sklearn逻辑回归

logistics回归名字虽然叫回归，但实际是用回归方法解决分类的问题，其形式简洁明了，训练的模型参数还有实际的解释意义，因此在机器学习中非常常见。

理论部分

设数据集有n个独立的特征x，与线性回归的思路一样，先得出一个回归多项式:

\[y(x) = w_0+w_1x_1+w_2x_2+…+w_nx_n
\]

但这个函数的值域是$[-\infty,+\infty]$，如果使用符号函数进行分类的话曲线又存在不连续的问题。这个时候，就要有请我们的sigmoid函数登场了，其定义如下:

\[f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
\]

这个函数属于$[0,1]$，而且连续可导，如果把纵坐标看成概率，那么就可以根据某个对象属于某一类的概率来进行分类了。

顺着这样的思路，我们定义几率比(odds ratio):

\[y(x)=ln(\frac{p(x)}{1-p(x)})
\]

这里$p(x)$表示该属性组合x属于第一类(正类)的概率，对应的$1-p(x)$表示该属性组合x属于第二类(反类)的概率。可以解得:

\[p(x)=\frac{1}{1+e^{-(w_0+w_1x_1+w_2x_2+…+w_nx_n)}}
\]

如果模型已经训练好，我们就可以根据w和x来求出$p(x)$，如果$p(x)>0.5$就判断为正类，否则判断为反类。

之后就是训练参数的问题，可以采用极大似然估计的方法估算权重。

理论部分差不多就结束了，值得注意的是，训练出的参数$w_i$不光可以分类，还具有实际意义，它表示属性$x_i$对于总体对象属于哪一类的影响程度。因此逻辑回归虽然形式简单，但解释力比较强。

sklearn代码实现

#coding=utf-8
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import datasets
from sklearn import linear_model
import numpy as np
def main():
    iris = datasets.load_iris() #典型分类数据模型
    #这里我们数据统一用pandas处理
    data = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
    data['class'] = iris.target
    #这里只取两类，class=0或1
    data = data[data['class']!=2]
    #为了可视化方便，这里取两个属性为例
    X = data[['sepal length (cm)','sepal width (cm)']]
    Y = data[['class']]
    #划分数据集
    X_train, X_test, Y_train, Y_test =train_test_split(X, Y)
    #创建回归模型对象
    lr = linear_model.LogisticRegression()
    lr.fit(X_train, Y_train)
    #显示训练结果
    print lr.coef_, lr.intercept_
    print lr.score(X_test, Y_test) #score是指分类的正确率
    #作图2x1
    plt.subplot(211)
    #区域划分
    h = 0.02
    x_min, x_max = X.iloc[:, 0].min() - 1, X.iloc[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X.iloc[:, 1].min() - 1, X.iloc[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    Z = lr.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)
    #做出原来的散点图
    class1_x = X.loc[Y['class']==0,'sepal length (cm)']
    class1_y = X.loc[Y['class']==0,'sepal width (cm)']
    l1 = plt.scatter(class1_x,class1_y,color='b',label=iris.target_names[0])
    class1_x = X.loc[Y['class']==1,'sepal length (cm)']
    class1_y = X.loc[Y['class']==1,'sepal width (cm)']
    l2 = plt.scatter(class1_x,class1_y,color='r',label=iris.target_names[1])
    plt.legend(handles = [l1, l2], loc = 'best')
    #做出概率分布图sigmoid
    plt.subplot(212)
    x0 = np.linspace(-5, 5, 200)
    #与lr.predict_proba(X)[:,1]等价
    plt.plot(x0,1/(1+np.exp(-x0)),linestyle = "-.",color='k')
    x1 = np.dot(X[data['class']==0],lr.coef_.T)+lr.intercept_
    l3 = plt.scatter(x1,1/(1+np.exp(-x1)),color='b',label=iris.target_names[0])
    x2 = np.dot(X[data['class']==1],lr.coef_.T)+lr.intercept_
    l4 = plt.scatter(x2,1/(1+np.exp(-x2)),color='r',label=iris.target_names[1])
    plt.legend(handles = [l3, l4], loc = 'best')
    plt.grid(True)
    plt.show()
if __name__ == '__main__':
    main()

测试结果

[[ 1.9809081 -3.2648774]] [-0.60409876]
1.0