vijos 1605 双栈排序 - 贪心 - 二分图
不能发现两个数$a_{j}, a_{k}\ \ (j < k)$不能放在同一个栈的充分必要条件时存在一个$i$使得$j < k < i$且$a_{i} < a_{j} < a_{k}$。
证明?写个dfs就证完了(就是考虑任意一个三元组)。
然后可建图,对于满足上面条件的$(j, k)$,$j$和$k$连一条无向边。
显然必要条件时图不存在奇环,即能够二分染色。
再证明一下这是必要条件。
我们先构造一个做法:硬点二分染色完白点扔第一个栈里,黑点扔第二个栈里,当当前需要输出的数能够输出的时候就输出,否则继续加数。
我们只需要证明每个数都能被正确的输出就行了。
显然第1个数一定能被正确地输出。
假设前$k - 1\ \ \ (k > 1)$个数已经被正确地输出了,考虑第$k$个数。
- 第$k$个数不在栈中,那么还剩在序列中,我们把之间的数加入栈中,再把它加入弹出,它就正确地输出了。
- 第$k$个数在栈中
- 某个栈的栈顶,直接弹出,正确地输出了。
- 否则它上面一定存在一个数$x > k$使得它无法弹出。
- 如果$1, 2, \dots, k - 1$中都在$k$之前,那么输出完前$k - 1$个数后,$k$入栈后就可以弹出并输出了,与做法矛盾。
- 否则存在一个$y < x$在$k$之后,由建图方法和染色可知$k, x$不能在同一个栈中,矛盾。
因此图能够二分染色是存在解的充分必要条件。
然后拿个栈直接贪心就好了。每次选择能够进行的字典序最小的操作。
Code
/**
* Vijos
* Problem#1605
* Accepted
* Time: 42ms
* Memory: 1.363m
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef bool boolean; const int N = 1e3 + ; int n;
int ar[N];
int mns[N];
boolean g[N][N]; inline void init() {
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", ar + i);
} int col[N];
boolean color(int p, int col) {
if (::col[p] != -)
return ::col[p] == col;
::col[p] = col;
for (int i = ; i <= n; i++)
if (g[p][i] && !color(i, col ^ ))
return false;
return true;
} int s1[N], s2[N];
int tp1, tp2; inline void solve() {
mns[n] = ar[n];
for (int i = n - ; i; i--)
mns[i] = min(mns[i + ], ar[i]);
for (int i = ; i < n; i++)
for (int j = i + ; j < n; j++)
if (ar[i] < ar[j] && mns[j] < ar[i])
g[i][j] = g[j][i] = true;
memset(col, -, sizeof(col));
for (int i = ; i <= n; i++)
if (col[i] == - && !color(i, )) {
puts("");
return;
} int cur = , p = ;
while (cur <= n) {
if (p <= n && !col[p] && s1[tp1] != cur)
putchar('a'), s1[++tp1] = ar[p++];
else if (s1[tp1] == cur)
putchar('b'), tp1--, cur++;
else if (p <= n && col[p] && s2[tp2] != cur)
putchar('c'), s2[++tp2] = ar[p++];
else
putchar('d'), tp2--, cur++;
putchar(' ');
}
} int main() {
init();
solve();
return ;
}
vijos 1605 双栈排序 - 贪心 - 二分图的更多相关文章
- 洛谷$P1155$ 双栈排序 贪心+二分图匹配
正解:贪心+二分图匹配 解题报告: 传送门$QwQ$ 跪了,,,我本来以为我$NOIp$做得差不多了,,,然后康了一眼发现没做多少啊其实$QAQ$ 然后来康题趴$QwQ$ 首先考虑如果只有一个栈的情况 ...
- P1155 双栈排序(二分图染色)
P1155 双栈排序(二分图染色) 题目描述 Tom最近在研究一个有趣的排序问题.如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序. 操作a 如果输入序列不为空,将第一 ...
- [NOIP2008]双栈排序 【二分图 + 模拟】
题目描述 Tom最近在研究一个有趣的排序问题.如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序. 操作a 如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1 操作b 如果栈S1 ...
