,},{,,,},{,,,}};
    int rank = ;

    rotate(&x[][], rank);

    for(int i=; i<rank; i++)
    {
        for(int j=; j<rank; j++)
        {
            printf("%4d", x[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return ;
}

大数乘法

    对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

    如图【.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

    以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])
{
    int base = ;
    int x2 = x / base;
    int x1 = x % base;
    int y2 = y / base;
    int y1 = y % base; 

    int n1 = x1 * y1;
    int n2 = x1 * y2;
    int n3 = x2 * y1;
    int n4 = x2 * y2;

    r[] = n1 % base;
    r[] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
    r[] = ____________________________________________; // 填空
    r[] = n4 / base;

    r[] += _______________________;  // 填空
    r[] = r[] % base;
    r[] += r[] / base;
    r[] = r[] % base;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[] = {,,,};

    bigmul(, , x);

    printf("%d%d%d%d\n", x[],x[],x[],x[]);

    return ;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

#include <cstdio>

void bigmul(int x, int y, int r[])
{
    int base = ;
    int x2 = x / base;
    int x1 = x % base;
    int y2 = y / base;
    int y1 = y % base; 

    int n1 = x1 * y1;
    int n2 = x1 * y2;
    int n3 = x2 * y1;
    int n4 = x2 * y2;

    //纵向累加
    r[] = n1 % base;
    r[] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
    r[] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; // 填空
    r[] = n4 / base;

    //进位校正
    r[] += r[] / base;  // 填空
    r[] = r[] % base;
    r[] += r[] / base;
    r[] = r[] % base;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[] = {,,,};

    bigmul(, , x);

    printf("%d%d%d%d\n", x[],x[],x[],x[]);

    return ;
}

放棋子

    今有  x  的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

    初始数组中，“”表示放有棋子，“”表示空白。    

int N = ;

bool CheckStoneNum(int x[][])
{
    for(int k=; k<; k++)
    {
        int NumRow = ;
        int NumCol = ;
        for(int i=; i<; i++)
        {
            if(x[k][i]) NumRow++;
            if(x[i][k]) NumCol++;
        }
        if(_____________________) return false;  // 填空
    }
    return true;
}

int GetRowStoneNum(int x[][], int r)
{
    int sum = ;
    for(int i=; i<; i++)     if(x[r][i]) sum++;
    return sum;
}

int GetColStoneNum(int x[][], int c)
{
    int sum = ;
    for(int i=; i<; i++)     if(x[i][c]) sum++;
    return sum;
}

void show(int x[][])
{
    for(int i=; i<; i++)
    {
        for(int j=; j<; j++) printf("%2d", x[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void f(int x[][], int r, int c);

void GoNext(int x[][],  int r,  int c)
{
    if(c<)
        _______________________;   // 填空
    else
        f(x, r+, );
}

void f(int x[][], int r, int c)
{
    if(r==)
    {
        if(CheckStoneNum(x))
        {
            N++;
            show(x);
        }
        return;
    }

    if(______________)  // 已经放有了棋子
    {
        GoNext(x,r,c);
        return;
    }

    int rr = GetRowStoneNum(x,r);
    int cc = GetColStoneNum(x,c);

    if(cc>=)  // 本列已满
        GoNext(x,r,c);
    else if(rr>=)  // 本行已满
        f(x, r+, );
    else
    {
        x[r][c] = ;
        GoNext(x,r,c);
        x[r][c] = ;

        if(!(-rr >= -c || -cc >= -r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
            GoNext(x,r,c);
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[][] = {
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,}
    };

    f(x, , );

    printf("%d\n", N);

    return ;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

#include <cstdio>

int N = ;

bool CheckStoneNum(int x[][])
{
    for(int k=; k<; k++)
    {
        int NumRow = ;
        int NumCol = ;
        for(int i=; i<; i++)
        {
            if(x[k][i]) NumRow++;
            if(x[i][k]) NumCol++;
        }
        if(NumRow !=  || NumCol != ) return false;  // 填空
    }
    return true;
}

int GetRowStoneNum(int x[][], int r)
{
    int sum = ;
    for(int i=; i<; i++)     if(x[r][i]) sum++;
    return sum;
}

int GetColStoneNum(int x[][], int c)
{
    int sum = ;
    for(int i=; i<; i++)     if(x[i][c]) sum++;
    return sum;
}

void show(int x[][])
{
    for(int i=; i<; i++)
    {
        for(int j=; j<; j++) printf("%2d", x[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void f(int x[][], int r, int c);

void GoNext(int x[][],  int r,  int c)
{
    if(c<)
        f(x, r, c+);   // 填空
    else
        f(x, r+, );
}

void f(int x[][], int r, int c)
{
    if(r==)
    {
        if(CheckStoneNum(x))
        {
            N++;
            show(x);
        }
        return;
    }

    if(x[r][c] == )  // 已经放有了棋子
    {
        GoNext(x,r,c);
        return;
    }

    int rr = GetRowStoneNum(x,r);
    int cc = GetColStoneNum(x,c);

    if(cc>=)  // 本列已满
        GoNext(x,r,c);
    else if(rr>=)  // 本行已满
        f(x, r+, );
    else
    {
        x[r][c] = ;
        GoNext(x,r,c);
        x[r][c] = ;

        if(!(-rr >= -c || -cc >= -r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
            GoNext(x,r,c);
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x[][] = {
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,},
        {,,,,,}
    };

    f(x, , );

    printf("%d\n", N);

    return ;
}

密码发生器

    在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...

