P3369 【模板】普通平衡树

平衡树大法好，蒟蒻（博主）最近正在收集高级数据结构的碎片，企图合成数据结构的元素之力来使自己的RP++。。。

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

插入xx数
删除xx数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询xx数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为xx的数
求xx的前驱(前驱定义为小于xx，且最大的数)
求xx的后继(后继定义为大于xx，且最小的数)

教程地址

博主太蒟，只能抄模板，曾经抄了个假的模板，有点=_=

让我们来看一看splay是如何进行神奇维护的吧！

  1. int ch[N][],cnt[N],val[N],size[N],par[N],root,ncnt;
    //左右儿子，重复值，数的值，子树大小，par父节点，根，出现过的节点数
  1. int chk(int x){
  2.     return ch[par[x]][]==x;
  3. }//返回x是其父节点的左儿子，还是右儿子
  1. void pushup(int x){
  2.     size[x]=size[ch[x][]]+size[ch[x][]]+cnt[x];
  3. }//维护x的size值，除了子树还要加上自身的重复值
  1. //著名的rotate操作
    void rotate(int x){
  2.     int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^];
  3.     ch[y][k]=w,par[w]=y;//父亲
  4.     ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;//祖父
  5.     ch[x][k^]=y,par[y]=x;//自己
  6.     pushup(y),pushup(x);
  7. }
    //交换儿子和父节点的位置，随之ch，par要改变
  1. //splay吗，伸展操作
    void splay(int x,int goal=){
  2.     while(par[x]!=goal){
  3.         int y=par[x],z=par[y];
  4.         if(z!=goal){
  5.             if(chk(y)==chk(x)) rotate(y);
  6.             else rotate(x);
  7.         }
  8.         rotate(x);
  9.     }
    //分情况讨论，这样才能使树的深度尽量小
  10.     if(!goal) root=x;
  11. }//将x旋转到根，或goal的儿子
  1. //find操作，将最大的小于等于x的子树旋转到根
    void find(int x){
  2. //    if(!root) return;
  3.     int cur=root;
  4.     while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur]){
  5.         cur=ch[cur][x>val[cur]];
  6.     }
  7.     splay(cur);
  8. }
  1. //插入操作
    void insert(int x){
  2.     int cur=root,p=;
  3.     while(cur&&val[cur]!=x){
  4.         p=cur;
  5.         cur=ch[cur][x>val[cur]];
  6.     }
  7.     if(cur){
  8.         cnt[cur]++;
  9.     }else{
  10.         cur=++ncnt;
  11.         if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
  12.         ch[cur][]=ch[cur][]=;
  13.         val[cur]=x,par[cur]=p;
  14.         cnt[cur]=size[cur]=;
  15.     }
  16.     splay(cur);
  17. }
  1. 查找第k大的数
    int kth(int k){
  2.     int cur=root;
  3.     while(){
  4.         if(ch[cur][]&&k<=size[ch[cur][]]){//前提是它拥有左子树
  5.             cur=ch[cur][];
  6.         }else if(k>size[ch[cur][]]+cnt[cur]){
  7.             k-=size[ch[cur][]]+cnt[cur];//注意还要删去重复值
  8.             cur=ch[cur][];
  9.         }else return cur;
  10.     }
  11. }
  1. int pre(int x){//查找前驱
  2.     find(x);
  3.     if(val[root]<x) return root;
  4.     int cur=ch[root][];//返回左子树最右边的节点
  5.     while(ch[cur][]){
  6.         cur=ch[cur][];
  7.     }
  8.     return cur;
  9. }
  10. int succ(int x){
  11.     find(x);
  12.     if(val[root]>x) return root;
  13.     int cur=ch[root][];//返回右子树最左边的节点
  14.     while(ch[cur][]){
  15.         cur=ch[cur][];
  16.     }
  17.     return cur;
  18. }
  1. int remove(int x){
  2.     int last=pre(x),next=succ(x);
  3.     splay(last);splay(next,last);
  4.     int del=ch[next][];
  5.     if(cnt[del]>){
  6.         cnt[del]--;
  7.         splay(del);
  8.     }else ch[next][]=;
  9. }

