题解【洛谷P3574】[POI2014]FAR-FarmCraft

题面

简化版题意：

有一棵 \(n\) 个点的树，有边权。

你初始在 \(1\) 号节点，你需要走遍整棵树为 \(2 \sim n\) 号点的居民分发电脑，但你的汽油只够经过每条边恰好两次。

一个居民拿到电脑后会马上开始安装软件， \(i\) 号点的居民安装需要 \(c_i\) 的时间。分发完成后你会回到 \(1\) 号点开始安装自己的软件。

求所有人的软件安装完成所需的最少时间。

\(n ≤ 5 × 10^5\)

一眼树形\(\text{DP}\)。

设\(dp_i\)表示遍历 \(i\) 的子树，且所有人都装好软件所需的最少时间，\(sz_i\)表示遍历\(i\)的子树所需的时间。

这个状态很好转移：\(dp_i=\max(dp_i,dp_j+sz_i+1)\)，其中\(j\)为\(i\)的儿子。

贪心按照\(sz_i-dp_i\)从小到大转移即可。

最终答案为\(\max(dp_1,sz_1+c_1)\)。

代码并不长。

#include <bits/stdc++.h>
#define DEBUG fprintf(stderr, "Passing [%s] line %d\n", __FUNCTION__, __LINE__)
#define itn int
#define gI gi

using namespace std;

inline int gi()
{
	int f = 1, x = 0; char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return f * x;
}

const int maxn = 500003;

int n, m, c[maxn], cnt;
int tot, head[maxn], ver[maxn * 2], nxt[maxn * 2];
int dp[maxn], sz[maxn], son[maxn];

inline bool cmp(int x, int y)
{
	return sz[x] - dp[x] < sz[y] - dp[y]; //排序
}

void dfs(int u, int f)
{
	if (u != 1) dp[u] = c[u]; //初始化
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = ver[i];
		if (v == f) continue;
		dfs(v, u);
	}
	cnt = 0;
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = ver[i];
		if (v == f) continue;
		son[++cnt] = v; //记录儿子
	}
	sort(son + 1, son + 1 + cnt, cmp); //将儿子排序
	for (int i = 1; i <= cnt; i+=1)
	{
		dp[u] = max(dp[u], dp[son[i]] + sz[u] + 1); //转移
		sz[u] += sz[son[i]] + 2; //更新遍历的时间
	}
}

inline void add(int u, int v) {ver[++tot] = v, nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;}

int main()
{
	//freopen(".in", "r", stdin);
	//freopen(".out", "w", stdout);
	n = gi();
	for (int i = 1; i <= n; i+=1) c[i] = gi();
	for (int i = 1; i < n; i+=1) {int u = gi(), v = gi(); add(u, v), add(v, u);}
	dfs(1, 0);
	printf("%d\n", max(dp[1], sz[1] + c[1])); //最终答案
	return 0;
}