$Noip2014/Luogu1351$ 联合权值 树形
$Description$
给定一棵树,每两个距离为$2$的点之间可以产生"联合权值","联合权值"定义为这两个数的乘积.求最大的联合权值以及所有的联合权值之和.注意这两个数是有序的,翻译成人话就是求完和之后要$*2$.
$Sol$
想起了消防局的设立$ovo$.
距离为$2$的点,它们不是兄弟就是祖孙,那直接$dfs$一遍更新答案就好了叭.
兄弟之间更新答案这里有两个优化:
1.贪心.把所有的兄弟加入数组$s$之后按照$w[i]$从大到小排序,一遍枚举$i>1$,
用$w[s[i]]*w[s[1]]$更新最大值.
2.乘法分配率.假设这里有三个兄弟的权值分别为$a,b,c$,那么联合权值之和就是
$a*b+a*c+b*c=a*(b+c)+b*c$.说到这里小学生都会了$ovo$.
$Code$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
#define e(i,u) for(Rg int i=b[u];i;i=a[i].nt)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define db double
#define inf 2147483647
using namespace std;
il int read()
{
Rg int x=,y=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
return x*y;
}
const int N=,mod=;
int n,ct,b[N],w[N],as1,as2;
struct node{int v,nt;}a[N*];
il void add(int u,int v){a[++ct]=(node){v,b[u]};b[u]=ct;}
il bool cmp(int x,int y){return w[x]>w[y];}
il void dfs(int u,int f)
{
Rg int s[N],nm=,dat;s[]=;
e(i,u)
{
Rg int v=a[i].v;
if(v==f)continue;
dfs(v,u);
s[++nm]=v;
dat=w[v]*w[f];
as1=max(as1,dat);as2=(as2+dat%mod)%mod;
}
sort(s+,s+nm+,cmp);
go(i,,nm)as1=max(as1,w[s[i]]*w[s[]]);
go(i,,nm)s[i]=(s[i-]+w[s[i]])%mod;
go(i,,nm)as2=(as2+(s[i]-s[i-])*s[i-])%mod;
}
int main()
{
n=read();
go(i,,n-){Rg int u=read(),v=read();add(u,v);add(v,u);}
go(i,,n)w[i]=read();
dfs(,);
printf("%d %d\n",as1,as2*%mod);
return ;
}
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