    这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。

    变换的过程如下：

    第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
    wangxi
    ming 

    第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：

    第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如:  => ++= => +=

    上面的数字缩位后变为：, 这就是程序最终的输出结果！

    要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。

    输入格式为：第一行是一个整数n（<），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
    输出格式为：n行变换后的6位密码。

    例如，输入：

zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi

    则输出：

    注意：

    请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

    在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

    请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

    相关的工程文件不要拷入。

    源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

    允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int fun(int n)
{
    int s = ;
    while(n > )
    {
        s += n % ;
        n /= ;
    }
    if(s /  > )
    {
        return fun(s);
    }
    return s;
}

int main(void)
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        string str;
        cin >> str;

        string * p_str = new string[str.size() /  + ];    //根据输入字符串的长度创建string对象

        for(int i = ; i < str.size() /  + ; i++)         //切割字符串
        {
            p_str[i] = str.substr(i * , );
            //cout << p_str[i] << endl;;
        }

        int ascii[] = {};
        for(int i = ; i < str.size() /  + ; i++)
        {
            for(int j = ; j < p_str[i].size(); j++)
            {
                ascii[j] += (int)(p_str[i])[j];             //纵向累加ascii码
                //cout << (int)(p_str[i])[j] << endl;
            }
        }
        for(int i = ; i < ; i++)
        {
            cout << fun(ascii[i]);                          //缩位处理
        }
        cout << endl;

        delete [] p_str;
    }

    return ;
}

夺冠概率

    足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。

    假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

    甲  乙  丙  丁
甲   -  0.1 0.3 0.5
乙 0.9  -   0.7 0.4
丙 0.7  0.3 -   0.2
丁 0.5  0.6 0.8 -

    数据含义：甲对乙的取胜概率为0.，丙对乙的胜率为0.，...

    现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【.jpg】）

    请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。

    注意：

    请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

    在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

    请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

    相关的工程文件不要拷入。

    源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

    允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

int rand_team(int n1, int n2 = -, int n3 = -)        //返回0~3,并且不等于n1,n2,n3
{
    int a = rand() % ;
    if(a == n1 || a == n2 || a == n3)
    {
        return rand_team(n1, n2, n3);
    }
    return a;
}

bool is_win(double n)    //胜率n为时运用随机数判断胜负
{
    double a = rand() %  / 10.0;    //0 ~ 0.9

    if(a < n)
    {
        return true;
    }
    return false;
}

int main(void)
{
    srand((unsigned)time(NULL));

    double a[][] = {{, 0.1, 0.3, 0.5},
                            {0.9, , 0.7, 0.4},
                            {0.7, 0.3, , 0.2},
                            {0.5, 0.6, 0.8, }};
    double s = ;

    for(int i = ; i < ; i++)
    {
        int x = rand_team();
        if(is_win(a[][x]))        //甲对x胜利
        {
            int y = rand_team(, x);
            int z = rand_team(, x, y);
            if(is_win(a[y][z]))    //y对z胜利
            {
                if(is_win(a[][y]))    //甲决战胜利
                {
                    s++;
                }
            }
            else                        //y对z败北
            {
                if(is_win(a[][z]))    //甲决战胜利
                {
                    s++;
                }
            }
        }
    }
    cout << s / 100000.0;

    return ;
}

取球游戏

    今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

    我们约定：

    每个人从盒子中取出的球的数目必须是：，，7或者8个。

    轮到某一方取球时不能弃权！

    A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

    被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）

    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

    程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

    先是一个整数n(n<)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<），表示初始球数。

    程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

    例如，用户输入：
４
１
２

    则程序应该输出：

    注意：

    请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

    在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

    请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

    相关的工程文件不要拷入。

    源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

    允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = ;
int a[N] = {};
// 1 3 7 8
void init(void)
{
    // P 1 N 0
    a[] = ; a[] = ; a[] = ; a[] = ;
    a[] = ; a[] = ; a[] = ; a[] = ;

    for(int i = ; i < N; i++)
    {
        if(!a[i-] || !a[i-] || !a[i-] || !a[i-])
        {
            a[i] = ;   //±Ø°Üµã
        }
    }
}

int main(void)
{
    init();
    int t, n;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n;
        cout << a[n] << endl;
    }

    return ;
}