UVALive3713-Astronauts(2-SAT)
题意:有A、B、C3个任务分配给n个宇航员,当中每一个宇航员恰好分配一个任务。如果n个宇航员的平均年龄为x,仅仅有年龄大于x的才干领取A任务;仅仅有年龄严格小于x的才干领取B任务,而任务C没有限制。有m对宇航员相互讨厌,因此不能分配同一任务。
求出能否找出符合的任务方案。
思路:用xi表示第i个宇航员的分配方案。
年龄大于等于x的能够选择A(xi = true)和C(xi+1 = false),年龄小雨x的能够选择B(xi = true)和C(xi+1 = false)。考虑一对互相讨厌的宇航员的话,当不属于同一类时。能够为xi V xj,即两个之中要有一个为真;当属于同一类时,要用两个语句表示xi V xj、~xi V ~xj。即前者表示一个为true,后者表示一个为false。
代码:
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxn = 100005; struct TwoSAT {
int n;
vector<int> G[maxn*2];
bool mark[maxn*2];
int S[maxn*2], c; bool dfs(int x) {
if (mark[x^1]) return false;
if (mark[x]) return true;
mark[x] = true;
S[c++] = x;
for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
if (!dfs(G[x][i])) return false;
return true;
} void init(int n) {
this->n = n;
for (int i = 0; i < n*2; i++)
G[i].clear();
memset(mark, 0, sizeof(mark));
} //x = xval or y = yval
void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
x = x * 2 + xval;
y = y * 2 + yval;
G[x^1].push_back(y);
G[y^1].push_back(x);
} bool solve() {
for(int i = 0; i < n*2; i += 2)
if(!mark[i] && !mark[i+1]) {
c = 0;
if(!dfs(i)) {
while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
if(!dfs(i+1)) return false;
}
}
return true;
}
}; TwoSAT solver; int n, m, total_age, age[maxn]; int is_young(int x) {
return age[x] * n < total_age;
} int main() {
while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) {
total_age = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &age[i]);
total_age += age[i];
} solver.init(n);
for(int i = 0; i < m; i++) {
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
a--;
b--;
if(a == b) continue;
solver.add_clause(a, 1, b, 1);
if(is_young(a) == is_young(b))
solver.add_clause(a, 0, b, 0);
} if(!solver.solve()) printf("No solution.\n");
else {
for(int i = 0; i < n; i++)
if(solver.mark[i*2]) printf("C\n");
else if(is_young(i)) printf("B\n");
else printf("A\n");
}
}
return 0;
}
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