题面

https://www.luogu.com.cn/problem/P5666

分析

对于一棵以i为根的树来说,它的重心必然在其size大于等于sumsize/2的子树中。

那么断掉一条边e(u,v)时,我们对于断掉边的u,v进行讨论,然后向他们的重儿子倍增直到满足其size≤sumsize/2。

具体实现时可能存在两个重心,所以要判断一下找到的点的重儿子和其父亲。

然后换根的时候维护一下size和father就行了。

代码

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. const int N=3e5+10;
  7. struct Graph {
  8. int v,nx;
  9. }g[2*N];
  10. int cnt,list[N];
  11. int t,n,sz[N],h[2][N],bg[N],d[N][20],f[2][N];
  12. ll ans;
  13.  
  14. void Add(int u,int v) {g[++cnt]=(Graph){v,list[u]};list[u]=cnt;}
  15.  
  16. void DFS1(int u) {
  17. sz[u]=1;h[0][u]=h[1][u]=bg[u]=0;
  18. for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
  19. if (g[i].v!=f[0][u]) {
  20. f[1][g[i].v]=f[0][g[i].v]=u;DFS1(g[i].v);sz[u]+=sz[g[i].v];
  21. if (sz[g[i].v]>sz[h[0][u]]) h[1][u]=h[0][u],bg[u]=h[0][u]=g[i].v;
  22. else if (sz[g[i].v]>sz[h[1][u]]) h[1][u]=g[i].v;
  23. }
  24. d[u][0]=h[0][u];
  25. for (int i=1;i<=18;i++) d[u][i]=d[d[u][i-1]][i-1];
  26. }
  27.  
  28. void DFS2(int u) {
  29. for (int i=list[u],x;i;i=g[i].nx)
  30. if(g[i].v!=f[0][u]) {
  31. sz[u]=n-sz[g[i].v];
  32. if (g[i].v==h[0][u]) bg[u]=h[1][u]; else bg[u]=h[0][u];
  33. if (sz[bg[u]]<sz[f[0][u]]) bg[u]=f[0][u];
  34. f[1][u]=f[1][g[i].v]=0;d[u][0]=bg[u];
  35. for (int j=1;j<=18;j++) d[u][j]=d[d[u][j-1]][j-1];
  36. x=u;
  37. for (int j=18;j>=0;j--) if (sz[d[x][j]]>sz[u]/2) x=d[x][j];
  38. if (max(sz[bg[x]],sz[u]-sz[x])<=sz[u]/2) ans+=x;
  39. if (max(sz[bg[bg[x]]],sz[u]-sz[bg[x]])<=sz[u]/2) ans+=bg[x];
  40. if (max(sz[bg[f[1][x]]],sz[u]-sz[f[1][x]])<=sz[u]/2) ans+=f[1][x];
  41. x=g[i].v;
  42. for (int j=18;j>=0;j--) if (sz[d[x][j]]>sz[g[i].v]/2) x=d[x][j];
  43. if (max(sz[bg[x]],sz[g[i].v]-sz[x])<=sz[g[i].v]/2) ans+=x;
  44. if (max(sz[bg[bg[x]]],sz[g[i].v]-sz[bg[x]])<=sz[g[i].v]/2) ans+=bg[x];
  45. if (max(sz[bg[f[1][x]]],sz[g[i].v]-sz[f[1][x]])<=sz[g[i].v]/2) ans+=f[1][x];
  46. f[1][u]=g[i].v;
  47. DFS2(g[i].v);
  48. }
  49. sz[u]=n-sz[f[1][u]=f[0][u]];d[u][0]=bg[u]=h[0][u];
  50. for (int i=1;i<=18;i++) d[u][i]=d[d[u][i-1]][i-1];
  51. }
  52.  
  53. int main() {
  54. for (scanf("%d",&t);t;t--) {
  55. scanf("%d",&n);memset(list,cnt=0,sizeof list);
  56. for (int i=1,u,v;i<n;i++) scanf("%d%d",&u,&v),Add(u,v),Add(v,u);
  57. ans=0;DFS1(1);DFS2(1);
  58. printf("%lld\n",ans);
  59. }
  60. }

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