2017 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online:number number number hdu 6198【矩阵快速幂】
⋅ F0=0,F1=1;
⋅ Fn=Fn−1+Fn−2 (n≥2).
Give you an integer k, if a positive number n can be expressed by
n=Fa1+Fa2+...+Fak where 0≤a1≤a2≤⋯≤ak, this positive number is mjf−good. Otherwise, this positive number is mjf−bad.
Now, give you an integer k, you task is to find the minimal positive mjf−bad number.
The answer may be too large. Please print the answer modulo 998244353.
Each test case includes an integer k which is described above. (1≤k≤109)
思路:找规律,当k=1时,n=F5-1=4。k=2,n=F7-1=12。k=3,n=F9-1=33。所以大胆推测n=F(2*k+3)-1;再用矩阵快速幂输出F(2n+3)-1。
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <vector>
- using namespace std;
- const int mod = ;
- typedef long long LL;
- LL n;
- typedef vector<LL>vec;
- typedef vector<vec>mat;
- mat mul(mat &A, mat &B)
- {
- mat C(A.size(), vec(B[].size()));///分配大小,A的行,B的列
- for (int i = ; i<A.size(); i++) ///矩阵A的行
- for (int k = ; k<B.size(); k++) ///矩阵B的行
- for (int j = ; j<B[].size(); j++) ///矩阵B的列
- C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j] % mod + mod) % mod;
- return C;
- }
- ///计算A^n
- mat pow(mat A, LL n)
- {
- mat B(A.size(), vec(A.size()));///和矩阵A的大小相同
- for (int i = ; i<A.size(); i++)
- B[i][i] = ;
- while (n>)
- {
- if (n & ) B = mul(B, A);
- A = mul(A, A);
- n >>= ;
- }
- return B;
- }
- void solve()
- {
- mat A(, vec());///2*2的矩阵
- A[][] = ;
- A[][] = ;
- A[][] = ;
- A[][] = ;
- A = pow(A, n);
- printf("%d\n", (A[][] % mod - + mod) % mod);
- }
- int main()
- {
- while (~scanf("%lld", &n))
- {
- n = * n + ;
- solve();
- }
- }
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