POJ - 1236 Network of Schools（有向图的强连通分量）

d.各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，

问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。

问题2：至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。
s.
首先找强连通分量，然后看强连通分量的入度为0点的总数，出度为0点的总数。

第一问为入度为0的强连通分量的个数。

第二问为入度为0的个数和出度为0的个数中大的。（将这个图的所有子树找出来，然后将一棵子树的叶子结点（出度为0）连到另外一棵子树的根结点上（入度为0），这样将所有的叶子结点和根节点全部消掉之后，就可以得到一整个强连通分量，看最少多少条边，这样就是看叶子结点和根节点哪个多，即出度为0和入度为0哪个多。证明？）

c.Tarjan

/*
Tarjan算法
复杂度O(N+M)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=;//点数
const int MAXM=;//边数
struct Edge{
    int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc
int Index,top;
int scc;//强连通分量的个数
bool Instack[MAXN];
int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数，数组编号1~scc
//num数组不一定需要，结合实际情况

void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u){
    int v;
    Low[u]=DFN[u]=++Index;
    Stack[top++]=u;
    Instack[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        v=edge[i].to;
        if(!DFN[v]){
            Tarjan(v);
            if(Low[u]>Low[v])Low[u]=Low[v];
        }
        else if(Instack[v]&&Low[u]>DFN[v])
            Low[u]=DFN[v];
    }
    if(Low[u]==DFN[u]){
        scc++;
        do{
            v=Stack[--top];
            Instack[v]=false;
            Belong[v]=scc;
            num[scc]++;
        }
        while(v!=u);
    }
}
void solve(int N){
    memset(DFN,,sizeof(DFN));
    memset(Instack,false,sizeof(Instack));
    memset(num,,sizeof(num));
    Index=scc=top=;
    for(int i=;i<=N;i++)
        if(!DFN[i])
            Tarjan(i);
}
void init(){
    tot=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}

int main(){
    int N;
    int v;

    int indegree[MAXN],outdegree[MAXN];//强连通分量的入度，强连通分量的出度
    int in0,out0;//入度为0的强连通分量个数，出度为0的...

    while(~scanf("%d",&N)){
        init();
        memset(indegree,,sizeof(indegree));
        memset(outdegree,,sizeof(outdegree));
        in0=out0=;

        for(int u=;u<=N;++u){
            while(scanf("%d",&v)){
                if(v==)break;
                addedge(u,v);
            }
        }

        solve(N);

        if(scc==)printf("1\n0\n");//只有一个强连通 分量
        else{
            //枚举所有的边，统计强连通分量的入度、出度
            for(int i=;i<=N;++i){
                for(int j=head[i];j!=-;j=edge[j].next){
                    if(Belong[i]!=Belong[edge[j].to]){
                        ++indegree[Belong[edge[j].to]];
                        ++outdegree[Belong[i]];
                    }
                }
            }
            //强连通分量的入度为0的个数，出度为0的个数
            for(int i=;i<=scc;++i){
                if(indegree[i]==)++in0;
                if(outdegree[i]==)++out0;
            }

            if(in0>out0)printf("%d\n%d\n",in0,in0);
            else printf("%d\n%d\n",in0,out0);
        }
    }
    return ;
}