codeforces 597div2 F. Daniel and Spring Cleaning（数位dp+二维容斥）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1245/problem/F

题意：给定一个区间（L,R），a、b两个数都是属于区间内的数，求满足 a + b = a ^ b 的实数对个数。

题解：看到求区间内满足一定条件的数的个数，应该用数位dp，数位dp基本操作是编写出solve函数调用记忆化搜索，那么考虑solve（R,R）是求0到R满足条件的答案，solve(L-1,R)求a属于0到L-1，b属于0到R满足条件的答案，solve(L-1,L-1)是ab都属于0到L-1满足条件的个数，那么最终的答案 = solve(R,R) - solve(L-1,R) - solve(R,L-1) + solve(L-1,L-1) ，这是一个二维容斥。

a + b = a ^ b又可以转化为a & b = 0，这两者是相互等价的，那么就可以直接数位dp了，因为a&b=0，所以ab每一位相与都是0，依次来进行数位dp的记忆化搜索。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 33;
ll dp[maxn][2][2],L[33],R[33];
ll dfs(int pos,int nowa,int nowb){ // nowa,nowb记录是否受上一位所限制
	if(pos == 0) return 1;
	if( dp[pos][nowa][nowb] != -1) return dp[pos][nowa][nowb];//如果搜索过直接返回
	int maxa = nowa?L[pos]:1;//最高位是1
	int maxb = nowb?R[pos]:1;//最高位是1
	ll res = 0;
	for(int i = 0;i<=maxa;i++){
		for(int j = 0;j<=maxb;j++){
			if((i&j) == 0){//二层循环枚举一个数位的2*2的情况
				res += dfs(pos-1,nowa&(i == maxa),nowb&(j == maxb));
			}
		}
	}
	dp[pos][nowa][nowb] = res;
	return res;
}
ll cal(int l,int r){
	if(l<0 || r<0) return 0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=31;i++)//因为枚举的数是二进制存储，所以要以二进制形式保存
    {//数位分离
        L[i]=l&1;
        R[i]=r&1;
        l/=2;
        r/=2;
    }
	return dfs(31,1,1);
}
ll solve(){
    int l,r;
	scanf("%d%d",&l,&r);
	return cal(r,r)-2*cal(l-1,r)+cal(l-1,l-1);//二维容斥
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		printf("%lld\n",solve());
	}
	return 0;
}