题目描述

如果玩过俄罗斯方块，应该见过如下图形：

我们称它为一个 \(T\) 形四格拼板 。其中心被标记为\(×\)。

小苗画了一个 \(m\) 行 \(n\) 列的长方形网格。行从 \(0\) 至 \(m-1\) 编号，列从 \(0\) 至 \(n-1\) 编号。

她将网格中的一些格子标记为 特殊格子 。

然后，她想要她的朋友帮助她将 \(T\) 形四格拼板按找如下规则摆放：

\(1\)、 特殊格子的数量与 \(T\) 形四格拼板的数量相同，每个 \(T\) 形四格拼板的中心在网格上的位置必须是特殊格子。

\(2\)、 \(T\) 形四格拼板之间不能有重叠部分。

\(3\)、 所有拼板的部分均在网格内。

注意，\(T\) 形四格拼板有四种摆放方式：

如果方案不存在，输出 \(No\)，否则请找出一种方案使得被拼板覆盖的数总和最大，求出这个最大值。

输入格式

从文件 \(t-covering.in\) 中读入数据。

第一行两个整数 \(m,n\) 分别表示行数和列数。

接下来 \(m\) 行，每行 \(n\) 个整数，第 \(i\) 行第 \(j\) 个数（从 \(0\) 开始编号）表示方格中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数 \(a_{i,j}\)

接下来一行，一个整数 \(k\) ，表示特殊格子的数量。

接下来 \(k\) 行，每行两个整数 \(r_i,c_i\)，表示第 \(i\) 个被标记的特殊格子的位置。

输出格式

如果有方案，输出可能的被覆盖的格子内数总和的最大值，否则输出 \(No\)。

注意,本题 \(10\) 组测试数据均绑点, 只输出 \(1\) 个 \(No\) 不会得分.

样例

样例输入

  1. 5 6
  2. 7 3 8 1 0 9
  3. 4 6 2 5 8 3
  4. 1 9 7 3 9 5
  5. 2 6 8 4 5 7
  6. 3 8 2 7 3 6
  7. 3
  8. 1 1
  9. 2 2
  10. 3 4

样例输出

  1. 67

【样例 \(1\) 解释】

其中一种最优的方案如下：

\((1,1)\) 位置的摆放方式为 \(⊣\)。

\((2,2)\) 位置的摆放方式为\(⊢\)。

\((3,4)\) 位置的摆放方式为 \(⊥\)。

样例 \(2\) 输入

  1. 5 6
  2. 7 3 8 1 0 9
  3. 4 6 2 5 8 3
  4. 1 9 7 3 9 5
  5. 2 6 8 4 5 7
  6. 3 8 2 7 3 6
  7. 3
  8. 1 1
  9. 2 2
  10. 3 3

