洛谷 P1053 篝火晚会 解题报告

P1053 篝火晚会

题目描述

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。

其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式：

输出文件fire.out包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

---

首先吐槽一下出题人的语文水平我自己的读题水平吧

槽点1：我以为是改位置，而不是改号，想了无敌久

槽点2：我以为是只能从1号改到m号...

---

手动模拟一下，我们可以发现，更改每一个人的位置到随便每个位置其实只需要花费1的代价就行了

那么，问题就转化成了，求解不用动的人的人数的最大值。

再次模拟，目标环是唯一的

那么\(O(n^2)\)的做法出来了，把目标环切成链，与原环的链匹配，找最大的。

如何优化？

我们在脑子里画两个圈圈，我们通过转动上面的圈圈让两个圈圈的匹配点尽可能的多。

现在圈还没动，现在我们只看逆时针，上面的圈的每个点都会逆时针转\(i\)个格子与下面的对于点重合

那么，如果很多人都转动的是一个定值\(k\)，那不就拿到最优了！

当然，还要顺时针做一遍。

---

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=50010;
int n;
int g[N][2];
int p[N],used[N],f[N];

void dfs(int now,int cnt)
{
    p[cnt]=now;
    used[now]=1;
    if(!used[g[now][0]])
    {
        dfs(g[now][0],cnt+1);
        return;
    }
    if(!used[g[now][1]])
        dfs(g[now][1],cnt+1);
}

int main()
{
    memset(used,0,sizeof(used));
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&g[i][0],&g[i][1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if((g[g[i][0]][0]!=i&&g[g[i][0]][1]!=i)||(g[g[i][1]][0]!=i&&g[g[i][1]][1]!=i))
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
    dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[(p[i]+n-i)%n]++;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[(n*2-p[i]-i)%n]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    cout<<n-ans<<endl;
    return 0;
}

---

2018.4.29