P4166 [SCOI2007]最大土地面积
首先,四边形的四个点肯定都在凸包上(别问我为什么我也不知道,感性理解一下好了)
那么我们可以求出凸包之后\(O(n^4)\)暴力枚举,据说在随机数据下凸包上的点只有\(O(logn)\)个可过
然而出题人大大的没有良心,上面那样写只有50分
我们考虑枚举对角线,那么剩下的两个点就是在这条对角线两边,也就是说要分别找到和这条边面积最大的点。发现这个可以用旋转卡壳来优化,计算面积用叉积,于是总的时间复杂度即为\(O(n^2)\)
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
using namespace std;
//template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
const int N=10005;
struct node{double x,y;}p[N],st[N];
int n,k,top;double ans;
inline bool cmp(node a,node b){
double A=atan2(a.y-p[1].y,a.x-p[1].x);
double B=atan2(b.y-p[1].y,b.x-p[1].x);
return A!=B?A<B:a.x<b.x;
}
inline double cross(node a,node b,node c){return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
scanf("%d",&n),k=1;
fp(i,1,n){
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
if(p[i].y<p[k].y||(p[i].y==p[k].y&&p[i].x<p[k].x))k=i;
}swap(p[1],p[k]),sort(p+2,p+1+n,cmp);
st[0]=p[1],st[1]=p[2],top=1;
fp(i,3,n){
while(top&&cross(st[top-1],p[i],st[top])>=0)--top;
st[++top]=p[i];
}
st[++top]=p[0];
if(top==4)return printf("%.3lf\n",(cross(st[0],st[1],st[2])+cross(st[2],st[3],st[0]))/2);
fp(i,0,top)for(register int j=i+2,k=i+1,l=(i+3)%top;j<top;++j){
while(cross(st[i],st[k],st[j])<cross(st[i],st[k+1],st[j]))k=(k+1)%top;
while(cross(st[j],st[l],st[i])<cross(st[j],st[l+1],st[i]))l=(l+1)%top;
ans=max(ans,cross(st[i],st[k],st[j])+cross(st[j],st[l],st[i]));
}printf("%.3lf\n",ans/2);return 0;
}
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LINK:最大土地面积 容易想到四边形的边在凸包上面 考虑暴力枚举凸包上的四个点计算面积. 不过可以想到可以直接枚举对角线的两个点找到再在两边各找一个点 这样复杂度为\(n^3\) 可以得到50分. ...
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