【样例 \(2\) 输出】

  1. No

数据范围与提示

分析

把这道题打成了大模拟

思路是这样的：

\(1\)、把所有必须选的格子选上，这样的 \(T\) 有三种



第一种是在边界上，第二种是两个格子直接相邻，第三种是两个格子对角线相邻

在没有限制的情况下，每一个 \(T\) 可以在周围的四个格子中任意选三个

而给了限制之后就只能选固定的三个了

要注意在选择过程中我们选择了一个格子后会使其它 \(T\) 能选择的格子减少

也就是说只能选择固定格子的 \(T\) 增加了，这个要存一下

\(2\)、对于两个 \(T\) 相隔一个格子的情况用并查集维护



把所有相隔一个格子的 \(T\)合并，如果形成的联通块没有环，可以贪心去掉一个最小的

如果有一个环，必须全部选上

如果有两个环即以上，则不合法

\(3\)、剩下的贪心去掉最小的即可

代码

  1. #include<cstdio>
  2. #include<vector>
  3. #include<iostream>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cstring>
  6. #include<iostream>
  7. #define rg register
  8. inline int read(){
  9. 	rg int x=0,fh=1;
  10. 	rg char ch=getchar();
  11. 	while(ch<'0' || ch>'9'){
  12. 		if(ch=='-') fh=-1;
  13. 		ch=getchar();
  14. 	}
  15. 	while(ch>='0' && ch<='9'){
  16. 		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
  17. 		ch=getchar();
  18. 	}
  19. 	return x*fh;
  20. }
  21. const int maxn=1e6+5;
  22. int n,m,k,cnt;
  23. std::vector<int> a[maxn],id[maxn];
  24. bool jud=0,vis[maxn],haha[maxn],inq[maxn],huan[maxn],s[maxn];
  25. int tot[maxn],zxz[maxn],ans=0,js[maxn],sta[maxn],tp,jla[maxn],jlb[maxn];
  26. struct asd{
  27. 	int nx,ny;
  28. 	asd(){}
  29. 	asd(int aa,int bb){
  30. 		nx=aa,ny=bb;
  31. 	}
  32. }b[maxn];
  33. void xg(int nx,int ny){
  34. 	if(nx<1 || ny<1 || nx>n || ny>m) return;
  35. 	if(vis[id[nx][ny]]) return;
  36. 	if(s[id[nx][ny]]==0) return;
  37. 	js[id[nx][ny]]--;
  38. 	if(!inq[id[nx][ny]]){
  39. 		sta[++tp]=id[nx][ny];
  40. 		inq[id[nx][ny]]=1;
  41. 	}
  42. }
  43. int fa[maxn];
  44. int zhao(int xx){
  45. 	if(fa[xx]==xx) return xx;
  46. 	return fa[xx]=zhao(fa[xx]);
  47. }
  48. int main(){
  49.     freopen("t_covering.in","r",stdin);
  50. 	freopen("t_covering.out","w",stdout);
  51. 	memset(zxz,0x3f,sizeof(zxz));
  52. 	n=read(),m=read();
  53. 	rg int aa,bb;
  54. 	for(rg int i=1;i<=n;i++){
  55. 		a[i].push_back(0);
  56. 		id[i].push_back(0);
  57. 		for(rg int j=1;j<=m;j++){
  58. 			aa=read();
  59. 			a[i].push_back(aa);
  60. 			cnt++;
  61. 			id[i].push_back(cnt);
  62. 		}
  63. 	}
  64. 	k=read();
  65. 	if(k*4>n*m){
  66. 		printf("No\n");
  67. 		for(rg int i=1;i<=k;i++){
  68. 			aa=read(),bb=read();
  69. 		}
  70. 		return 0;
  71. 	}
  72. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  73. 		aa=read(),bb=read();
  74. 		aa++,bb++;
  75. 		if(s[id[aa][bb]]==1){
  76. 			jud=1;
  77. 		}
  78. 		b[i].nx=aa,b[i].ny=bb;
  79. 		jla[id[aa][bb]]=aa,jlb[id[aa][bb]]=bb;
  80. 		s[id[aa][bb]]=1;
  81. 	}
  82. 	if(k){
  83. 		if(n==1 || m==1) jud=1;
  84. 	}
  85. 	if(jud){
  86. 		printf("No\n");
  87. 		return 0;
  88. 	}
  89. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  90. 		js[id[b[i].nx][b[i].ny]]=4;
  91. 	}
  92. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  93. 		aa=b[i].nx,bb=b[i].ny;
  94. 		if((aa==1 || aa==n) && (bb==1 || bb==m)){
  95. 			printf("No\n");
  96. 			return 0;
  97. 		}
  98. 		if(aa==1){
  99. 			vis[id[aa][bb]]=1;
  100. 			if(haha[id[aa][bb]] || haha[id[aa][bb-1]] || haha[id[aa][bb+1]] || haha[id[aa+1][bb]]){
