ZROI week4

考试

前言

起晚了，大概10点才开始看T1，被别人问了T2有点懵逼。

和

这题看了就A掉了，感觉很像原题的样子，是我的错觉吗？？

串串

某神仙有个\(O(n)\)做法问了我一下，我当时也没怎么想（因为我觉得出题人不会把On的题给到\(n^2\) )

结果人家是对的

这个写了个大讨论，然后讨论崩了，成功0分，WTF

写完这个已经11点半了，下次再也不在这种讨论题还拿不了分的题上浪费时间。。。

简单函数

这个题挺有意思，首先打表算了一下他的前几位，发现都是\(2 \times n - (n的因数和)\)

用线性筛晒出约数和直接计算即可。

其实分析一下式子也可以得出一个结论，每一个都是\(n - (非n的因数和)\)，可以等于\(n + n - (有n的因数和)\)

。。。为啥我要打表？

复杂度\(O(n)\)

写完+拍完已经\(11:50\)

简单MST

感觉好像一个原题啊，以前绝对做过的那种。

大概就是一个边取模的完全图生成树。

把边权枚举出来转到一个相同系下，做\(Kruskal\)即可。

没时间写了，写完不能一边对就打了个暴力，\(30pts\)。

总结

100 + 0 + 100 + 30

吐槽

事后\(Logey\)跟我吐槽了一下某个\(A\)掉\(T4\)的人代码和\(std\)非常像，一些没有必要的东西也在上面，拜托某些人抄代码能不能有点水平...

还有就是为啥\(std\)会让学生看到？？

upd:今天来打了一遍\(T4\)，一遍A掉了QAQ

作业

HNOI 2015 菜肴制作

解法

贪心不好做，为什么？

如果我们要取出1，那么就要取出1的所有前驱，然后一路取，复杂度\(O(n^2)\)

但是我们发现虽然不能快速直到第一个数字该填什么，但是我们直到最后一个填什么，所有没有出边的点就是有可能的最后一个数字，而根据之前的原则，选最大的。

倒着用堆维护这个序列即可。

复杂度\(O(n \; log \; n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;

priority_queue < int > q;
int d[MAXN];
int res[MAXN];
int st[MAXN];

vector <int> e[MAXN + 10];

set <int> s[MAXN + 10];

int n,m,T;
int cnt;
int x,y;
int tag;
int read () {
	int q=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
	}
	return q*f;
}

int main () {
	cin >> T;
	while(T--) {
		tag = 0;
		n = read(),m = read();
		for(int i = 0;i < MAXN; ++i) {
			e[i].clear();
			s[i].clear();
		}
		memset(d,0,sizeof d);
		for(int i = 0;i < m; ++i) {
			x = read(),y = read();
			--x,--y;
			if(s[x].find(y) == s[x].end()) {
				s[x].insert(y);
				++d[x];
				e[y].push_back(x);
			}
		}
		cnt = 0;
		for(int i = 0;i < n; ++i) {
			if(!d[i]) {
				q.push(i);
			}
		}
		while(!q.empty()) {
			int now = q.top();
			q.pop();
			res[cnt++] = now;
			for(int j = 0;j < e[now].size(); ++j) {
				if(!(--d[e[now][j]])) q.push(e[now][j]);
			}
		}
		if(cnt < n) {
			cout<<"Impossible!"<<endl;
		}
		else {
			for(int i = n - 1;i >= 0; --i) {
				cout<<res[i] + 1<<' ';
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

bzoj 1601 灌水

解法

建造最小生成树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=400;
const int maxm=1000000;
int n,m;
struct edge{int u,v,w;} e[maxm];
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
bool flag[maxn][maxn];
int fa[maxn];
int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int kruscal()
{
    int ans=0;
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    int cnt=n+1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int t1=find(e[i].u);
        int t2=find(e[i].v);
        if(t1!=t2)
        {
            if(cnt==1) break;
            fa[t1]=t2;
            ans+=e[i].w;
            cnt--;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n;
    int tmp=n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>e[i].w;
        e[i].u=0;
        e[i].v=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        int a;
        cin>>a;
        if(i!=j&&!flag[i][j]) e[++tmp].u=i,e[tmp].v=j,e[tmp].w=a,flag[i][j]=1,flag[j][i]=1;
    }
    m=tmp;
    cout<<kruscal()<<endl;
    return 0;
}

