排列组合( Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理)
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A
来源:牛客网
Monotonic Matrix
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld
题目描述
Count the number of n x m matrices A satisfying the following condition modulo (109+7). * Ai, j ∈ {0, 1, 2} for all 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m. * Ai, j ≤ Ai + 1, j for all 1 ≤ i < n, 1 ≤ j ≤ m. * Ai, j ≤ Ai, j + 1 for all 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j < m.
输入描述:
The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.Each test case contains two integers n and m.
输出描述:
For each test case, print an integer which denotes the result.
示例1
输入
复制
1 2
2 2
1000 1000
输出
复制
6
20
540949876
备注:
* 1 ≤ n, m ≤ 103* The number of test cases does not exceed 105.
题意:
求有多少n*m的矩阵满足:
1.每个数都是0或1或2
2.a(i,j)<=a(i+1,j)
3.a(i,j)<=a(i,j+1)
题解:
链接:https://blog.csdn.net/black_miracle/article/details/81128169
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAX 2005
const ll mod=1e9+;
ll C[MAX][MAX];
void c()
{
for(int i=;i<MAX;i++)
{
C[i][]=;
for(int j=;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mod;
}
}
int main()
{
c();
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
cout<<((C[n+m][n]*C[n+m][n])%mod-(C[n+m][n-]*C[n+m][n+])%mod+mod)%mod<<endl; //加+mod是为了防止出现负数
}
}
该题是一个定理来着,具体看这个链接:https://blog.csdn.net/qq_25576697/article/details/81138213
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