MATLAB中的参数估计函数详解及调用示例【联合整理】

前言

因为最近项目上的需要，才发现MATLAB的统计工具箱中的参数估计函数，觉得很简单很好用，现在把所有的参数估计函数整理一下，并在最后面附上调用示例。

参与人员

由于时间关系，这篇随笔是两个人一起整理的，下面是分工列表：

1. 文字整理：鹏老师      博客：https://www.cnblogs.com/PengLaoShi/
2. 代码整理：CL_Pan_DUT  博客：https://www.cnblogs.com/CL-Pan/

参数估计函数

参数估计式统计推断问题，即当总体分布的数学形式已知，用有限个参数表示估计的问题。它可以分为点估计和区间估计两个方面。在参数模型中，最常用的是极大似然法。MATLAB的统计工具箱提供了很多参数估计函数，这些函数通常以$"fit"$结尾并采用极大似然法给出了对应概率分布模型参数的点估计和区间估计值。常用分布的参数估计函如下表（表一）所示：

表一：MATLAB参数估计函数表

函数名	调用形式	函数说明
$binofit$	$phat=binofit(x,n)$ $[phat,pci]=binofit(x,n)$ $[phat,pci]=binofit(x,n,\alpha)$	返回二项分布的概率的最大似然估计 返回置信度为$95%$的参数估计和置信区间 返回水平$\alpha$的参数估计和置信区间
$poissfit$	$lambdahat=poissit(x)$ $[lambdahat,lambdaci]=poissfit(x)$ $[lambdahat,lambdaci]=poissfit(x,\alpha)$	返回泊松分布的参数的最大似然估计 返回置信度为$95%$的参数估计和置信区间 返回水平$\alpha$的$\lambda$参数和置信区间
$normfit$	$[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)$ $[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,\alpha)$	返回正态分布的最大似然估计，置信度为$95%$的置信区间 返回水平$\alpha$的期望、方差值和置信区间
$betafit$	$phat=betafit(x)$ $[phat,pci]=betafit(x,\alpha)$	返回$\beta$分布参数$a$和$b$的最大似然估计 返回最大似然估计值和水平$\alpha$的置信区间
$unifit$	$[ahat,bhat]=unifit(x)$ $[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(x)$ $[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(x,\alpha)$	返回均匀分布参数的最大似然估计 返回置信度为$95%$的参数估计和置信区间 返回水平$\alpha$的参数估计和置信区间
$expfit$	$muhat=expfit(x)$ $[muhat,muci]=expfit(x)$ $[muhat,muci]=expfit(x,\alpha)$	返回指数分布参数的最大似然估计 返回置信度为$95%$的参数估计和置信区间 返回水平$\alpha$的参数估计和置信区间
$gamfit$	$phat=gamfit(x)$ $[phat,pci]=gamfit(x)$ $[phat,pci]=gamfit(x,\alpha)$	返回$\gamma$分布参数的最大似然估计 返回置信度为$95%$的参数估计和置信区间 返回最大似然估计值和水平$\alpha$的置信区间
$weibfit$	$phat=weibft(x)$ $[phat,pci]=weibfit(x)$ $[phat,pci]=weibit(x,\alpha)$	返回韦伯分布参数的最大似然估计 返回置信度为$95%$的参数估计和置信区间 返回返回水平$\alpha$的参数估计及其区间估计
$mle$	$phat=mle('dist',data)$ $[phat,pci]=mle('dist',data)$ $[phat,pci]=mle('dist',data,\alpha)$ $[phat,pci]=mle('dist',data,\alpha,pl)$	返回分布函数名为$dist$的最大似然估计 返回置信度为$95%$的参数估计和置信区间 返回水平$\alpha$的最大似然估计值和置信区间 仅用于二项分布，$pl$为试验总次数

说明：各函数返回已给数据向量$x$的参数最大似然估计值和置信度为$\left ( 1-\alpha  \right )\times 100%$的置信区间。$\alpha$的默认值为$0.05$，即置信度为$95$。

 调用示例

clear all;
clc;
X=round(rand(1,100)*99+1);
ALPHA=0.95;
%% 二项分布
N=100;
[PHAT,PCI]=binofit(X,N,ALPHA)
%% 泊松分布
[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,ALPHA)
%% 正态分布
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,ALPHA)
%% beta分布
[PHAT,PCI]=betafit(X/max(X),ALPHA)%beta分布数据必须在0-1之间
%% 均匀分布
[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X,ALPHA)
%% 指数分布
[muhat,muci]=expfit(X,ALPHA)
%% 伽马分布
[PHAT,PCI]=gamfit(X,ALPHA)
%% 韦伯分布
[PHAT,PCI]=wblfit(X,ALPHA)%高版本weibfit被删了，换成了这个
%% 分布函数为‘dist’
a=0.05;
N=100;
X=10;
[PHAT,PCI]=mle('bino',10,a,N)

参考文献链接

统计工具箱简介 - 豆丁网 https://www.docin.com/p-613905503.html