  101. 				printf("No\n");
  102. 				return 0;
  103. 			}
  104. 			xg(aa,bb+2);
  105. 			xg(aa,bb-2);
  106. 			xg(aa+2,bb);
  107. 			haha[id[aa][bb]]=haha[id[aa][bb-1]]=haha[id[aa][bb+1]]=haha[id[aa+1][bb]]=1;
  108. 			ans+=a[aa][bb-1]+a[aa][bb+1]+a[aa+1][bb]+a[aa][bb];
  109. 		} else if(aa==n){
  110. 			vis[id[aa][bb]]=1;
  111. 			if(haha[id[aa][bb]] || haha[id[aa][bb-1]] || haha[id[aa][bb+1]] || haha[id[aa-1][bb]]){
  112. 				printf("No\n");
  113. 				return 0;
  114. 			}
  115. 			xg(aa,bb+2);
  116. 			xg(aa,bb-2);
  117. 			xg(aa-2,bb);
  118. 			haha[id[aa][bb]]=haha[id[aa][bb-1]]=haha[id[aa][bb+1]]=haha[id[aa-1][bb]]=1;
  119. 			ans+=a[aa][bb-1]+a[aa][bb+1]+a[aa-1][bb]+a[aa][bb];
  120. 		} else if(bb==1){
  121. 			vis[id[aa][bb]]=1;
  122. 			if(haha[id[aa][bb]] || haha[id[aa-1][bb]] || haha[id[aa+1][bb]] || haha[id[aa][bb+1]]){
  123. 				printf("No\n");
  124. 				return 0;
  125. 			}
  126. 			xg(aa-2,bb);
  127. 			xg(aa+2,bb);
  128. 			xg(aa,bb+2);
  129. 			haha[id[aa][bb]]=haha[id[aa-1][bb]]=haha[id[aa+1][bb]]=haha[id[aa][bb+1]]=1;
  130. 			ans+=a[aa-1][bb]+a[aa+1][bb]+a[aa][bb+1]+a[aa][bb];
  131. 		} else if(bb==m){
  132. 			vis[id[aa][bb]]=1;
  133. 			if(haha[id[aa][bb]] || haha[id[aa-1][bb]] || haha[id[aa+1][bb]] || haha[id[aa][bb-1]]){
  134. 				printf("No\n");
  135. 				return 0;
  136. 			}
  137. 			xg(aa-2,bb);
  138. 			xg(aa+2,bb);
  139. 			xg(aa,bb-2);
  140. 			haha[id[aa][bb]]=haha[id[aa-1][bb]]=haha[id[aa+1][bb]]=haha[id[aa][bb-1]]=1;
  141. 			ans+=a[aa-1][bb]+a[aa+1][bb]+a[aa][bb-1]+a[aa][bb];
  142. 		}
  143. 	}
  144. 	rg int mx,my;
  145. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  146. 		aa=b[i].nx,bb=b[i].ny;
  147. 		if(aa+1<=n){
  148. 			mx=aa+1,my=bb;
  149. 			if(s[id[mx][my]]){
  150. 				if(!vis[id[mx][my]]){
  151. 					vis[id[mx][my]]=1;
  152. 					if(haha[id[mx][my+1]] || haha[id[mx][my-1]] || haha[id[mx+1][my]] || haha[id[mx][my]]){
  153. 						printf("No\n");
  154. 						return 0;
  155. 					}
  156. 					xg(mx,my+2);
  157. 					xg(mx,my-2);
  158. 					xg(mx+2,my);
  159. 					haha[id[mx][my+1]]=haha[id[mx][my-1]]=haha[id[mx+1][my]]=haha[id[mx][my]]=1;
  160. 					ans+=a[mx][my+1]+a[mx][my-1]+a[mx+1][my]+a[mx][my];
  161. 				}
  162. 				if(!vis[id[aa][bb]]){
  163. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  164. 					if(haha[id[aa][bb-1]] || haha[id[aa][bb+1]] || haha[id[aa-1][bb]] || haha[id[aa][bb]]){
  165. 						printf("No\n");
  166. 						return 0;
  167. 					}
  168. 					xg(aa,bb-2);
  169. 					xg(aa,bb+2);
  170. 					xg(aa-2,bb);
  171. 					haha[id[aa][bb-1]]=haha[id[aa][bb+1]]=haha[id[aa-1][bb]]=haha[id[aa][bb]]=1;
  172. 					ans+=a[aa][bb-1]+a[aa][bb+1]+a[aa-1][bb]+a[aa][bb];
  173. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  174. 				}
  175. 			}
  176. 		}
  177. 		if(bb+1<=m){
  178. 			mx=aa,my=bb+1;
  179. 			if(s[id[mx][my]]){
  180. 				if(!vis[id[mx][my]]){
  181. 					vis[id[mx][my]]=1;
