Numpy数组的组合与分割详解

在介绍数组的组合和分割前，我们需要先了解数组的维（ndim）和轴（axis）概念。

如果数组的元素是数组，即数组嵌套数组，我们就称其为多维数组。几层嵌套就称几维。比如形状为（a，b）的二维数组就可以看作两个一维数组，第一个一维数组包含a个一维数组，第二个一维数组包含b个数据。

每一个一维线性数组称为一个轴。二维数组的第一个轴（axis=0）就是以数组为元素的数组，第二个轴（axis=1）就是数组中的数组。因此第一个轴的方向就是沿着列的方向，第二个轴的方向沿着行的方向。

这似乎有点反直觉，毕竟我们做数组切片时是先沿着行的方向，再沿着列的方向。但我们从嵌套数组的角度来看，a[0]，a[1]，a[2]，a[3]……分别是取二维数组的第一行，二行，三行，四行……这正是先沿着第一个轴取元素（元素为行）。a[0][0]，a[0][1]……则是（沿着第二个轴）取第一行的第一个元素，第二个元素……

也就是说，数组的轴从最外层数起。

三维数组我们应该怎么理解呢？我们可以把它看作二维数组的堆叠，即一个立方体。它的第一个轴（axis=0）就是以二维数组为元素的数组，它的方向沿着二维数组堆叠的方向，也就是立方体的高。第二个轴自然就是立方体的宽，第三个轴就是立方体的长。举例来说，一个形状为（a，b，c）的三维数组就是三个形状为（b，c）的二维数组嵌套在一起。

点击查看代码

a=np.arange(24).reshape(2,3,4)#建立一个维度为3，形状为（2，3，4）的三维数组
print(a)#打印
print(a.sum(axis=0))#沿第一个轴求和
print(a.sum(axis=1))#沿第二个轴求和
print(a.sum(axis=2))#沿第三个轴求和
'''
a的形状如下：
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]
 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
 沿第一个轴求和：
 [[12 14 16 18]
 [20 22 24 26]
 [28 30 32 34]]
 沿第二个轴求和：
 [[12 15 18 21]
 [48 51 54 57]]
 沿第三个轴求和：
[[ 6 22 38]
 [54 70 86]]
'''

从这个例子可以看出，沿第一个轴求和，就是从上方把这个立方体“压扁”，第二个轴就是沿着宽，第三个轴就是沿着长。类似投影。

我们终于明白了，reshape函数的参数顺序不是我们想当然认为的长，宽；长，宽，高；因为你无法解释为什么三维数组变形后的形状与你所想的大相径庭。它的顺序是轴的顺序（第一条轴，第二条轴，第三条轴……），也就是沿这条轴有多少个元素。轴的概念很重要，在很多函数中都有体现。

再直观一点说，参数顺序应该是高，宽（行），长（列）。

所以，数组的维度就很好理解了，就是轴的数量。我们在理解多维数组的时候，不要先入为主地认为多维数组的元素会更多；多维数组只是它嵌套的层数多而已。高维数组也可能只含一个元素。

接下来我们介绍数组的组合。

数组的组合

数组的组合有水平组合，垂直组合，深度组合等方式。实现这些组合的函数主要有vstack，dstack，hstack，column_stack，row_stack，concatenate等。

因为我们最常用的数组也不过三维，所以用水平，垂直这样的字眼比较形象；但我们要明白，本质上是沿轴进行的操作。

数组组合通常不会改变数组的维度。

1.水平组合

hstack函数与concatenate函数

1.1hstack函数：水平连接多个数组。参数只有一个：以数组为元素的序列。

1.2concatenate函数：沿着现有的轴连接数组序列。

函数格式：concatenate((a1, a2, ...), axis=0, out=None)

参数说明：a1, a2, ...：为以数组为元素的类数组序列。其中数组形状必须相同。

axis=0：数组将沿着这个轴组合，如果坐标轴为None，数组在使用前被平铺。int型数据，可选参数，默认为零。

2.垂直组合

vstack函数与concatenate函数

2.1vstack函数：垂直连接多个数组。参数如上。

2.2concatenate函数改一下参数就好。

应当说明的是，水平组合和垂直组合是比较直观的说法，因为我们用的最多的数组就是一维和二维；实际上，它们分别是沿着第二条轴（水平），第一条轴（垂直）进行组合。

点击查看代码

a=np.array([1])
a=a.reshape(1,1,1,1,1)#只有一个元素的五维数组
b=np.array([1])
b=b.reshape(1,1,1,1,1)#与a完全相同
c=np.hstack((a,b))#水平组合
d=np.vstack((a,b))#垂直组合
print(c)
print(d)
print(c.shape)
print(d.shape)
'''
水平组合
[[[[[1]]]
  [[[1]]]]]
垂直组合
[[[[[1]]]]
 [[[[1]]]]]
c的形状
(1, 2, 1, 1, 1) 
d的形状
(2, 1, 1, 1, 1)
'''