bzoj 2882 工艺

解法

用类似于后缀自动机的办法把序列搞到\(parent\) 树上求出循环最小序列即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 6e5 + 10;
int ntot;
int lst;
int fa[MAXN << 1] = {-1};
int len[MAXN << 1];
int siz[MAXN << 1];
int a[MAXN];
int n;
map <int,int> mp[MAXN << 1];
int read () {
	int q=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {
		if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
	}
	return q*f;
}

void extend(int c) {
	int np = ++ntot;
	len[np] = len[lst] + 1;
	siz[np] = 1;
	int now;
	for(now = lst;now != -1 and !mp[now].count(c);now = fa[now]) {
		mp[now][c] = ntot;
	}
	if(now == -1) {
		fa[np] = 0;
	}
	else {
		int q = mp[now][c];
		if(len[q] == len[now] + 1) {
			fa[np] = q;
		}
		else {
			int nq = ++ntot;
			len[nq] = len[now] + 1;
			fa[nq] = fa[q];
			mp[nq] = mp[q];
			fa[q] = nq;
			fa[np] = nq;
			for(int j = now;j != -1 and mp[j][c] == q;j = fa[j]) {
				mp[j][c] = nq;
			}
		}
	}lst = np;
}

int main () {
	//freopen("1.in","r",stdin);
	//freopen("ams.out","w",stdout);
	n = read();
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		a[i] = read();
		extend(a[i]);
	}
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		extend(a[i]);
	}
	int p;
	p = 0;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		cout<<mp[p].begin() -> first<<' ';
		p = mp[p][mp[p].begin() -> first];
	}
	return 0;
}

bzoj 3732 Network

解法

和货车运输基本一样，原题做法也可以。

现在考虑一个新的东西——最小生成树重构树。

建出虚点后查询\(LCA\)的权值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define LOG 20

int read () {
	int q=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {
		if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
	}
	return q*f;
}

int fa[MAXN * 2][22];
struct edge {
	int u,v,w;
}e[MAXN << 1];
int cnt;
int tot;
int Cnt;
int f[MAXN << 1];
int dep[MAXN << 1];
int son[MAXN][2];
int v[MAXN];
int n,m,k;
int x,y;
#define C continue
bool cmp(edge a,edge b) {
	return a.w < b.w;
}

int find(int x) {
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

void kruskal() {
	sort(e + 1,e + Cnt + 1,cmp);
	for(int i = 1;i <= m; ++i) {
		int x = e[i].u;
		int y = e[i].v;
		int l = find(x);
		int r = find(y);
		if(l == r) C;
		son[++cnt][0] = l; //方点
		son[cnt][1] = r;
		f[f[x]] = f[f[y]] = fa[f[x]][0] = fa[f[y]][0] = cnt;
		v[cnt] = e[i].w;
	}
}

void dfs(int now) {
	if(!son[now][0] and !son[now][1]) return;
	dep[son[now][0]] = dep[son[now][1]] = dep[now] + 1;
	dfs(son[now][0]);
	dfs(son[now][1]);
}

int find(int x,int y) {
	if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);
	for(int i = LOG;i >= 0; --i) {
		if(dep[fa[x][i]] >= dep[y]) {
			x = fa[x][i];
		}
	}
	if(x == y) return x;
	for(int j = LOG;j >= 0; --j) {
		if(fa[x][j] != fa[y][j]) {
			x = fa[x][j];
			y = fa[y][j];
		}
	}
	return fa[x][0];
}

int main () {
	n = read(),m = read(),k = read();
	cnt = n;
	for(int i = 1;i <= 2 * n + 10; ++i) f[i] = i;
	for(int i = 1;i <= m; ++i) {
		e[++Cnt].u = read(),e[Cnt].v = read();
		e[Cnt].w = read();
	}
	kruskal();
	dep[cnt] = 1;
	dfs(cnt);
	for(int j = 1;j <= LOG; ++j) {
		for(int i = 1;i <= (n << 1); ++i) {
			fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
		}
	}
	while(k--) {
		x = read(),y = read();
		//cout<<find(x,y)<<endl;
		printf("%d\n",v[find(x,y)]);
	}
	return 0;
}