引水工程 Kruskal + Prim

Kruskal题解 : 以案例输入为例 有五个缺水地区 , 这个个缺水地区之间建立联系的费用已经给出 并且之间水库的费用也已经给出 , 自己水库也已看为 是另一个 点 , 这样就有了 6 个点 , 这六个点彼此之间可以建立联系 , 总共形成 5 条边 , 将这 6 个点连接起来 , 这样就符合了题意 , 也可以更好的 用Kruskal 解决 这一个问题 ,  我们可以让  这五个点 建立一个 到 0 的 距离关系 , 这样就有 0 - 6 六个点了 , 下面附上 实现代码

从水库和各个点之间的通道是单向的 ,

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<iostream>
 #include<limits.h>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<string>
 #include<sstream>
 #include<map>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 int n,m,minn,father[],sum,tem[];
 struct node
 {
     int x,y,l;
 }a[];
 bool cmp(node a,node b)
 {
     return a.l<b.l;
 }
 int find(int x)                      //  做了时间上的优化 ,但是 在空间复杂度上比较高
 {
     if(x!=father[x])
         father[x]=find(father[x]);
     sum++;
     return father[x];
 }
 bool merge(int x,int y)    // 做了时间复杂度上的优化  让并查集的 深度尽量  浅
 {
     int sum1,sum2;
     sum=;
     x=find(x);
     sum1=sum;        //    x  的深度
     sum=;
     y=find(y);
     sum2=sum;       //    y   的深度
     if(x!=y)
     {
         if(sum1>sum2)
             father[y]=x;
         else
             father[x]=y;
         return true;
     }
     else
         return false;
 }
 int main()              //  先用  Dijkstra 做一次   // Dijkstra 是 根据边来做的
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)
             father[i]=i;
         int q=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 int e;
                 scanf("%d",&e);
                 a[q].x=j;
                 a[q].y=i;
                 a[q].l=e;
                 q++;
             }
         }
         int m=n*n,sum3=,count1=;
         sort(a,a+q,cmp);
         for(int i=;i<q;i++)
         {
             if(merge(a[i].x,a[i].y))
             {
                     sum3+=a[i].l;
                     count1++;
             }
             if(count1==n)           //  如果边数等于 所有需要连接的 点数-1的话 就跳出去
                 break;
         }
         printf("%d\n",sum3);
     }
     return ;
 }

Prim 题解 : Prim 是根据 点之间的关系 去 构成最小生成树的  ,   做题的思路和上面 Kruskal 处理之间水库一样 下面附上实现代码   .

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<iostream>
 #include<limits.h>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<string>
 #include<sstream>
 #include<map>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 int a[][],visited[],dis[];
 int main()
 {
     int t,n;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             dis[i]=INT_MAX;
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 a[i][j]=INT_MAX;
             }
         }
         memset(visited,,sizeof(visited));
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 scanf("%d",&a[i][j]);  //
                 if(i==)
                     a[j][i]=a[i][j];  //  OK  !
             }
         }
         int n1=n,minn,j,b=,sum=;
         visited[]=;  //从水库开始吧
         while(n1--)  //  一共 n+1 个点 需要 n 个边
         {
             minn=INT_MAX;
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 if(b!=i&&a[b][i]<dis[i]&&!visited[i])  //       visited  控制 是否成环
                 {
                     dis[i]=a[b][i];  //  如果不是自己到自己 并且 现在该点到 以前该点比已经确定的集合的距离短的话 ,那么就刷新距离
                 }
             }
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 if(minn>dis[i]&&!visited[i])
                 {
                     minn=dis[i];
                     j=i;
                 }
             }
             visited[j]=;
             b=j;
             sum+=minn;
         }
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }