试题 算法提高 Monday-Saturday质因子

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时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB

问题描述

  这个问题是个简单的与数论有关的题目,看起来似乎是“求正整数的所有质因子”,但实际上并不完全是这样。

本题中需要定义以下几个概念:

  1. Monday-Saturday数

  对于一个正整数N,如果它除以7得到的余数是1或6,则可以写成N=7k+{1,6}的形式。更形象的,我们把这样的N称作“Monday-Saturday数”,简称“MS数”。

  2. Monday-Saturday因子

  如果对于两个MS数a,b,若存在一个MS数x,使得ax=b,那么就称a是b的一个“Monday-Saturday因子”,简称“MS因子”。

  3. Monday-Saturday质数

  如果对于MS数a,满足a>1且除了1和a之外a没有其他的MS因子,那么称a是一个“Monday-Saturday质数”,简称“MS质数”。

  注:对于传统意义上的质数,若它是一个MS数,则它一定是一个MS质数。但反之不必成立,例如27,它是一个MS质数但不是传统意义上的质数。

  4. Monday-Saturday质因子

  如果对于两个MS数a,b,若满足a是b的MS因子且a是一个MS质数,那么称a是b的一个“Monday-Saturday质因子”。

  例如:27是216的一个MS质因子(216=27*8)。

问题就是,给定一个MS数N,求其所有的Monday-Saturday质因子。

输入格式

  每个输入数据包含多行,每行一个整数N(保证N一定是MS数,1<N<300000)。

  输入的最后一行是一个整数1(对于这一行,你不必输出任何信息)。

  每个输入数据不超过100行。

输出格式

  对于每个N输出一行,表示N的所有Monday-Saturday质因子,按从小到大的顺序输出。格式形如“N: p1 p2 p3 …… pk”,注意行末无多余空格。

【样例输入】

  205920

  262144

  262200

  279936

  299998

  1

【样例输出】

  205920: 6 8 13 15 20 22 55 99

  262144: 8

  262200: 6 8 15 20 50 57 69 76 92 190 230 475 575 874 2185

  279936: 6 8 27

  299998: 299998

数据规模和约定

  1<N<300000,每个输入数据不超过100行。

package com.company;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner; public class Monday_Saturday质因子 {
public static boolean [] Not_MS_Num = new boolean[300005];
public static ArrayList<Integer> MS_Num = new ArrayList<>();
public static int N;
public static void main(String[] args) {
//先把所有的MS数都循环出来
for (int i = 6; i <= 300000; )
{
if (Not_MS_Num[i] == false)
{
MS_Num.add(i);
for (int k = 6; k * i <= 300000; )
{
Not_MS_Num[k * i] = true;
if (k % 7 == 6)
k += 2;
else
k += 5;
}
}
if (i % 7 == 6)
i += 2;
else
i += 5;
}
Scanner sc = new Scanner(System.in);
//这里直接输入数进行判断
N=sc.nextInt();
while (N > 1)
{
System.out.print(N+":"); for (int i = 0; i < MS_Num.size() && MS_Num.get(i) <= N; ++i)
{
if (N % MS_Num.get(i) == 0)
System.out.print(" "+MS_Num.get(i));
}
N=sc.nextInt();
System.out.println(); } }
}

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