D. Alyona and Strings 解析(思維、DP)

Codeforce 682 D. Alyona and Strings 解析(思維、DP)

今天我們來看看CF682D

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題目

略，請直接看原題。

前言

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想法

首先會感覺應該是類似\(LCS\)的問題，但是有一點變形。因此我們會先想到應該是\(DP\)，而可能會想到另外兩個狀態是:

1. 共同部分是不是目前兩個字串前綴的結尾
2. 最小的分段是幾段

也就是\(:dp[i][j][end][k]=\)最長長度，\(end=0:\)非結尾，\(end=1:\)是結尾

那麼我們就會發現轉移式\(:dp[i][j][0][c]=\)

\(\max\)\(\begin{cases}
dp[i-1][j][1][c],\ dp[i-1][j][0][c]\\
dp[i][j-1][1][c],\ dp[i][j-1][0][c]\\
dp[i-1][j-1][1][c],\ dp[i-1][j-1][0][c]\\
\end{cases}\)

且如果\(s[i]\neq t[j]:dp[i][j][1][c]=0\)

如果\(s[i]=t[j]:dp[i][j][1][c]=\)

\(\max\{dp[i-1][j-1][1][c]+1,\ dp[i-1][j-1][0][c-1]+1\}\)

程式碼:

const int _n=1010;
int n,m,k,dp[_n][_n][2][11];
char s[_n],t[_n];
main(void) {cin.tie(0);ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin>>n>>m>>k>>(s+1)>>(t+1);
  rep(i,0,m+1)rep(c,1,k+1)dp[0][i][0][c]=dp[0][i][1][c]=-1e5;
  rep(i,0,n+1)rep(c,1,k+1)dp[i][0][0][c]=dp[i][0][1][c]=-1e5;
  rep(i,1,n+1)rep(j,1,m+1)rep(c,1,k+1){
    dp[i][j][0][c]=max(dp[i][j][0][c],dp[i-1][j][1][c]);
    dp[i][j][0][c]=max(dp[i][j][0][c],dp[i-1][j][0][c]);
    dp[i][j][0][c]=max(dp[i][j][0][c],dp[i][j-1][1][c]);
    dp[i][j][0][c]=max(dp[i][j][0][c],dp[i][j-1][0][c]);
    dp[i][j][0][c]=max(dp[i][j][0][c],dp[i-1][j-1][1][c]);
    dp[i][j][0][c]=max(dp[i][j][0][c],dp[i-1][j-1][0][c]);
    if(s[i]==t[j]){
      dp[i][j][1][c]=max(dp[i][j][1][c],dp[i-1][j-1][1][c]+1);
      dp[i][j][1][c]=max(dp[i][j][1][c],dp[i-1][j-1][0][c-1]+1);
    }else dp[i][j][1][c]=0;
  }ll maxx=0;rep(i,1,n+1)rep(j,1,m+1)rep(c,1,k+1){
    maxx=max(maxx,max(dp[i][j][0][c],dp[i][j][1][c]));
  }cout<<maxx<<'\n';
  return 0;
}

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