Luogu P1494 [国家集训队]小Z的袜子

比较简单的莫队题，主要是为了熟练板子。

先考虑固定区间时我们怎么计算，假设区间\([l,r]\)内颜色为\(i\)的袜子有\(cnt_i\)只，那么对于颜色\(i\)来说，凑齐一双的情况个数为：

• \(cnt_i=0\)时，贡献为\(0\)，这个我们特别处理（显然吧）
• \(cnt_i>0\)时，贡献为\(cnt_i\cdot (cnt_i-1)\) (先挑出一只再挑另一只)

最后我们考虑所有颜色以及总情况数，那么此时凑出一双的概率为：

\[\frac{\sum cnt_i\cdot(cnt_i-1)}{(r-l+1)\cdot(r-l-2)}
\]

首先还是考虑如何快速地转移区间，假设我们已经求出了\([l,r]\)的贡献（即上式的分母部分）\(ans\)，那么我们考虑：

• 推出\([l-1,r],[l,r+1]\)。假设此时加入的袜子颜色为\(i\)，那么\(ans=ans-cnt_i\cdot(cnt_i-1)+cnt_i\cdot(cnt_i+1)\)
• 推出\([l+1,r],[l,r-1]\)。假设此时加入的袜子颜色为\(i\)，那么\(ans=ans-cnt_i\cdot(cnt_i-1)+(cnt_i-2)\cdot(cnt_i-1)\)

然后就可以\(O(1)\)转移啦，剩下的就是莫队基本操作了

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=50005;
struct data
{
	int l,r,id;
	long long ans1,ans2;
}q[N];
int n,m,L,R,a[N],cnt[N],blk[N],size;
long long res;
inline char tc(void)
{
	static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
	return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
	x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
	while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(long long x)
{
	if (x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline bool cmp1(data a,data b)
{
	if (blk[a.l]==blk[b.l]) return blk[a.l]&1?a.r<b.r:a.r>b.r;
	return blk[a.l]<blk[b.l];
}
inline bool cmp2(data a,data b)
{
	return a.id<b.id;
}
inline void add(int col)
{
	if (++cnt[col]>=2) res+=1LL*cnt[col]*(cnt[col]-1)-1LL*(cnt[col]-1)*(cnt[col]-2);
}
inline void del(int col)
{
	if (--cnt[col]>=1) res+=1LL*cnt[col]*(cnt[col]-1)-1LL*cnt[col]*(cnt[col]+1);
}
inline long long gcd(long long n,long long m)
{
	return m?gcd(m,n%m):n;
}
inline void divnum(long long a,long long b)
{
	if (!a) { puts("0/1"); return; }
	long long d=gcd(a,b); a/=d; b/=d;
	write(a); putchar('/'); write(b); putchar('\n');
}
int main()
{
	//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
	register int i; read(n); read(m); size=sqrt(n);
	for (i=1;i<=n;++i) read(a[i]),blk[i]=(i-1)/size+1;
	for (i=1;i<=m;++i) read(q[i].l),read(q[i].r),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+m+1,cmp1); L=q[1].l; R=q[1].r;
	for (i=L;i<=R;++i) add(a[i]); q[1].ans1=res; q[1].ans2=1LL*(R-L+1)*(R-L);
	for (i=2;i<=m;++i)
	{
		while (L<q[i].l) del(a[L++]); while (L>q[i].l) add(a[--L]);
		while (R>q[i].r) del(a[R--]); while (R<q[i].r) add(a[++R]);
		q[i].ans1=res; q[i].ans2=1LL*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
	}
	for (sort(q+1,q+m+1,cmp2),i=1;i<=m;++i) divnum(q[i].ans1,q[i].ans2);
	return 0;
}