[问题2014S13]  (1)  设 \(A\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶非异阵, 若存在主对角元全为 \(1\) 的下三角阵 \(L\in M_n(\mathbb{K})\) 以及上三角阵 \(U\in M_n(\mathbb{K})\) 使得 \(A=LU\), 则称方阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解 (\(L\) 表示下三角, \(U\) 表示上三角). 证明: \(n\) 阶非异阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解的充分必要条件是 \(A\) 的 \(n\) 个顺序主子式都不等于零. 此时, \(A\) 的 \(LU\) 分解是唯一的.

(2)  设 \(A\) 是 \(n\) 阶正定实对称阵, 证明: 存在唯一的主对角元全大于零的上三角阵 \(C\in M_n(\mathbb{R})\) 使得 \(A=C'C\). 正定实对称阵 \(A\) 的上述分解称为 Cholesky 分解.

[问题2014S13] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十三教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  2. [问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{d ...

  3. [问题2014S02] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第二教学周）

    问题2014S02  设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0, \\ g(x) ...

  4. [问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）

    [问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, ...

  5. [问题2015S08] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2015S08]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) ...

  6. [问题2014A07] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014A07]  设 \(A\) 是有理数域 \(\mathbb{Q}\) 上的 4 阶方阵, \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) 是 \(\mat ...

  7. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  8. [问题2014S06] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第六教学周）

    [问题2014S06]  试用有理标准型理论证明13级高等代数I期末考试最后一题: 设 \(V\) 为数域 \(K\) 上的 \(n\) 维线性空间,  \(\varphi\) 为 \(V\) 上的线 ...

  9. [问题2014S03] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第三教学周）

    [问题2014S03]  设 \(A\in M_n(\mathbb R)\) 是非异阵并且 \(A\) 的 \(n\) 个特征值都是实数. 若 \(A\) 的所有 \(n-1\) 阶主子式之和等于零, ...

随机推荐

  1. github page 构建自己的页面

    新建一个仓库.命名为:<你的账号>.github.io 然后上传一个index.html即可 打开浏览器输入:<你的账号>.github.io 即可访问

  2. 在strut.xml 中使用ognl

    在struts.xml 中使用ognl有两种方面的需求: 1. 在action执行时从struts.xml中读取param标签中的值,然后调用标签name属性相应的set方法对action中的变量赋值 ...

  3. CNUOJ 2104 Day6-例3

    http://privateoj.cnuschool.org.cn/oj/home/problem.htm?problemID=2104 题的网址 没什么好解释的,用DFS= = 最开始记着把f数组下 ...

  4. Sharepoint 2013 发布功能（Publishing features）

    一.默认情况下,在创建网站集时,只有选择的模板为‘ Publishing Portal(发布门户)’与‘ Enterprise Wiki(企业 Wiki)’时才默认启用发布功能,如下图所示: 二.发布 ...

  5. 显示HTML文本

    + (NSAttributedString*)getAttributedStringFromHtmlString:(NSString*)htmlString{ return [[NSAttribute ...

  6. Android-Activity使用（1）

    一.添加 activity类  Aty1 继承Activity package activitylc.eoe.cn.l002activieylc; import android.app.Activit ...

  7. C语言 str2bin 和 bin2str 实现

    需求介绍 在编码或者调试过程中经常需要进行 字节码转换为 十六进制的字符串, 或者将 十六进制字符串 转换为 字节码的需求. 即:  字节码 (内存中存储的 01 串):    11111111 &l ...

  8. spring设置webAppRootKey

    今天一个同事来问webAppRootKey 在哪设置的 <context-param> <param-name>webAppRootKey</param-name> ...

  9. NRF905 无线模块实验

    ---恢复内容开始--- 采用2440开发板,CON4 不仅包含了很多富余的 GPIO 引脚,还包含了一些其他 CPU 引脚, 如 AD0-AIN3, CLKOUT 等.你所看到的图中的 SPI 接口 ...

  10. Leetcode: Repeated Substring Pattern

    Given a non-empty string check if it can be constructed by taking a substring of it and appending mu ...