  182. 					if(haha[id[mx+1][my]] || haha[id[mx-1][my]] || haha[id[mx][my+1]] || haha[id[mx][my]]){
  183. 						printf("No\n");
  184. 						return 0;
  185. 					}
  186. 					xg(mx-2,my);
  187. 					xg(mx+2,my);
  188. 					xg(mx,my+2);
  189. 					haha[id[mx+1][my]]=haha[id[mx-1][my]]=haha[id[mx][my+1]]=haha[id[mx][my]]=1;
  190. 					ans+=a[mx+1][my]+a[mx-1][my]+a[mx][my+1]+a[mx][my];
  191. 				}
  192. 				if(!vis[id[aa][bb]]){
  193. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  194. 					if(haha[id[aa-1][bb]] || haha[id[aa+1][bb]] || haha[id[aa][bb-1]] || haha[id[aa][bb]]){
  195. 						printf("No\n");
  196. 						return 0;
  197. 					}
  198. 					xg(aa-2,bb);
  199. 					xg(aa+2,bb);
  200. 					xg(aa,bb-2);
  201. 					haha[id[aa-1][bb]]=haha[id[aa+1][bb]]=haha[id[aa][bb-1]]=haha[id[aa][bb]]=1;
  202. 					ans+=a[aa-1][bb]+a[aa+1][bb]+a[aa][bb-1]+a[aa][bb];
  203. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  204. 				}
  205. 			}
  206. 		}
  207. 	}
  208. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  209. 		aa=b[i].nx,bb=b[i].ny;
  210. 		if(aa+1<=n && bb+1<=m){
  211. 			mx=aa+1,my=bb+1;
  212. 			if(s[id[mx][my]]){
  213. 				if(!vis[id[mx][my]]){
  214. 					vis[id[mx][my]]=1;
  215. 					if(haha[id[mx+1][my]] || haha[id[mx-1][my]] || haha[id[mx][my+1]] || haha[id[mx][my]]){
  216. 						printf("No\n");
  217. 						return 0;
  218. 					}
  219. 					xg(mx-2,my);
  220. 					xg(mx+2,my);
  221. 					xg(mx,my+2);
  222. 					haha[id[mx+1][my]]=haha[id[mx-1][my]]=haha[id[mx][my+1]]=haha[id[mx][my]]=1;
  223. 					ans+=a[mx+1][my]+a[mx-1][my]+a[mx][my+1]+a[mx][my];
  224. 				}
  225. 				if(!vis[id[aa][bb]]){
  226. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  227. 					if(haha[id[aa+1][bb]] || haha[id[aa-1][bb]] || haha[id[aa][bb-1]] || haha[id[aa][bb]]){
  228. 						printf("No\n");
  229. 						return 0;
  230. 					}
  231. 					xg(aa-2,bb);
  232. 					xg(aa+2,bb);
  233. 					xg(aa,bb-2);
  234. 					haha[id[aa+1][bb]]=haha[id[aa-1][bb]]=haha[id[aa][bb-1]]=haha[id[aa][bb]]=1;
  235. 					ans+=a[aa+1][bb]+a[aa-1][bb]+a[aa][bb-1]+a[aa][bb];
  236. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  237. 				}
  238. 			}
  239. 		}
  240. 		if(bb-1>=1 && aa+1<=n){
  241. 			mx=aa+1,my=bb-1;
  242. 			if(s[id[mx][my]]){
  243. 				if(!vis[id[mx][my]]){
  244. 					vis[id[mx][my]]=1;
  245. 					if(haha[id[mx+1][my]] || haha[id[mx-1][my]] || haha[id[mx][my-1]] || haha[id[mx][my]]){
  246. 						printf("No\n");
  247. 						return 0;
  248. 					}
  249. 					xg(mx-2,my);
  250. 					xg(mx+2,my);
  251. 					xg(mx,my-2);
  252. 					haha[id[mx+1][my]]=haha[id[mx-1][my]]=haha[id[mx][my-1]]=haha[id[mx][my]]=1;
  253. 					ans+=a[mx+1][my]+a[mx-1][my]+a[mx][my-1]+a[mx][my];
  254. 				}
  255. 				if(!vis[id[aa][bb]]){
  256. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  257. 					if(haha[id[aa+1][bb]] || haha[id[aa-1][bb]] || haha[id[aa][bb+1]] || haha[id[aa][bb]]){
  258. 						printf("No\n");
  259. 						return 0;
  260. 					}
  261. 					xg(aa-2,bb);
