[CF538F]A Heap of Heaps(主席树)
题面
题意:给你一个数组a[n],对于数组每次建立一个完全k叉树,对于每个节点,如果父节点的值比这个节点的值大,那么就是一个违规点,统计出1~n-1完全叉树下的违规点的各自的个数。
分析
注意到完全k叉树的一个性质,v节点的儿子是k*(v-1)+2...kv+1,v节点的父亲为(v+k-2)/k
那我们可以暴力枚举k,然后枚举每个点i,但是我们没必要枚举叶子节点,也就是说i的范围是0到最后一个叶子节点n的父亲,即[0,(v+n-2)/k]
然后对于每个点i,在对应的子节点区间里查询值在[0,a[i]-1]里的节点个数。由于主席树维护的就是1~i中有多少个节点的值落在[l,r]内,直接区间求和然后相减就可以了
由于n个节点的k叉树最多有\(\frac{n}{k}\)个叶子节点
时间复杂度为\(\sum_{k=1}^{n-1} \frac{n}{k}=O(n\log n)\)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
#define maxlogn 20
using namespace std;
struct node{
#ifdef DEBUG
int l;
int r;
#endif
int ls;
int rs;
int cnt;
}tree[maxn*maxlogn];
int ptr;
inline void push_up(int x){
tree[x].cnt=tree[tree[x].ls].cnt+tree[tree[x].rs].cnt;
}
void update(int &x,int last,int upos,int l,int r){
x=++ptr;
tree[x]=tree[last];
#ifdef DEBUG
tree[x].l=l;
tree[x].r=r;
#endif
if(l==r){
tree[x].cnt++;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(upos<=mid) update(tree[x].ls,tree[last].ls,upos,l,mid);
else update(tree[x].rs,tree[last].rs,upos,mid+1,r);
push_up(x);
}
int get_sum(int L,int R,int l,int r,int x){
if(L<=l&&R>=r){
return tree[x].cnt;
}
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0;
if(L<=mid) ans+=get_sum(L,R,l,mid,tree[x].ls);
if(R>mid) ans+=get_sum(L,R,mid+1,r,tree[x].rs);
return ans;
}
int n;
int root[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int ans[maxn];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
int m=n;
sort(b+1,b+1+m);
m=unique(b+1,b+1+m)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
update(root[i],root[i-1],a[i],1,m);
}
for(int k=1;k<=n-1;k++){
int lim=(n+k-2)/k;
for(int i=1;i<=lim;i++){
int l=k*(i-1)+2;
int r=min(k*i+1,n);
int cnt=0;
if(a[i]-1<1) cnt=0;
else cnt=get_sum(1,a[i]-1,1,m,root[r])-get_sum(1,a[i]-1,1,m,root[l-1]);
ans[k]+=cnt;
}
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
printf("%d ",ans[i]);
}
}
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