Java实现统计方案

统计方案

题目描述

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：

1、每次只能移动一格；

2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；

3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次。

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

输入

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据。

接下来的C行，每行包含一个整数n（n<=20），表示要走n步。

输出

请编程输出走n步的不同方案总数；

每组的输出占一行。

样例输入

2

1

2

样例输出

3

7

import java.util.Scanner;
public class 统计问题 {
	/*
	 * a（i）= a（i - 1）+ b（i - 1）                    b（i）= a（i - 1）* 2 + b（i - 1）
	f （i）
	= a（i）+ b（i）
	= 3 * a（i - 1）+ 2 * b（i - 1）
	= 2 * f（i - 1）+ a（i - 1）
	= 2 * f（i - 1）+ a（i - 2）+ b（i - 2）
	= 2 * f（i - 1）+ f （i - 2） //递推公式这就得出来了
	 * */
	public static void main(String[] args) {
		int [] num = new int [21];
		num[1]=3;
		num[2]=7;
		num[3]=17;
		for (int i = 4; i <21; i++) {
			num[i]=2*num[i-1]+num[i-2];
		}
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		while(n-->0){
			System.out.println(num[sc.nextInt()]);
		}
	}
}