MT【213】二次曲线系方程

(2013北大夏令营)
函数$y=x^2+ax+b$与坐标轴交于三个不同的点$A,B,C$,已知$\Delta ABC$的外心$P$在$y=x$上,求$a+b$的值.

解:由二次曲线系知识知三角形的外接圆方程:
$x^2+ax+b-y+y(y-b)=0$,由题意圆心在$y=x$上，故$\dfrac{-a}{2}=\dfrac{b+1}{2}$，即$a+b=-1$