Codeforces 1151E 统计贡献

题意：给你一个数组a，设函数f(l, r)为数组a中权值在[l, r]之间的连通块的数目，比如a = [1, 3, 2, 1]， f(1, 2) = 2, 连通块是位置1和位置3，4。问Σ(i = 1 to n)(j = i to n) f(i, j)的和是多少。

思路：这种求各种情况的总答案的问题，一种常见的思路是计算每种子问题对所有情况的贡献，这样只需对每个子问题计算即可。对于这个问题，假设i位置为1个连通块的左边界，我们计算一下它对答案的贡献。

1：若a[i - 1] < a[i], 那么为保证i是左边界，那么l必须在(a[i - 1], a[i]]这个范围内，r在[a[i], n]就可以了。

2：若a[i - 1] >= a[i], 那么r必须在[a[i], a[i - 1])这个范围内，l在[1, a[i]]内。

但是只统计左边界答案可能是不对的，因为有些值可能压根不存在，所以我们还要统计右边界，这样每个连通块被计算了两次，答案除以二就可以了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 100010;
LL a[maxn];
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if(a[i - 1] < a[i]) ans += (a[i] - a[i - 1]) * (n - a[i] + 1);
		else ans += (a[i - 1] - a[i]) * a[i];
		if(a[i + 1] < a[i]) ans += (a[i] - a[i + 1]) * (n - a[i] + 1);
		else ans += (a[i + 1] - a[i]) * a[i];
	}
	printf("%lld\n", ans / 2);
}