3.行组合和列组合

3.1row_stack函数：行组合

将一维数组按行方向组合起来，对于二维数组完全等同于vstack。对于多维数组，实际上就是沿第一个轴进行组合。

3.2colum_stack函数：列组合

将一维数组按列方向组合起来，对于二维数组完全等同于hstack。对于多维数组，实际上就是沿第二个轴进行组合。

点击查看代码

a=np.array([0,1,2])
b=np.array([1,2,3])
c=np.row_stack((a,b))
d=np.column_stack((a,b))
print(c)
print(d)
'''
行组合
[[0 1 2]
 [1 2 3]]
列组合
[[0 1]
 [1 2]
 [2 3]]
'''
a=np.array([0,1,2]).reshape(1,1,1,1,3)
b=np.array([1,2,3]).reshape(1,1,1,1,3)
c=np.row_stack((a,b))
d=np.column_stack((a,b))
print(c)
print(d)
print(c.shape)
print(d.shape)
'''
行组合
[[[[[0 1 2]]]]
 [[[[1 2 3]]]]]
[[[[[0 1 2]]]
列组合
  [[[1 2 3]]]]]
c形状
(2, 1, 1, 1, 3)
d形状
(1, 2, 1, 1, 3)
'''

4.深度组合

沿着第三个轴进行组合。

点击查看代码

a=np.array([0,1,2])
b=np.array([1,2,3])
c=np.dstack((a,b))#深度组合
print(c)
print(a.shape)
print(c.shape)
'''
[[[0 1]
  [1 2]
  [2 3]]]
(3,)
(1, 3, 2)
'''
a=np.array([0,1,2]).reshape(1,1,1,3)
b=np.array([1,2,3]).reshape(1,1,1,3)
c=np.dstack((a,b))
print(c.shape)
'''
(1, 1, 2, 3)
'''

当数组维度比较小的时候，比如一维和二维，如果组合时没有第二和第三参数，函数会自动为其在形状左侧补1，也就是拓展一层。这和之前说过的广播机制十分类似。

数组的分割

数组可以进行水平，垂直等方式进行分割。相关函数：hsplit，vsplit，dsplit，split。

我们可以将数组分割成相同大小（形状）的子数组，也可以指定分割的位置。

1.水平分割

hsplit函数和split函数。

沿水平方向，就是沿列方向，沿第二条轴（axis=1）方向。

1.1hsplit函数

格式：hsplit(ary, indices_or_sections)

第一个参数是数组；第二个参数是一个整数或列表，如果不指定，就会分割成相同大小的子数组。

点击查看代码

a=np.arange(16).reshape(4,4)
pp.pprint(a)
pp.pprint(np.hsplit(a,2))#平均分割成两部分
pp.pprint(np.hsplit(a,[2,3]))#沿第二，三列，分割成三部分
'''
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15]])
分割成两部分
[array([[ 0,  1],
       [ 4,  5],
       [ 8,  9],
       [12, 13]]),
 array([[ 2,  3],
       [ 6,  7],
       [10, 11],
       [14, 15]])]
分割成三部分
[array([[ 0,  1],
       [ 4,  5],
       [ 8,  9],
       [12, 13]]),
 array([[ 2],
       [ 6],
       [10],
       [14]]),
 array([[ 3],
       [ 7],
       [11],
       [15]])]
'''

1.2split函数

函数格式：split(ary, indices_or_sections, axis=0)

第一个参数：数组。

第二个参数：整数或列表，可选参数。

第三个参数：轴，可选参数。

点击查看代码

a=np.arange(24).reshape(4,6)
print(a)
pp.pprint(np.split(a,[2],axis=0))
'''
[[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]
 [12 13 14 15 16 17]
 [18 19 20 21 22 23]]
[array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]]),
 array([[12, 13, 14, 15, 16, 17],
       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])]
'''

上面这个例子里，我们选择了第一条轴，也就是列方向。然后找到第二行一分为二。

点击查看代码

点击查看代码

a=np.arange(24).reshape(2,3,4)
print(a)
pp.pprint(np.split(a,[1],axis=0))#沿第一条轴，高
pp.pprint(np.split(a,[1],axis=1))#沿第二条轴，宽
pp.pprint(np.split(a,[1],axis=2))#沿第三条轴，长
'''
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]
 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
[array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]]]),
 array([[[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])]
[array([[[ 0,  1,  2,  3]],
       [[12, 13, 14, 15]]]),
 array([[[ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],
       [[16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])]
[array([[[ 0],
        [ 4],
        [ 8]],
       [[12],
        [16],
        [20]]]),
 array([[[ 1,  2,  3],
        [ 5,  6,  7],
        [ 9, 10, 11]],
       [[13, 14, 15],
        [17, 18, 19],
        [21, 22, 23]]])]
'''

上面是一个三维数组切割的例子。

2.垂直分割

vsplit函数和split函数

沿垂直方向，就是沿行方向，沿第一条轴（axis=0）方向。

split函数如上，改一条轴参数即可。

3.深度分割

dsplit函数

主要用于三维数组，其实就是沿第三条轴切割，就好比从上方切蛋糕一样。

点击查看代码

a=np.arange(24).reshape(2,3,4)
b=np.dsplit(a,4)#把这个蛋糕从上切成四份
pp.pprint(b)
'''
[array([[[ 0],
        [ 4],
        [ 8]],
       [[12],
        [16],
        [20]]]),
 array([[[ 1],
        [ 5],
        [ 9]],
       [[13],
        [17],
        [21]]]),
 array([[[ 2],
        [ 6],
        [10]],
       [[14],
        [18],
        [22]]]),
 array([[[ 3],
        [ 7],
        [11]],
       [[15],
        [19],
        [23]]])]
'''

以上。