题面

简化版题意:

有一棵 \(n\) 个点的树,有边权。

你初始在 \(1\) 号节点,你需要走遍整棵树为 \(2 \sim n\) 号点的居民分发电脑,但你的汽油只够经过每条边恰好两次。

一个居民拿到电脑后会马上开始安装软件, \(i\) 号点的居民安装需要 \(c_i\) 的时间。分发完成后你会回到 \(1\) 号点开始安装自己的软件。

求所有人的软件安装完成所需的最少时间。

\(n ≤ 5 × 10^5\)

一眼树形\(\text{DP}\)。

设\(dp_i\)表示遍历 \(i\) 的子树,且所有人都装好软件所需的最少时间,\(sz_i\)表示遍历\(i\)的子树所需的时间。

这个状态很好转移:\(dp_i=\max(dp_i,dp_j+sz_i+1)\),其中\(j\)为\(i\)的儿子。

贪心按照\(sz_i-dp_i\)从小到大转移即可。

最终答案为\(\max(dp_1,sz_1+c_1)\)。

代码并不长。

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define DEBUG fprintf(stderr, "Passing [%s] line %d\n", __FUNCTION__, __LINE__)
  3. #define itn int
  4. #define gI gi
  5. using namespace std;
  6. inline int gi()
  7. {
  8. int f = 1, x = 0; char c = getchar();
  9. while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
  10. while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
  11. return f * x;
  12. }
  13. const int maxn = 500003;
  14. int n, m, c[maxn], cnt;
  15. int tot, head[maxn], ver[maxn * 2], nxt[maxn * 2];
  16. int dp[maxn], sz[maxn], son[maxn];
  17. inline bool cmp(int x, int y)
  18. {
  19. return sz[x] - dp[x] < sz[y] - dp[y]; //排序
  20. }
  21. void dfs(int u, int f)
  22. {
  23. if (u != 1) dp[u] = c[u]; //初始化
  24. for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
  25. {
  26. int v = ver[i];
  27. if (v == f) continue;
  28. dfs(v, u);
  29. }
  30. cnt = 0;
  31. for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
  32. {
  33. int v = ver[i];
  34. if (v == f) continue;
  35. son[++cnt] = v; //记录儿子
  36. }
  37. sort(son + 1, son + 1 + cnt, cmp); //将儿子排序
  38. for (int i = 1; i <= cnt; i+=1)
  39. {
  40. dp[u] = max(dp[u], dp[son[i]] + sz[u] + 1); //转移
  41. sz[u] += sz[son[i]] + 2; //更新遍历的时间
  42. }
  43. }
  44. inline void add(int u, int v) {ver[++tot] = v, nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;}
  45. int main()
  46. {
  47. //freopen(".in", "r", stdin);
  48. //freopen(".out", "w", stdout);
  49. n = gi();
  50. for (int i = 1; i <= n; i+=1) c[i] = gi();
  51. for (int i = 1; i < n; i+=1) {int u = gi(), v = gi(); add(u, v), add(v, u);}
  52. dfs(1, 0);
  53. printf("%d\n", max(dp[1], sz[1] + c[1])); //最终答案
  54. return 0;
  55. }

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