【UOJ 17】飞扬的小鸟

UOJ 17

题意：在\(n\times m\)的网格中有一些柱子，它们可以通过的区间是\((L_i,R_i)\)，位置在\(P_i\)。在第i个位置点击一次会使高度增加\(X_i\)，不点击会使高度减少\(Y_i\)。可以重复点击，效果叠加。问最少需要多少次点击来通过这个游戏。或者输出最多能通过的柱子个数。

思路：考虑\(dp(i,j)\)表示到了\((i,j)\)这个点的最少点击次数。

然后转移方程如下：\(dp(i,j)=min dp(i-1,j-kX_{i-1})+k,dp(i-1,j+Y_{i-1})\)。

但是这肯定只能拿\(70pts\)。

所以我们需要进行一些优化。我们记\(min dp(i-1,j-kX_{i-1})+k\)为\(g(i,j)\)，那么转移分为两步：

\(dp(i,j)=min(g(i,j),dp(i-1,j+Y_{i-1})\)

\(g(i,j)=min(g(i,j-X_{i-1}), dp(i-1,j-X_{i-1}))+1\)

然后就好了。

其实根本不用这样想，我们只需要这样转移：

首先从小到大枚举\(j\)，对于每一个\(j\)更新\(dp(i+1,j+X_i)\)为\(min(dp(i,j),dp(i+1,j))+1\)；

然后从小到大（其实这里无所谓）枚举\(j\)，对于每一个\(j\)更新\(dp(i+1,j)\)为\(dp(i,j+Y_i)\)。

这样肯定是对的，因为所有的\(dp(i,j)\)都更新到了\(dp(i+1,j+X_i)\)，然后又随着\(dp(i+1,j+X_i)\)到了\(dp(i+1,j+2X_i)...\)。

然后需要注意我们的答案在取的时候不要\(dp(i,j)=\infty\)的也取进去。。。