[换根DP][倍增]luogu P5666 树的重心
题面
https://www.luogu.com.cn/problem/P5666
分析
对于一棵以i为根的树来说,它的重心必然在其size大于等于sumsize/2的子树中。
那么断掉一条边e(u,v)时,我们对于断掉边的u,v进行讨论,然后向他们的重儿子倍增直到满足其size≤sumsize/2。
具体实现时可能存在两个重心,所以要判断一下找到的点的重儿子和其父亲。
然后换根的时候维护一下size和father就行了。
代码


- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int N=3e5+10;
- struct Graph {
- int v,nx;
- }g[2*N];
- int cnt,list[N];
- int t,n,sz[N],h[2][N],bg[N],d[N][20],f[2][N];
- ll ans;
- void Add(int u,int v) {g[++cnt]=(Graph){v,list[u]};list[u]=cnt;}
- void DFS1(int u) {
- sz[u]=1;h[0][u]=h[1][u]=bg[u]=0;
- for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
- if (g[i].v!=f[0][u]) {
- f[1][g[i].v]=f[0][g[i].v]=u;DFS1(g[i].v);sz[u]+=sz[g[i].v];
- if (sz[g[i].v]>sz[h[0][u]]) h[1][u]=h[0][u],bg[u]=h[0][u]=g[i].v;
- else if (sz[g[i].v]>sz[h[1][u]]) h[1][u]=g[i].v;
- }
- d[u][0]=h[0][u];
- for (int i=1;i<=18;i++) d[u][i]=d[d[u][i-1]][i-1];
- }
- void DFS2(int u) {
- for (int i=list[u],x;i;i=g[i].nx)
- if(g[i].v!=f[0][u]) {
- sz[u]=n-sz[g[i].v];
- if (g[i].v==h[0][u]) bg[u]=h[1][u]; else bg[u]=h[0][u];
- if (sz[bg[u]]<sz[f[0][u]]) bg[u]=f[0][u];
- f[1][u]=f[1][g[i].v]=0;d[u][0]=bg[u];
- for (int j=1;j<=18;j++) d[u][j]=d[d[u][j-1]][j-1];
- x=u;
- for (int j=18;j>=0;j--) if (sz[d[x][j]]>sz[u]/2) x=d[x][j];
- if (max(sz[bg[x]],sz[u]-sz[x])<=sz[u]/2) ans+=x;
- if (max(sz[bg[bg[x]]],sz[u]-sz[bg[x]])<=sz[u]/2) ans+=bg[x];
- if (max(sz[bg[f[1][x]]],sz[u]-sz[f[1][x]])<=sz[u]/2) ans+=f[1][x];
- x=g[i].v;
- for (int j=18;j>=0;j--) if (sz[d[x][j]]>sz[g[i].v]/2) x=d[x][j];
- if (max(sz[bg[x]],sz[g[i].v]-sz[x])<=sz[g[i].v]/2) ans+=x;
- if (max(sz[bg[bg[x]]],sz[g[i].v]-sz[bg[x]])<=sz[g[i].v]/2) ans+=bg[x];
- if (max(sz[bg[f[1][x]]],sz[g[i].v]-sz[f[1][x]])<=sz[g[i].v]/2) ans+=f[1][x];
- f[1][u]=g[i].v;
- DFS2(g[i].v);
- }
- sz[u]=n-sz[f[1][u]=f[0][u]];d[u][0]=bg[u]=h[0][u];
- for (int i=1;i<=18;i++) d[u][i]=d[d[u][i-1]][i-1];
- }
- int main() {
- for (scanf("%d",&t);t;t--) {
- scanf("%d",&n);memset(list,cnt=0,sizeof list);
- for (int i=1,u,v;i<n;i++) scanf("%d%d",&u,&v),Add(u,v),Add(v,u);
- ans=0;DFS1(1);DFS2(1);
- printf("%lld\n",ans);
- }
- }
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