因为一个点前驱和后继之间只有自己本身

那么可以考虑把前驱splay到根，再把后继splay到前驱的右子树，那么后继的左儿子就是要删除的点。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3.  
  4. #define N 10000000
  5. using namespace std;
  6.  
  7. int ch[N][],cnt[N],val[N],size[N],par[N],root,ncnt;
  8.  
  9. int chk(int x){
  10.     return ch[par[x]][]==x;
  11. }
  12.  
  13. void pushup(int x){
  14.     size[x]=size[ch[x][]]+size[ch[x][]]+cnt[x];
  15. }
  16.  
  17. void rotate(int x){
  18.     int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^];
  19.     ch[y][k]=w,par[w]=y;//父亲
  20.     ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;//祖父
  21.     ch[x][k^]=y,par[y]=x;//自己
  22.     pushup(y),pushup(x);
  23. }
  24.  
  25. void splay(int x,int goal=){
  26.     while(par[x]!=goal){
  27.         int y=par[x],z=par[y];
  28.         if(z!=goal){
  29.             if(chk(y)==chk(x)) rotate(y);
  30.             else rotate(x);
  31.         }
  32.         rotate(x);
  33.     }
  34.     if(!goal) root=x;
  35. }
  36.  
  37. void find(int x){
  38. //    if(!root) return;
  39.     int cur=root;
  40.     while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur]){
  41.         cur=ch[cur][x>val[cur]];
  42.     }
  43.     splay(cur);
  44. }
  45.  
  46. void insert(int x){
  47.     int cur=root,p=;
  48.     while(cur&&val[cur]!=x){
  49.         p=cur;
  50.         cur=ch[cur][x>val[cur]];
  51.     }
  52.     if(cur){
  53.         cnt[cur]++;
  54.     }else{
  55.         cur=++ncnt;
  56.         if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
  57.         ch[cur][]=ch[cur][]=;
  58.         val[cur]=x,par[cur]=p;
  59.         cnt[cur]=size[cur]=;
  60.     }
  61.     splay(cur);
  62. }
  63.  
  64. int kth(int k){
  65.     int cur=root;
  66.     while(){
  67.         if(ch[cur][]&&k<=size[ch[cur][]]){
  68.             cur=ch[cur][];
  69.         }else if(k>size[ch[cur][]]+cnt[cur]){
  70.             k-=size[ch[cur][]]+cnt[cur];
  71.             cur=ch[cur][];
  72.         }else return cur;
  73.     }
  74. }
  75.  
  76. int pre(int x){
  77.     find(x);
  78.     if(val[root]<x) return root;
  79.     int cur=ch[root][];
  80.     while(ch[cur][]){
  81.         cur=ch[cur][];
  82.     }
  83.     return cur;
  84. }
  85. int succ(int x){
  86.     find(x);
  87.     if(val[root]>x) return root;
  88.     int cur=ch[root][];
  89.     while(ch[cur][]){
  90.         cur=ch[cur][];
  91.     }
  92.     return cur;
  93. }
  94.  
  95. void remove(int x){
  96.     int last=pre(x),next=succ(x);
  97.     splay(last);splay(next,last);
  98.     int del=ch[next][];
  99.     if(cnt[del]>){
  100.         cnt[del]--;
  101.         splay(del);
  102.     }else ch[next][]=;
  103. }
  104.  
  105. int n;
  106.  
  107. int main()
  108. {
  109.     scanf("%d",&n);
  110.     insert(0x3f3f3f3f);
  111.     insert(0xcfcfcfcf);
  112.     for(int opt,x,i=;i<=n;i++){
  113.         scanf("%d%d",&opt,&x);
  114.         if(opt==) insert(x);
  115.         if(opt==) remove(x);
  116.         if(opt==) find(x),printf("%d\n",size[ch[root][]]);
  117.         if(opt==) printf("%d\n",val[kth(x+)]);
  118.         if(opt==) printf("%d\n",val[pre(x)]);
  119.         if(opt==) printf("%d\n",val[succ(x)]);
  120.     }
  121.  
  122.     return ;
  123. }

