0817NOIP模拟测试赛后总结

吐槽一句：话说NOIP都取消了还叫NOIP模拟真的好么

于是乎我再次爆炸……（0+20+50=70 rank26）

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赛时状态

赛时的状态依旧不佳。不过还是硬逼着自己把三道题都读完，然后开始对出题人静坐示威。

突然意识到这是昨天那套题的day2。后悔昨天没机灵点颓一下。好吧也颓不到。毕竟昨天那套题的题解网上都找不到。

偷瞥了一眼机房其他人的状态，似乎都非常头疼的样子。一向嘈杂的机房甚至没有几声敲键盘键盘声。

嗯，我放心了。

继续抱头想T1，看着double的数据突然想到了二分答案。/滑稽

然后就没有然后了。想了一个多小时无果，决定弃坑。

码了一个T2的20分暴力，T3的20分暴力，然后开始等死。

（当时并没有意识到T3的随机数据还可以送20分，还有意外拿的水数据10分）

抱头想了半天没有一点思路。想二分不知不觉想到了模拟上，我最近真是打模拟打傻了……

然后T2xjb写了个骗分算法。

最后十分钟对拍一下表现我不屈的灵魂！

不到5分钟码出来随机数据生成器和对拍程序结果不知道哪里写挂了，到最后也没调出来。

然后以为自己代码写挂了，心态瞬间崩溃。

出成绩之后不敢看排行榜。闭着眼把进度条拉到最下面，偷偷睁眼看，呀没有我。

一名一名往上翻，不是，不是，不是，woc我是不是没交啊。

70分rank26。好吧，虽然炸了，但T3的50分确实是意外之喜。

赛题题解

T1：Star Way To Heaven

二分答案确实是正解之一。不过不应该照着模拟去想。

T80算法1：

二分距离最小值，给每一对距离小于这个最小值的点建边。

上边界设为0号点，下边界设为k+1号点，从上边界开始跑一趟dfs，如果能搜到k+1，则返回false，否则返回true

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rint register int
using namespace std;
int n,m,k,tot,first[];
bool vis[];
struct node{int x,y;}p[];
struct node2{int u,v,nxt;}edge[<<];
inline double dist(int uu,int vv)
{
    return (p[uu].x-p[vv].x)*(p[uu].x-p[vv].x)+
           (p[uu].y-p[vv].y)*(p[uu].y-p[vv].y);
}
inline void add(int uu,int vv)
{
    edge[++tot]=(node2){uu,vv,first[uu]};
    first[uu]=tot;
}
inline void dfs(int x)
{
    vis[x]=;
    for(rint i=first[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int y=edge[i].v;
        if(!vis[y])dfs(y);
    }
    return ;
}
inline bool check(double x)
{
    tot=;memset(first,,sizeof(first));
    for(rint i=;i<k;++i)
        for(rint j=i+;j<=k;++j)
            if(dist(i,j)<*x*x)
                add(i,j),add(j,i);
    for(rint i=;i<=k;++i)
    {
        if(p[i].y<*x)add(,i),add(i,);
        if(p[i].y+*x>m)add(i,k+),add(k+,i);
    }
    memset(vis,,sizeof(vis));
    dfs();
    return !vis[k+];
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(rint i=;i<=k;++i)
        scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
    double l=,r=1e6;
    while(r-l>1e-)
    {
        double mid=(l+r)/;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.8lf",l);
    return ;
}

T80算法1（其实是w50，请读者自行手开long long/懒.jpg）

T80算法2：

依旧是二分，check操作改为并查集实现。原理大致相同。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define int long long
#define rint register int
using namespace std;
int n,m,k,tot,first[],fa[];
bool vis[];
struct node{int x,y;}p[];
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline double dist(int uu,int vv)
{
    return (p[uu].x-p[vv].x)*(p[uu].x-p[vv].x)+(p[uu].y-p[vv].y)*(p[uu].y-p[vv].y);
}
inline bool check(double x)
{
    for(rint i=;i<=k+;++i)fa[i]=i;
    for(rint i=;i<k;++i)
        for(rint j=i+;j<=k;++j)
            if(dist(i,j)<*x*x)
            {
                int lx=find(i),ly=find(j);
                if(lx!=ly)fa[lx]=ly;
            }
    for(rint i=;i<=k;++i)
    {
        if(p[i].y<*x)
        {
            int lx=find(),ly=find(i);
            if(lx!=ly)fa[lx]=ly;
        }
        if(p[i].y+*x>m)
        {
            int lx=find(k+),ly=find(i);
            if(lx!=ly)fa[lx]=ly;
        }
    }
    return find()!=find(k+);
}
signed main()
{
    scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k);
    for(rint i=;i<=k;++i)
        scanf("%lld %lld",&p[i].x,&p[i].y);
    double l=,r=1e6,mid;
    while(r-l>1e-)
    {
        mid=(l+r)/;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.8lf\n",mid);
    return ;
}

T80算法2

AC算法：

考虑如何对T80算法2进行优化。

算法2的主要瓶颈在于并查集的合并中需要$(n^2)$搜一边，这样效率无疑是很低的。

根据并查集的特点，我们不妨预处理出每一个点左上、左下、右上、右下四个方向上最近的点。

不难发现，其他点若也能连接到该点，则一定能通过这四个点中的某一个连接到它。

于是我们每次对每一个点进行合并时只需要扫这四个点就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define int long long
#define rint register int
using namespace std;
int n,m,k,tot,first[],fa[];
int yh[][];
bool vis[];
struct node{int x,y;}p[];
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline double dist(int uu,int vv)
{
    return (p[uu].x-p[vv].x)*(p[uu].x-p[vv].x)+(p[uu].y-p[vv].y)*(p[uu].y-p[vv].y);
}
inline bool check(double x)
{
    for(rint i=;i<=k+;++i)fa[i]=i;
    for(rint i=;i<=k;++i)
        for(rint j=;j<=;++j)
        {
            if(!yh[i][j])continue;
            if(dist(i,yh[i][j])<*x*x)
            {
                int lx=find(i),ly=find(yh[i][j]);
                if(lx!=ly)fa[lx]=ly;
            }
        }

    for(rint i=;i<=k;++i)
    {
        if(p[i].y<*x)
        {
            int lx=find(),ly=find(i);
            if(lx!=ly)fa[lx]=ly;
        }
        if(p[i].y+*x>m)
        {
            int lx=find(k+),ly=find(i);
            if(lx!=ly)fa[lx]=ly;
        }
    }
    return find()!=find(k+);
}
signed main()
{
    scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k);
    for(rint i=;i<=k;++i)
        scanf("%lld %lld",&p[i].x,&p[i].y);
    for(rint i=;i<=k;++i)
        for(rint j=;j<=k;++j)
        {
            if(i==j)continue;
            int dis=dist(i,j);
            if(p[j].x<=p[i].x&&p[j].y<=p[i].y)
                yh[i][]=(dis<dist(yh[i][],i))?j:yh[i][];
            if(p[j].x>=p[i].x&&p[j].y<=p[i].y)
                yh[i][]=(dis<dist(yh[i][],i))?j:yh[i][];
            if(p[j].x>=p[i].x&&p[j].y>=p[i].y)
                yh[i][]=(dis<dist(yh[i][],i))?j:yh[i][];
            if(p[j].x<=p[i].x&&p[j].y>=p[i].y)
                yh[i][]=(dis<dist(yh[i][],i))?j:yh[i][];
        }
    double l=,r=1e6,mid;
    while(r-l>1e-)
    {
        mid=(l+r)/;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.8lf\n",mid);
    return ;
}

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