CF1455A Strange Functions 题解

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定义一个函数 \(f(x)\) 为 \(x\) 翻转并去掉前导零之后的数，现在有 \(t\) 组询问，每组询问给定一个整数 \(n\)，请求出对于所有的 \(1\leqslant x\leqslant n\)，\(g(x)=\dfrac{x}{f(f(x))}\) 的取值有多少种。

数据范围：\(1\leqslant t\leqslant 100,1\leqslant n<10^{100}\)。

Solution

签到题。

我们发现，如果一个数 \(x\) 有 \(k\) 个 \(0\)，那么 \(g(x)=10^k\)，因此如果给定的 \(n\) 有 \(l\) 位，那么所有 \(0\) 到 \(l-1\) 个 \(0\) 的情况都能被取到，也就是 \(g(x)\) 能够取到 \(1,10,100,...,10^{l-1}\)。因此答案就是 \(l\)。

我们可以直接用字符串读入数字然后利用 size() 或者 length() 函数得到其位数。

Code

int t;
string s;
int main() {
	t = Rint;
	while(t--) {
		cin >> s;
		printf("%d\n", s.size());
	}
	return 0;
}