2018.10.11

打板日记——错误笔记

  1. #include<iostream>
  2. #include<cmath>
  3. #include<cstdio>
  4. #include<algorithm>
  5.  
  6. #define N 10000000
  7. #define IL inline
  8. using namespace std;
  9.  
  10. int ch[N][],par[N],siz[N],ncnt,root,val[N],cnt[N];
  11.  
  12. IL int chk(int x){
  13.     return ch[par[x]][]==x;
  14. }
  15. IL void pushup(int x){
  16.     siz[x]=siz[ch[x][]]+siz[ch[x][]]+cnt[x];
  17. }
  18. IL void rotate(int x){
  19.     int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^];
  20.     ch[y][k]=w,par[w]=y;
  21.     ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;
  22.     ch[x][k^]=y,par[y]=x;
  23.     pushup(y),pushup(x);
  24. }
  25. IL void splay(int x,int goal=){
  26.     while(par[x]!=goal){
  27.         int y=par[x],z=par[y];
  28.         if(z!=goal){
  29.             if(chk(x)==chk(y)) rotate(y);
  30.             else rotate(x);
  31.         }
  32.         rotate(x);
  33.     }
  34.     if(!goal) root=x;
  35. }
  36. IL void find(int x){
  37.     int cur=root;
  38.     while(x!=val[cur]&&ch[cur][x>val[cur]]){//将最大的<=x的数所在的节点splay到根
  39.         cur=ch[cur][x>val[cur]];
  40.     }
  41.     splay(cur);
  42. }
  43. IL void insert(int x){
  44.     int cur=root,p=;
  45.     while(cur&&x!=val[cur]){//前提是cur是真，即存在这个节点
  46.         p=cur;
  47.         cur=ch[cur][x>val[cur]];
  48.     }
  49.     if(cur){
  50.         cnt[cur]++;
  51.     }else{
  52.         cur=++ncnt;
  53.         if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
  54.         ch[cur][]=ch[cur][]=;
  55.         siz[cur]=cnt[cur]=;
  56.         par[cur]=p,val[cur]=x;
  57.     }
  58.     splay(cur);
  59. }
  60. IL int pre(int x){
  61.     find(x);
  62.     if(val[root]<x) return root;
  63.     int cur=ch[root][];
  64.     while(ch[cur][]){//返回左子树最右边的节点
  65.         cur=ch[cur][];
  66.     }
  67.     return cur;
  68. }
  69. IL int succ(int x){
  70.     find(x);
  71.     if(val[root]>x) return root;
  72.     int cur=ch[root][];
  73.     while(ch[cur][]){//返回右子树最左边的节点
  74.         cur=ch[cur][];
  75.     }
  76.     return cur;
  77. }
  78. IL int kth(int k){
  79.     int cur=root;
  80.     while(){
  81.         if(ch[cur][]&&k<=siz[ch[cur][]]){//前提是他拥有左子树
  82.             cur=ch[cur][];
  83.         }else if(k>siz[ch[cur][]]+cnt[cur]){
  84.             k-=siz[ch[cur][]]+cnt[cur];//注意细节，还要减去自身的重复值
  85.             cur=ch[cur][];
  86.         }else return cur;
  87.     }
  88. }
  89.  
  90. IL void remove(int x){
  91.     int last=pre(x),next=succ(x);
  92.     splay(last),splay(next,last);
  93.     int del=ch[next][];//并不是根的左子树，删除的是后继的左儿子
  94.     if(cnt[del]>){
  95.         cnt[del]--;
  96.         splay(del);
  97.     }else ch[next][]=;
  98. }
  99.  
  100. int n;
  101.  
  102. int main()
  103. {
  104.     scanf("%d",&n);
  105.     insert(0x3f3f3f3f);
  106.     insert(0xcfcfcfcf);
  107.     for(int opt,x,i=;i<=n;i++){
  108.         scanf("%d%d",&opt,&x);
  109.         if(opt==) insert(x);
  110.         if(opt==) remove(x);
  111.         if(opt==) find(x),printf("%d\n",siz[ch[root][]]);
  112.         if(opt==) printf("%d\n",val[kth(x+)]);
  113.         if(opt==) printf("%d\n",val[pre(x)]);
  114.         if(opt==) printf("%d\n",val[succ(x)]);
  115.     }
  116.  
  117.     return ;
  118. }

emmmm

splay另一个骚操作请转emmm

STL or 01trie

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