- Luogu1155 NOIP2008 双栈排序 【二分图染色】【模拟】
Luogu1155 NOIP2008 双栈排序 题目描述 Tom最近在研究一个有趣的排序问题.如图所示,通过 2个栈 S1 和 S2 ,Tom希望借助以下 44 种操作实现将输入序列升序排序. 操作 ...
- [LuoguP1155]双栈排序_二分图_bfs
双栈排序 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1155 数据范围:略. 题解: 神仙题. 就第一步就够劝退了. 这个二分图非常不容易,首先只有两个栈,不是属于一个就 ...
- 洛谷P1155 双栈排序(贪心)
题意 题目链接 Sol 首先不难想到一种贪心策略:能弹则弹,优先放A 然后xjb写了写发现只有\(40\),原因是存在需要决策的情况 比如 \(A = {10}\) \(B = {8}\) 现在进来一 ...
- 【Luogu】P1155双栈排序(二分图)
题目链接在此 此题一开始写了个深搜,过了30%的数据,也就是n<=10的那一段.... 然后看了题解发现这是个二分图的判断. 我们先举例子找到不能放进一个栈里的规律.设有数列[2,3,1,4] ...
- $[NOIp2008]$双栈排序 栈/二分图/贪心
\(Sol\) 先考虑单栈排序,怎么样的序列可以单栈排序呢?设\(a_i\)表示位置\(i\)是哪个数.\(\exist i<j<k\),都没有\(a_k<a_i<a_j\), ...
- 双栈排序(洛谷P1155)二分图的判定+思维贪心
题目:戳这里 题目大意: 给你一个数列,问能否通过两个栈的push与pop把它输出成一个升序序列(每个数只能入队并出队一次) 不能的话输出0,能的话输出操作方法 主要思路: 1.判断是否可以成功输出升 ...
随机推荐
- tensorflow学习笔记————分类MNIST数据集
在使用tensorflow分类MNIST数据集中,最容易遇到的问题是下载MNIST样本的问题. 一般是通过使用tensorflow内置的函数进行下载和加载, from tensorflow.examp ...
- layer loading层 的设置
/* shadeClose 类型:Boolean 默认:true,是否点击遮罩时关闭层 */ var tishi = layer.open({ shadeClose: false ,type: 2 , ...
- 手把手教你提交文件到git
手把手教你使用git提交到github 作者 数据分析与优化 关注 2016.07.17 10:25 字数 7342 阅读 399评论 1喜欢 6 摘要Git是分布式版本控制系统,那么它就没有中央服务 ...
- 个人小爱好:Operating System: three easy pieces—第6章第3小节问题2#进程间的切换
问题2#:进程间的切换 直接执行的下一个问题是如何实现进程的切换.进程的切换按理说是挺简单的,对吧?不就是决定哪一个进程应该停止,哪一进程应该开始而已,才多大点事情啊?但,事实上这还真的有点棘手:尤其 ...
- eclipse maven项目下载jar包失败解决办法
1.找到我们的本地maven仓库目录 我的是 H:\Java\maven\Repository 2.搜索出该目录下的*lastUpdated.properties文件并删除,如下图所示,可以通过模糊搜 ...
- spark-sql将Rdd转换为DataFrame进行操作的两种方法
SparkConf sparkConf = new SparkConf() .setMaster("local").setAppName("ClzMap"); ...
- 20189203《Linux内核原理与分析》第一周作业
实验一 Linux 系统简介 我在这一课中主要学习了Linux是什么,Linux的产生和发展历史,Linux发展中的重要人物以及Linux和Windows在是否收费.软件与支持.安全性等方面存在的一些 ...
- C# 准确获取系统 CPU 使用率
1. PerformanceCounter 注意:(32位下不是线程安全的) public class ProcessorUsage { const float sampleFrequencyMil ...
- Unity骨骼动画资源解析与优化
一,背景 最近发现项目的动画文件有点大,不光内存大,而且文件也很大,所以从这2个方面下手处理 二,动画文件大小优化 为了优化动画文件大小,我们可以先分析下文件,Ctrl+D将动画文件从FBX拷贝出来, ...
- ueditor富文本上传图片的时候报错"未找上传数据"
最近因为需求所以在ssh项目中使用了Ueditor富文本插件,但是在上传图片的时候总是提示“未找到上传数据”,之后百度了好久终于弄明白了.因为Ueditor在上传图片的时候会访问controller. ...