[LeetCode题解]142. 环形链表 II | 快慢指针

解题思路

本题是在141. 环形链表基础上的拓展，如果存在环，要找出环的入口。

如何判断是否存在环，我们知道通过快慢指针，如果相遇就表示有环。那么如何找到入口呢？

如下图所示的链表：

当 fast 与 slow 第一次相遇时，有以下关系：

fast = 2 * slow
slow = a + n*b - c // 假设 slow 走了 n 圈
fast = a + m*b - c // 假设 fast 走了 m 圈
那就有：
a + m*b - c = 2*(a + n*b - c)
继而得到：
a = c + (m-n)*b
而(m-n)*b表示走了 m-n 圈，不影响 c 的大小，即可忽略，最终得到：
a = c

通过上面的推导，我们知道相遇点距环的入口的距离（c）与开头到环的入口的距离（a）相等。

因此当 fast 与 slow 相遇时，只要 fast 重新定位到表头，与 slow 一起走，当它们再次相遇时，就是环的入口。

代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     public int val;
 *     public ListNode next;
 *     public ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode DetectCycle(ListNode head) {
        ListNode fast = head, slow = head;
        while(fast != null && fast.next != null){
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;

            if(fast == slow) { // 存在环
                fast = head;
                while(fast != slow) {
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return fast;
            }
        }
        return null;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 是链表长度
• 空间复杂度：\(O(1)\)