PAT 1010 Radix (25分) radix取值无限制,二分法提高效率
题目
Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.
Now for any pair of positive integers N1 and N2 , your task is to find the radix of one number while that of the other is given.
Input Specification:
Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:
N1 N2 tag radix
Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.
Output Specification:
For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.
Sample Input 1:
6 110 1 10
Sample Output 1:
2
Sample Input 2:
1 ab 1 2
Sample Output 2:
Impossible
题目解读
给出两个数N1,N2
,给出其中一个数N1或N2
的进制(输入数据中tag=1
表示这这是给出的是N1
的进制,tag=2
表示给出的是N2
的进制),为第二个数寻找合适的进制,使得 两者转换成10
进制后的结果相等。输出找到的radix
,如果不存在这样的进制,那就输出 ”Impossible
“
N1
和N2
的长度最多为10
,每个位置上的数字可以是 0-9
或 a-z
,其中 a-z
数字 10-35
注意:
- 每个数长度最多为
10
,每个位置大小都可以是0-35
,那么int
肯定是不够存的,比如这个数是zzzzzzzzzz
,35 ^ 9 > 2 ^ 32
,我们用long long
- 并未从题中看出来radix的取值范围(不要自己觉得它最大是35),所以也要定义成
long long
才保险。
思路分析
相信大家都能想到的是,先把给出的N1
或N2
(假设给出的进制是N1的进制)按照给出的进制转成十
进制,然后从1
开始测试每种进制,把N2
转成十
进制判断是否和N1
相等,如不相等就增加进制,继续转换,比较。。。
问题是,如果这个进制存在还好说,我从1
开始增加,总能找到那个进制;但是如果它不存在呢?增加到无穷大程序都跑不完。。。。
所以我们必须先确定radix的上限和下限。
(以第一个数进制给出,转换成十进制结果是N1,求N2的进制为例进行说明)
- 假如
N2
每个位置上的数字中最大的那个是x
,那么N2的进制最小是x + 1
,比如你某个位置是0-9
,最起码得是10
进制吧。
那么它的进制的最大值是多少呢??那么这个进制最大为
N1
为什么???
假如
N2
只有一位数,假设为x
,那么你的进制可以是 比这个数本身大的 任意数字,它所代表的值是 x * 进制 0 = x,所以除非x
和N1
相等,否则你取啥进制都没办法。假如
N2
有两位,那它最小也就是'1 0'
,代表的值是 1 * 进制 1 + 0 * 进制 0 = 进制,所以N2
的大小就等于进制的大小,如果你让N2
的进制=N1
时,N2
都不能和N1
相等,那么你把进制变得更大,N2
转换后必然比N1
更大。当N2
有更多位时就更不用说了,肯定更不可能,每差一个位置,值就差的更多
- 所以
N2
的进制的取值范围是 【N2字符串中最大的那个字符代表的值+1,N1】
确定了进制的取值范围之后,我们可以用for循环
进行遍历,但是复杂度比较高,这里我们选取二分法
。
注意不要漏掉对溢出情况的判断,若N2
在某进制下转换成十进制
的结果大于N1
,应该缩小右边界;但是,如果N2
在某进制下转换成十进制
的结果小于0
,也要缩小右边界,小于0
说明进制太大,它转换后long long
都存不下了。
while(low <= high) {
long long mid = low + (high - low) / 2;
long long temp = convert(numStr, mid);
// temp < 0,代表得到的数字越界,temp > target都代表当前进制太大,需要调整上限
if (temp < 0 || temp > target) high = mid - 1;
// 当前进制正好
else if (temp == target) return mid;
// 当前进制太小
else low = mid + 1;
}
完整代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
/**
* 给出两个数n1,n2,给出其中一个数n1及其进制radix,为第二个数寻找合适的进制使得 两者相等
*
* 首先,每个数长度最多为10,每个位置大小都可以是0-35,那么int肯定是不够存的,比如这个数是zzzzzzzzzz,35 ^ 9 > 2 ^ 32
*
* 加入这个数每个位置上的数字中最大的那个是 x ,那么这个数的【进制最小是 x + 1】,比如你要表示0-9,最起码得是10进制吧
* 那么它的进制的最大值是多少呢??其实这个是没有限制的,你可以是任意进制,所以我们用了long long来存
*
* 但在这个题中,必须要有一个合适的进制使得n2能转为n1,那么这个【进制最大为 n1】
*
* 为什么???
