bzoj4518: [Sdoi2016]征途--斜率DP

　　题目大意：把一个数列分成m段，计算每段的和sum，求所有的sum的方差，使其最小。

　　由方差*m可以化简得ans=m*sigma(ki^2)-sum[n]^2

　　很容易得出f[i][j]=min{f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])²}

　　很明显可以用斜率DP优化

　　令x<y<j

　　可以得出

　　然后就可以啦~~

　　另外值得注意的一点是。。dy和dx最好用下标大的减去下标小的，防止不等号颠倒

　　因为这个问题调了快两个小时T T

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define maxn 3005
 using namespace std;
 ];
 LL sum[maxn],f[maxn][maxn];

 LL pow(LL x){
     return x*x;
 }

 LL dy(int i, int x, int y){
     return f[i][y]+pow(sum[y])-(f[i][x]+pow(sum[x]));
 }

 LL dx(int x, int y){
     return sum[y]-sum[x];
 }

 int main(){
     scanf("%d%d", &n, &m);
     ; i<=n; i++){
         scanf("%d", &u);
         sum[i]=sum[i-]+u;
         f[][i]=pow(sum[i]);
     }
     f[][]=;
     ; i<=m; i++){
         head=; tail=;
         q[tail++]=i-;
         for (int j=i; j<=n; j++){
             <tail){
                 ];
                 ,x,y)<=*(LL)sum[j]*dx(x,y)) head++;
                 else break;
             }
             int k=q[head];
             f[i][j]=f[i-][k]+pow(sum[j]-sum[k]);
             <tail){
                 ], y=q[tail-];
                 ,x,y)*dx(y,j)>=dy(i-,y,j)*dx(x,y)) tail--;
                 else break;
             }
             q[tail++]=j;
         }
     }
     printf("%lld\n", m*f[m][n]-pow(sum[n]));
     ;
 }