  262. 					xg(aa+2,bb);
  263. 					xg(aa,bb+2);
  264. 					haha[id[aa+1][bb]]=haha[id[aa-1][bb]]=haha[id[aa][bb+1]]=haha[id[aa][bb]]=1;
  265. 					ans+=a[aa+1][bb]+a[aa-1][bb]+a[aa][bb+1]+a[aa][bb];
  266. 					vis[id[aa][bb]]=1;
  267. 				}
  268. 			}
  269. 		}
  270. 	}
  271. 	for(rg int i=1;i<=tp;i++){
  272. 		if(vis[sta[i]]) continue;
  273. 		if(js[sta[i]]<=2){
  274. 			printf("No\n");
  275. 			return 0;
  276. 		} else {
  277. 			mx=jla[sta[i]],my=jlb[sta[i]];
  278. 			ans+=a[mx][my+1]+a[mx][my-1]+a[mx+1][my]+a[mx-1][my]+a[mx][my];
  279. 			vis[sta[i]]=1;
  280. 			if(haha[id[mx][my+1]]){
  281. 				ans-=a[mx][my+1];
  282. 				xg(mx-2,my);
  283. 				xg(mx+2,my);
  284. 				xg(mx,my-2);
  285. 			} else if(haha[id[mx][my-1]]){
  286. 				ans-=a[mx][my-1];
  287. 				xg(mx-2,my);
  288. 				xg(mx+2,my);
  289. 				xg(mx,my+2);
  290. 			} else if(haha[id[mx-1][my]]){
  291. 				ans-=a[mx-1][my];
  292. 				xg(mx,my-2);
  293. 				xg(mx,my+2);
  294. 				xg(mx+2,my);
  295. 			} else {
  296. 				ans-=a[mx+1][my];
  297. 				xg(mx,my-2);
  298. 				xg(mx,my+2);
  299. 				xg(mx-2,my);
  300. 			}
  301. 		}
  302. 	}
  303. 	for(rg int i=1;i<=cnt;i++){
  304. 		fa[i]=i;
  305. 	}
  306. 	rg int cc,dd;
  307. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  308. 		if(vis[id[b[i].nx][b[i].ny]]) continue;
  309. 		aa=b[i].nx,bb=b[i].ny;
  310. 		cc=id[b[i].nx][b[i].ny];
  311. 		tot[cc]+=a[aa][bb]+a[aa-1][bb]+a[aa+1][bb]+a[aa][bb-1]+a[aa][bb+1];
  312. 		zxz[cc]=std::min(std::min(a[aa+1][bb],a[aa-1][bb]),std::min(a[aa][bb-1],a[aa][bb+1]));
  313. 	}
  314. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  315. 		if(vis[id[b[i].nx][b[i].ny]]) continue;
  316. 		aa=b[i].nx,bb=b[i].ny;
  317. 		mx=b[i].nx+2,my=b[i].ny;
  318. 		if(mx<=n && s[id[mx][my]]){
  319. 			cc=zhao(id[aa][bb]),dd=zhao(id[mx][my]);
  320. 			if(cc==dd){
  321. 				if(huan[cc]){
  322. 					printf("No\n");
  323. 					return 0;
  324. 				}
  325. 				huan[cc]=1;
  326. 				tot[cc]-=a[aa+1][bb];
  327. 				zxz[cc]=0;
  328. 			} else {
  329. 				tot[cc]+=tot[dd];
  330. 				tot[cc]-=a[aa+1][bb];
  331. 				zxz[cc]=std::min(zxz[cc],zxz[dd]);
  332. 				fa[dd]=cc;
  333. 			}
  334. 		}
  335. 		mx=b[i].nx,my=b[i].ny+2;
  336. 		if(my<=m && s[id[mx][my]]){
  337. 			cc=zhao(id[aa][bb]),dd=zhao(id[mx][my]);
  338. 			if(cc==dd){
  339. 				if(huan[cc]){
  340. 					printf("No\n");
  341. 					return 0;
  342. 				}
  343. 				huan[cc]=1;
  344. 				tot[cc]-=a[aa][bb+1];
  345. 				zxz[cc]=0;
  346. 			} else {
  347. 				tot[cc]+=tot[dd];
  348. 				tot[cc]-=a[aa][bb+1];
  349. 				zxz[cc]=std::min(zxz[cc],zxz[dd]);
  350. 				fa[dd]=cc;
  351. 			}
  352. 		}
  353. 	}
  354. 	for(rg int i=1;i<=k;i++){
  355. 		if(vis[id[b[i].nx][b[i].ny]]) continue;
  356. 		mx=b[i].nx,my=b[i].ny;
  357. 		if(fa[id[mx][my]]!=id[mx][my]) continue;
  358. 		ans+=tot[id[mx][my]]-zxz[id[mx][my]];
  359. 	}
  360. 	printf("%d\n",ans);
  361. 	return 0;
  362. }

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