P2217 [HAOI2007]分割矩阵

传送门

首先均方差公式： $\sigma = \sqrt{\sum_{i}^{K}\frac{(sum[i]-\bar{sum})^2}{n}}$

其中 $\bar{sum}$ 为小矩阵的平均值，显然 $\bar{sum}=\frac{\sum_{i}^{K}sum[i]}{K}$

所以就是要最小化 $(sum[i]-\bar{sum})^2$

看到数据这么小，搜就完事了

直接 $dfs(xa,ya,xb,yb,k)$ 表示以 $(xa,ya)$ 为左下角，$(xb,yb)$ 为右上角的子矩阵内，切 $k$ 次后的 $(sum[i]-\bar{sum})^2$ 最小值

然后发现重复的状态很多，所以记忆化一下，稳了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
inline int read()
{
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
    while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=,INF=1e9;
int n,m,K,sum[N][N];
db f[N][N][N][N][N],P;
bool vis[N][N][N][N][N];
inline db calc(int xa,int ya,int xb,int yb) { return sum[xb][yb]-sum[xa-][yb]-sum[xb][ya-]+sum[xa-][ya-]; }
db dfs(int xa,int ya,int xb,int yb,int k)
{
    if(xb-xa+yb-ya<k) return INF;
    db &T=f[xa][ya][xb][yb][k];
    if(vis[xa][ya][xb][yb][k]) return T;
    vis[xa][ya][xb][yb][k]=; T=INF;
    if(!k) { T=(calc(xa,ya,xb,yb)-P)*(calc(xa,ya,xb,yb)-P); return T; }
    for(int i=;i<k;i++)
        for(int j=xa;j<xb;j++)
            T=min(T, dfs(xa,ya,j,yb,i)+dfs(j+,ya,xb,yb,k-i-) );
    for(int i=;i<k;i++)
        for(int j=ya;j<yb;j++)
            T=min(T, dfs(xa,ya,xb,j,i)+dfs(xa,j+,xb,yb,k-i-) );
    return T;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),K=read();
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++) sum[i][j]=sum[i-][j]+sum[i][j-]-sum[i-][j-]+read();
    P=1.0*sum[n][m]/K;
    printf("%.2lf\n",sqrt( dfs(,,n,m,K-)/K ));
    return ;
}