「BZOJ3438」小M的作物（最小割

3438: 小M的作物

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Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子

有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植

可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益

，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以

获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

Sample Output

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

题解

被洛谷大佬刷到绿了好过分QAQ

读了题之后就在想怎么处理组合和个体之间的不相容性。一开始打算用拆点的方法限流，然后粗略算了一下边数会爆炸QAQ

然后看了题解（=_=），fa现可以巧妙的用上最小割

把源点当作A，汇点当作B，源点往每个作物连ai，作物往B连bi。

首先对于没有组合：

割一下，留在左边的种进A，右边的种进B，那么收益就是剩下来的边权之和。

对于组合：

建一个虚点，从源点连一条c1i，再往每个受它控制的点连INF；

再建一个虚点，往汇点连一条c2i，再从每个受它控制的点连INF；

（图是毛来的）

其中黄边为对应值，蓝边为INF

以下为建图合理性的证明：

首先，INF永远割不掉。

对于左边，如果S->c已经被割掉，也就是说c变成了B的大宝贝儿，

想让c这条支流断掉，有两种选择：割左边的黄线，或者把右边的黄线和c->T一起割掉。

而如果割右边的，则不符合一开始让c加入B战队的假定，且S->c割的不明不白。

所以反证得知此时左边的黄线肯定会断。

同理可证，如果c->T被割掉，X'到T也会断。

∴证得割掉组合内任意点，这个组合的群体优惠也会断掉。

而如果某个组合的左边黄线存在，

那么割它下面的绿线都是白割，反正过的去。

对于右边同理。

∴如果某个组合优惠被得到了，那么它的所有儿砸都会留下。易知此时流量既得到了组合优惠，也收到了单个收益。

所以这样建图是ojbk的。

建了图然后跑个dinic算最小割，再用总边权减一下就好了。

撒花～

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

const int INF=*1e9+;

struct emm{

    int e,f,v;

}a[];

int h[];

int tot=;

int s,t;

void con(int x,int y,int w)

{

    a[++tot].f=h[x];

    h[x]=tot;

    a[tot].e=y;

    a[tot].v=w;

    a[++tot].f=h[y];

    h[y]=tot;

    a[tot].e=x;

    return;

}

queue<int>q;

int d[];

inline bool bfs()

{

    memset(d,,sizeof(d));

    d[s]=;

    q.push(s);

    while(!q.empty())

    {

        int x=q.front();q.pop();

        for(int i=h[x];i;i=a[i].f)

        if(!d[a[i].e]&&a[i].v)

        {

            d[a[i].e]=d[x]+;

            q.push(a[i].e);

        }

    }

    return d[t];

}

int dfs(int x,int al)

{

    if(x==t||!al)return al;

    int fl=;

    for(int i=h[x];i;i=a[i].f)

    if(d[a[i].e]==d[x]+&&a[i].v)

    {

        int f=dfs(a[i].e,min(a[i].v,al));

        if(f)

        {

            fl+=f;

            al-=f;

            a[i].v-=f;

            a[i^].v+=f;

            if(!al)break;

        }

    }

    if(!fl)d[x]=-;

    return fl;

}

int main()

{

    //freopen("a.in","r",stdin);

    int n;

    scanf("%d",&n);

    s=,t=;

    long long all=;

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        int x;

        scanf("%d",&x);

        all+=x;

        con(s,i,x);

    }

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        int x;

        scanf("%d",&x);

        all+=x;

        con(i,t,x);

    }

    int m;

    scanf("%d",&m);

    int nod=n;

    for(int i=;i<=m;++i)

    {

        int ki,c1,c2;

        scanf("%d%d%d",&ki,&c1,&c2);

        nod++;

        con(s,nod,c1);

        con(nod+,t,c2);

        all+=c1;

        all+=c2;

        for(int j=;j<=ki;++j)

        {

            int x;

            scanf("%d",&x);

            con(nod,x,INF);

            con(x,nod+,INF);

        }

        nod++;

    }

    long long ans=;

    while(bfs()){ans+=dfs(s,INF);}

    cout<<all-ans;

    return ;

}