*
* 假如n2只有一位,那么你的进制只要比这个数字大,就可以任意取,随意,但除非你本身和n1相等,否则你取啥进制都没办法,
* 因为最后一个位置是最低位,它代表的是 进制 ^ 0 = 1
*
* 假如n2有两位,那它最小也就是 10,1 * 进制 + 0 * 进制 ^ 0 = 进制,
* 所以n2的大小就等于进制的大小,如果你让n2的进制=n1时,n2都不能和n1相等,那么你把进制变得更大,n2就更不可能转为n1
* 当n2有更多位时就更不用说了,肯定更不可能,每差一个位置,值就差的更多
*
* 所以这个进制的取值范围是 【n2字符串中最大的那个字符代表的值+1,n1】,接着利用二分法
*
*/
// 根据进制,把字符串转为实际数字
long long convert(string numStr, long long radix) {
long long res = 0;
int exp = 0; // 最低位指数为0
// auto自动判断类型,rbegin()是最后一个字符,rend()是第一个字符
for (auto it = numStr.rbegin(); it != numStr.rend(); ++it) {
// '0'-'9',注意这里要加*才能得到值
if (isdigit(*it))
res += (*it - '0') * pow(radix, exp++);
// 'a'-'z'
else
res += (*it - 'a' + 10) * pow(radix, exp++);
}
// 返回结果
return res;
}
// 找到合适的进制,使得numStr在这个进制下 == target
long long findRadix(string numStr, long long target) {
// 找到字符串形式的n2中最大的那个字符,注意这里要加*才能得到值
char maxChar = *max_element(numStr.begin(), numStr.end());
// 转为数字加1,就是 进制的下限
long long low = (isdigit(maxChar) ? maxChar - '0' : maxChar - 'a' + 10) + 1;
// 进制的上限就是 n1
long long high = max(low, target);
// 二分法
while(low <= high) {
long long mid = low + (high - low) / 2;
long long temp = convert(numStr, mid);
// temp < 0,代表得到的数字越界,temp > target都代表当前进制太大,需要调整上限
if (temp < 0 || temp > target) high = mid - 1;
// 当前进制正好
else if (temp == target) return mid;
// 当前进制太小
else low = mid + 1;
}
// 没找到合适的,返回-1
return -1;
}
int main() {
// 两个数,每个位置是0-9或a-z,a-z代表10-35,每个数最多长度为10,如果是35进制,最大为35 * 35 ^ 9, 大于2^32
string n1, n2;
// radix,基数(进制),tag为1代表这个基数针对于第一个数字,tag为2代表这个基数针对第2个数字
int tag;
long long radix;
cin >> n1 >> n2 >> tag >> radix;
long long res = tag == 1 ? findRadix(n2, convert(n1, radix)) : findRadix(n1, convert(n2, radix));
// 不存在这样的进制
if (res == -1)
cout << "Impossible";
else
cout << res;
return 0;
}
PAT 1010 Radix (25分) radix取值无限制,二分法提高效率的更多相关文章
- PAT Advanced 1010 Radix(25) [⼆分法]
题目 Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The ...
- 1010 Radix (25 分)
Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The an ...
- PAT 1029 Median (25分) 有序数组合并与防坑指南
题目 Given an increasing sequence S of N integers, the median is the number at the middle position. Fo ...
- 【PAT甲级】1010 Radix (25 分)(二分)
题意: 输入两个数可能包含小写字母,1或者2,进制大小.第三个数为代表第一个数是第四个数进制的,求第二个数等于第一个数时进制的大小,不可能则输出Impossible,第三个数为2代表第二个数是第四个数 ...
- 1010 Radix (25 分),PTA
题目:https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805507225665536 题意:给定n1.n2两个数,求可以是两 ...
- 1010 Radix (25分)
改了一天也没明白,第7个数据是怎么卡的 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1005; typedef ...
- A1010 Radix (25 分)
一.技术总结 首先得写一个进制转换函数convert(),函数输入参数是字符串str和需要转化的进制(使用long long数据类型).函数内部知识,使用函数迭代器,即auto it = n.rbeg ...
- 7-19 PAT Judge(25 分)
The ranklist of PAT is generated from the status list, which shows the scores of the submissions. Th ...
- PAT A1075 PAT Judge (25 分)——结构体初始化,排序
The ranklist of PAT is generated from the status list, which shows the scores of the submissions. Th ...
随机推荐
- CSS选择器与CSS的继承,层叠和特殊性
什么是选择器?选择器{样式;},在{}之前的部分就是"选择器","选择器"指明了{}中的"样式"的作用对象,也就是"样式" ...
- 教你如何快速让浏览器兼容es6
写在正文前,本来这一节的内容应该放在第二节更合适,因为当时就有同学问ES6的兼容性如何,如何在浏览器兼容ES6的特性,这节会介绍一个抱砖引玉的操作案例. 为什么ES6会有兼容性问题? 由于广大用户使用 ...
- ApiPost如何在预执行脚本里添加请求参数?
ApiPost V3引入了预执行脚本和后执行脚本的概念,详细可以通过链接:<ApiPost的预执行脚本和后执行脚本>了解学习更多.本文主要介绍如何在预执行脚本里增加请求参数. 使用场景 我 ...
- 网络找的 关于 “中吹” Janus Dongye
看了这篇文章,感觉错过了一个精彩的人生. Janus Dongye, Coding Peasant at Universityof Cambridge (2012-present)(剑桥码农,2012 ...
- NGINX反向代理,后端服务器获取真实IP
一般使用中间件做一个反向代理后,后端的web服务器是无法获取到真实的IP地址. 但是生产上,这又是不允许的,那么怎么解决? 1.在NGINX反向代理服务器上进行修改 2.修改后端web服务器配置文件 ...
- 搭建phpMyAdmin
MySQL常见的管理工具 今天选择的phpMyAdmin 一款基于浏览器管理数据库的工具. 下载可以去官网下载https://files.phpmyadmin.net/phpMyAdmin/4.7.5 ...
- Display a QMessageBox from a QThread
Emit a signal. Since you cannot do UI stuff in a Qthread, instead send your message as an argument o ...
- [redis]SDS和链表
一.SDS 1.SDS结构体 redis3.2之前:不管buf的字节数有多少,都用 4字节的len来储存长度,对于只存短字符串那么优点浪费空间,比如只存 name,则len=4 则只需要一个字节8位即 ...
- 都2020年了,这5个java IDE神器你还不知道?
TIOBE的4月份编程语言排行榜出来了,java还是稳坐第一位,java最新的版本也到了13,一直以来java凭借其企业级应用的优势和大量的框架级应用俘获了大量的粉丝和企业客户. 谈到开发者,java ...
- Java反射机制概念及使用
反射机制 —— 将类中的所有成员反射成对于的类. 以“com.test.Person”类为例 转换对应的类 获取方法 ...