Java实现 蓝桥杯 算法提高 Monday-Saturday质因子

试题 算法提高 Monday-Saturday质因子

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问题描述

　　这个问题是个简单的与数论有关的题目，看起来似乎是“求正整数的所有质因子”，但实际上并不完全是这样。

本题中需要定义以下几个概念：

　　1． Monday-Saturday数

　　对于一个正整数N，如果它除以7得到的余数是1或6，则可以写成N=7k+{1,6}的形式。更形象的，我们把这样的N称作“Monday-Saturday数”，简称“MS数”。

　　2． Monday-Saturday因子

　　如果对于两个MS数a,b，若存在一个MS数x，使得ax=b，那么就称a是b的一个“Monday-Saturday因子”，简称“MS因子”。

　　3． Monday-Saturday质数

　　如果对于MS数a，满足a>1且除了1和a之外a没有其他的MS因子，那么称a是一个“Monday-Saturday质数”，简称“MS质数”。

　　注：对于传统意义上的质数，若它是一个MS数，则它一定是一个MS质数。但反之不必成立，例如27，它是一个MS质数但不是传统意义上的质数。

　　4． Monday-Saturday质因子

　　如果对于两个MS数a,b，若满足a是b的MS因子且a是一个MS质数，那么称a是b的一个“Monday-Saturday质因子”。

　　例如：27是216的一个MS质因子（216=27*8）。

问题就是，给定一个MS数N，求其所有的Monday-Saturday质因子。

输入格式

　　每个输入数据包含多行，每行一个整数N（保证N一定是MS数，1＜N＜300000）。

　　输入的最后一行是一个整数1（对于这一行，你不必输出任何信息）。

　　每个输入数据不超过100行。

输出格式

　　对于每个N输出一行，表示N的所有Monday-Saturday质因子，按从小到大的顺序输出。格式形如“N: p1 p2 p3 …… pk”，注意行末无多余空格。

【样例输入】

　　205920

　　262144

　　262200

　　279936

　　299998

　　1

【样例输出】

　　205920: 6 8 13 15 20 22 55 99

　　262144: 8

　　262200: 6 8 15 20 50 57 69 76 92 190 230 475 575 874 2185

　　279936: 6 8 27

　　299998: 299998

数据规模和约定

　　1＜N＜300000，每个输入数据不超过100行。

package com.company;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Monday_Saturday质因子 {
    public static boolean [] Not_MS_Num = new boolean[300005];
    public static ArrayList<Integer> MS_Num = new ArrayList<>();
    public static int N;
    public static void main(String[] args) {
        //先把所有的MS数都循环出来
        for (int i = 6; i <= 300000; )
        {
            if (Not_MS_Num[i] == false)
            {
                MS_Num.add(i);
                for (int k = 6; k * i <= 300000; )
                {
                    Not_MS_Num[k * i] = true;
                    if (k % 7 == 6)
                        k += 2;
                    else
                        k += 5;
                }
            }
            if (i % 7 == 6)
                i += 2;
            else
                i += 5;
        }
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //这里直接输入数进行判断
        N=sc.nextInt();
        while (N > 1)
        {
            System.out.print(N+":");
            for (int i = 0; i < MS_Num.size() && MS_Num.get(i) <= N; ++i)
            {
                if (N % MS_Num.get(i) == 0)
                    System.out.print(" "+MS_Num.get(i));
            }
            N=sc.nextInt();
            System.out.println();
        }
    }
}